Subgroups — C₂×#20288144 #28290915

Order 13568.

7130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288144	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16811195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16811151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811252	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811239	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811237	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811232	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811230	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811222	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811218	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811217	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811200	C₂²	1	16	yes	—
32	#16811195	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811177	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811176	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811157	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16811153	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#16811153	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#16811151	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719947	C₂²	1	32	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
94	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
116	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
128	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
150	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
153	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133211	C₂³	1	16	yes	—
157	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
158	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
159	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
160	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
161	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
162	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
165	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
168	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
169	#13133203	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133203	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133203	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
174	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
175	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
176	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
178	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
179	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
180	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
181	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
182	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
183	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
184	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
185	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
186	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
187	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
188	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
189	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
190	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
191	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
192	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
193	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
194	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
195	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
196	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
199	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
201	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
202	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
203	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
204	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
205	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
207	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
208	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
209	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
210	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
211	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
212	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
213	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
214	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
215	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
268	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
269	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
277	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
278	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
279	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
280	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
281	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
282	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
283	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
284	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
285	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
341	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#11719947	—	2	64	no	—
355	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
356	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
401	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
413	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
415	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
419	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
421	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
423	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
424	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
425	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
426	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
434	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
435	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
436	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
444	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
449	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
450	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
451	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
496	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
497	D₂₁₂	—	4	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
501	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
502	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
503	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
504	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
505	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
506	C₂×#3461	—	53	1	no	maximal, Sylow
507	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
516	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
532	Dic₅₃	—	2	4	no	—
533	Dic₅₃	—	2	4	no	—
534	Dic₅₃	—	2	4	no	—
535	Dic₅₃	—	2	4	no	—
536	Dic₅₃	—	2	4	no	—
537	Dic₅₃	—	2	4	no	—
538	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
539	#3461	—	53	32	no	—
540	C₂×#544	—	53	1	no	—
541	C₂×#542	—	53	2	no	—
542	C₂×#542	—	53	2	no	—
543	C₂×#541	—	53	2	no	—
544	C₂×#541	—	53	2	no	—
545	C₂×#539	—	53	2	no	—
546	C₂×#539	—	53	1	no	—
547	C₂×#539	—	53	1	no	—
548	C₂×#537	—	53	1	no	—
549	C₂×#536	—	53	2	no	—
550	C₂×#533	—	53	2	no	—
551	C₂×#533	—	53	2	no	—
552	C₂×#529	—	53	1	no	—
553	C₂×#529	—	53	2	no	—
554	C₂×#529	—	53	2	no	—
555	C₂×#529	—	53	2	no	—
556	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
560	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
565	D₅₃	—	4	4	no	—
566	C₂²×#41	—	53	2	no	—
567	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
568	#544	—	53	16	no	—
569	#542	—	53	32	no	—
570	#542	—	53	32	no	—
571	#541	—	53	32	no	—
572	#541	—	53	32	no	—
573	#539	—	53	32	no	—
574	#539	—	53	16	no	—
575	#539	—	53	16	no	—
576	#537	—	53	16	no	—
577	#536	—	53	32	no	—
578	#533	—	53	32	no	—
579	#533	—	53	32	no	—
580	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
584	#529	—	53	32	no	—
585	#529	—	53	32	no	—
586	#529	—	53	32	no	—
587	#529	—	53	16	no	—
588	#529	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
589	C₂×#126	—	53	2	no	—
590	C₂×#126	—	53	2	no	—
591	C₂×#126	—	53	2	no	—
592	C₂×#126	—	53	2	no	—
593	C₂×#126	—	53	2	no	—
594	C₂×#126	—	53	2	no	—
595	C₂×#126	—	53	2	no	—
596	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×#125	—	53	2	no	—
598	C₂×#125	—	53	2	no	—
599	C₂×#125	—	53	2	no	—
600	C₂×#125	—	53	2	no	—
601	C₂×#125	—	53	2	no	—
602	C₂×#125	—	53	2	no	—
603	C₂×#125	—	53	2	no	—
604	C₂×#125	—	53	1	no	—
605	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×#124	—	53	2	no	—
607	C₂×#124	—	53	2	no	—
608	C₂×#124	—	53	2	no	—
609	C₂×#124	—	53	1	no	—
610	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂×#123	—	53	2	no	—
612	C₂×#123	—	53	2	no	—
613	C₂×#123	—	53	2	no	—
614	C₂×#123	—	53	2	no	—
615	C₂×#123	—	53	2	no	—
616	C₂×#123	—	53	2	no	—
617	C₂×#123	—	53	2	no	—
618	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
631	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×#121	—	53	2	no	—
633	C₂×#121	—	53	2	no	—
634	C₂×#121	—	53	1	no	—
635	C₂×#121	—	53	2	no	—
636	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×#41	—	53	32	no	—
638	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
647	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂×#117	—	53	2	no	—
658	C₂×#117	—	53	2	no	—
659	C₂×#117	—	53	2	no	—
660	C₂×#117	—	53	2	no	—
661	C₂×#117	—	53	2	no	—
662	C₂×#117	—	53	2	no	—
663	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₅₃	C₂×#3461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂×#41	—	53	16	no	—
674	C₂×#41	—	106	16	no	—
675	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
676	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
678	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
679	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
680	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
682	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
706	#126	—	53	16	no	—
707	#126	—	53	16	no	—
708	#126	—	53	16	no	—
709	#126	—	53	16	no	—
710	#126	—	53	16	no	—
711	#126	—	53	16	no	—
712	#126	—	53	16	no	—
713	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
714	#125	—	53	16	no	—
715	#125	—	53	16	no	—
716	#125	—	53	16	no	—
717	#125	—	53	16	no	—
718	#125	—	53	16	no	—
719	#125	—	53	16	no	—
720	#125	—	53	16	no	—
721	#125	—	53	8	no	—
722	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
723	#124	—	53	16	no	—
724	#124	—	53	16	no	—
725	#124	—	53	16	no	—
726	#124	—	53	8	no	—
727	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
728	#123	—	53	16	no	—
729	#123	—	53	16	no	—
730	#123	—	53	16	no	—
731	#123	—	53	16	no	—
732	#123	—	53	16	no	—
733	#123	—	53	16	no	—
734	#123	—	53	16	no	—
735	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
748	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
749	#121	—	53	16	no	—
750	#121	—	53	16	no	—
751	#121	—	53	8	no	—
752	#121	—	53	16	no	—
753	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
754	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
755	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
756	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
757	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
758	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
759	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
760	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
761	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
762	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
763	C₄×D₄	—	53	16	no	—
764	C₄×D₄	—	53	16	no	—
765	C₄×D₄	—	53	16	no	—
766	C₄×D₄	—	53	16	no	—
767	C₄×D₄	—	53	16	no	—
768	C₄×D₄	—	53	16	no	—
769	C₄×D₄	—	53	8	no	—
770	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
771	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
772	#117	—	53	16	no	—
773	#117	—	53	16	no	—
774	#117	—	53	16	no	—
775	#117	—	53	16	no	—
776	#117	—	53	16	no	—
777	#117	—	53	16	no	—
778	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
825	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
836	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
838	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
839	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
843	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
846	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂⁴	—	53	2	no	—
850	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	#41	—	106	64	no	—
853	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
855	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
856	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
857	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
858	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
859	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
860	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
861	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
862	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
863	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
865	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
866	C₂×D₄	—	2	8	no	—
867	C₂×D₄	—	4	2	no	—
868	C₂×D₄	—	53	8	no	—
869	C₂×D₄	—	53	8	no	—
870	C₂×D₄	—	53	8	no	—
871	C₂×D₄	—	53	4	no	—
872	C₂×D₄	—	106	8	no	—
873	C₂×D₄	—	106	8	no	—
874	C₂×D₄	—	212	2	no	—
875	C₂×D₄	—	212	4	no	—
876	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
877	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
878	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
881	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
893	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
894	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
895	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
896	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
897	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
898	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
903	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
906	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
907	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
909	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
911	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
932	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
933	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
934	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
935	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
936	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
937	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
938	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
939	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
940	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
941	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
944	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
945	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
946	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
947	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
948	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
949	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
963	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
964	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
965	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
966	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
967	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
968	C₄²	—	53	8	no	—
969	C₄²	—	53	8	no	—
970	C₄²	—	53	8	no	—
971	C₄²	—	53	8	no	—
972	C₄²	—	53	8	no	—
973	C₄²	—	53	8	no	—
974	C₄²	—	53	8	no	—
975	C₄²	—	53	8	no	—
976	C₄²	—	53	8	no	—
977	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
978	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
979	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
980	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
982	C₂³	—	2	2	no	—
983	C₂³	—	2	2	no	—
984	C₂³	—	2	4	no	—
985	C₂³	—	2	4	no	—
986	C₂³	—	2	4	no	—
987	C₂³	—	53	4	no	—
988	C₂³	—	106	4	no	—
989	C₂³	—	106	4	no	—
990	C₂³	—	106	4	no	—
991	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
992	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
993	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	Q₈	—	4	4	no	—
996	Q₈	—	106	16	no	—
997	Q₈	—	106	16	no	—
998	Q₈	—	106	16	no	—
999	Q₈	—	212	4	no	—
1000	Q₈	—	212	8	no	—
1001	D₄	—	2	16	no	—
1002	D₄	—	4	4	no	—
1003	D₄	—	106	16	no	—
1004	D₄	—	106	16	no	—
1005	D₄	—	212	4	no	—
1006	D₄	—	212	8	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	16	no	—
1018	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1020	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1021	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1038	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1039	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1041	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1042	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1051	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1052	C₂²	—	2	8	no	—
1053	C₂²	—	2	2	no	—
1054	C₂²	—	2	2	no	—
1055	C₂²	—	2	4	no	—
1056	C₂²	—	2	4	no	—
1057	C₂²	—	2	4	no	—
1058	C₂²	—	4	8	no	—
1059	C₂²	—	106	4	no	—
1060	C₂²	—	106	4	no	—
1061	C₂²	—	106	4	no	—
1062	C₂²	—	212	8	no	—
1063	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
1064	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1065	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
1066	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1067	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄	—	2	2	no	—
1070	C₄	—	2	4	no	—
1071	C₄	—	2	2	no	—
1072	C₄	—	2	4	no	—
1073	C₄	—	2	2	no	—
1074	C₄	—	2	2	no	—
1075	C₄	—	2	4	no	—
1076	C₄	—	53	8	no	—
1077	C₄	—	106	4	no	—
1078	C₄	—	106	4	no	—
1079	C₄	—	106	4	no	—
1080	C₄	—	106	4	no	—
1081	C₄	—	106	4	no	—
1082	C₄	—	106	4	no	—
1083	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
1084	C₂	—	2	4	no	—
1085	C₂	—	4	4	no	—
1086	C₂	—	212	4	no	—
1087	C₂	#20288144	1	4	yes	direct product factor
1088	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811200	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3461
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288144	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811252	C₂	semidirect
3. C₂×#16811239	C₂	semidirect
4. C₂×#16811237	C₂	semidirect
5. C₂×#16811232	C₂	semidirect
6. C₂×#16811230	C₂	semidirect
7. C₂×#16811222	C₂	semidirect
8. C₂×#16811218	C₂	semidirect
9. C₂×#16811217	C₂	semidirect
11. C₂×#16811195	C₂	semidirect
12. C₂×#16811177	C₂	semidirect
13. C₂×#16811176	C₂	semidirect
14. C₂×#16811157	C₂	semidirect
15. C₂×#16811153	C₂	semidirect
16. C₂×#16811153	C₂	semidirect
17. C₂×#16811151	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
20. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
23. #16811252	C₂²	semidirect
24. #16811239	C₂²	semidirect
25. #16811237	C₂²	semidirect
26. #16811232	C₂²	semidirect
27. #16811230	C₂²	semidirect
28. #16811222	C₂²	semidirect
29. #16811218	C₂²	semidirect
30. #16811217	C₂²	semidirect
32. #16811195	C₂²	semidirect
33. #16811177	C₂²	semidirect
34. #16811176	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
40. #16811153	C₂²	semidirect
41. #16811153	C₂²	semidirect
42. #16811151	C₂²	semidirect
85. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
556. C₂×#529	D₅₃	semidirect
561. C₂×C₅₃	#3461	semidirect
588. #529	C₂×D₅₃	semidirect
672. C₅₃	C₂×#3461	semidirect
1087. C₂	#20288144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288144	2
C₂×#16811252	2
C₂×#16811239	2
C₂×#16811237	2
C₂×#16811232	2
C₂×#16811230	2
C₂×#16811222	2
C₂×#16811218	2
C₂×#16811217	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811195	2
C₂×#16811177	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811157	2
C₂×#16811153	2
C₂×#16811151	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3461	53

Subgroups — C2×#20288144 #28290915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288144 #28290915