Subgroups — C₂²×#16811231 #28290906

Order 13568.

7110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811231	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13133211	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811231	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#13133212	C₂²	1	48	yes	—
18	C₂×#13133211	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133207	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133174	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
58	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
59	#13133212	C₂³	1	128	yes	—
60	#13133211	C₂³	1	128	yes	—
61	#13133209	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#13133207	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#13133197	C₂³	1	64	yes	—
65	#13133193	C₂³	1	64	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
67	#13133174	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
132	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
133	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
139	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
179	C₂²×#541	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	#541	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
194	Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×#541	—	53	48	no	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂²×#126	—	53	2	no	—
202	C₂²×#126	—	53	2	no	—
203	C₂²×#125	—	53	2	no	—
204	C₂²×#125	—	53	2	no	—
205	C₂²×#125	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂²×#117	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	12	yes	complemented
212	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
219	#541	—	53	256	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
221	C₂×#126	—	53	48	no	—
222	C₂×#126	—	53	48	no	—
223	C₂×#125	—	53	48	no	—
224	C₂×#125	—	53	24	no	—
225	C₂×#125	—	53	48	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
230	C₂×#117	—	53	24	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₅₃	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	53	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
270	#126	—	53	128	no	—
271	#126	—	53	128	no	—
272	#125	—	53	128	no	—
273	#125	—	53	64	no	—
274	#125	—	53	128	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
277	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
278	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
279	#117	—	53	64	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
300	C₂⁴	—	53	6	no	—
301	C₂⁴	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
308	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
325	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
347	C₄²	—	53	16	no	—
348	C₄²	—	53	32	no	—
349	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
350	C₄²	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	106	12	no	—
353	C₂³	—	106	12	no	—
354	C₂³	—	106	12	no	—
355	C₂³	—	212	16	no	—
356	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
357	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
358	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
360	Q₈	—	2	32	no	—
361	Q₈	—	106	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	24	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	24	no	—
365	C₂×C₄	—	2	12	no	—
366	C₂×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	12	no	—
372	C₂×C₄	—	106	24	no	—
373	C₂×C₄	—	106	12	no	—
374	C₂×C₄	—	106	12	no	—
375	C₂×C₄	—	106	24	no	—
376	C₂×C₄	—	106	32	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	24	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²	—	106	4	no	—
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	106	4	no	—
386	C₂²	—	212	24	no	—
387	C₂²	#16811231	1	16	yes	direct product factor
388	C₂²	C₂²×#11719945	1	6	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	106	4	no	—
397	C₄	—	106	8	no	—
398	C₄	—	106	4	no	—
399	C₄	—	106	4	no	—
400	C₄	—	106	8	no	—
401	C₄	C₂²×#11719945	1	8	yes	—
402	C₂	—	212	4	no	—
403	C₂	C₂×#16811231	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811231	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811231	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133215	C₂³	semidirect
61. #13133209	C₂³	semidirect
62. #13133208	C₂³	semidirect
63. #13133207	C₂³	semidirect
66. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
91. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
180. C₂²×C₅₃	#541	semidirect
209. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
211. C₂×C₅₃	C₂×#541	semidirect
229. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
251. C₅₃	C₂²×#541	semidirect
278. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂²	#16811231	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#16811231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811231	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133211	2
C₂²×#13133209	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂²×#541	53

Subgroups — C22×#16811231 #28290906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811231 #28290906