Subgroups — C₂×#20288041 #28290924

Order 13568.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288041	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	32	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16811200	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811195	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811188	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811185	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811182	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811131	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16811129	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133173	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#534	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
66	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
67	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	256	no	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
72	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#13133213	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
110	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#13133186	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
118	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#120×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
212	#11719947	—	2	128	no	—
213	#11719947	—	2	128	no	—
214	#11719947	—	2	128	no	—
215	#11719947	—	2	128	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
233	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
236	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
237	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
262	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
294	D₂₁₂	—	4	16	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
299	C₂×#3449	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
320	Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
323	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
324	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³×#41	—	53	2	no	—
326	#3449	—	53	32	no	—
327	C₂×#537	—	53	4	no	—
328	C₂×#536	—	53	4	no	—
329	C₂×#535	—	53	4	no	—
330	C₂×#534	—	53	2	no	—
331	C₂×#534	—	53	1	no	—
332	C₂×#534	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#532	—	53	4	no	—
334	C₂×#525	—	53	4	no	—
335	C₂×#525	—	53	4	no	—
336	C₂²×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
343	D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×#41	—	53	4	no	—
345	C₂²×#41	—	53	4	no	—
346	C₂²×#41	—	53	4	no	—
347	C₂²×#41	—	53	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	32	no	—
349	C₂²×#41	—	106	32	no	—
350	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
357	#537	—	53	64	no	—
358	#536	—	53	64	no	—
359	#535	—	53	64	no	—
360	#534	—	53	32	no	—
361	#534	—	53	16	no	—
362	#534	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
363	#532	—	53	64	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×#127	—	53	4	no	—
366	C₂×#124	—	53	8	no	—
367	#525	—	53	64	no	—
368	#525	—	53	64	no	—
369	C₂×#123	—	53	4	no	—
370	C₂×#123	—	53	4	no	—
371	C₂×#123	—	53	4	no	—
372	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
375	C₂×#121	—	53	8	no	—
376	C₂×#121	—	53	8	no	—
377	C₂×#121	—	53	4	no	—
378	C₂×#121	—	53	8	no	—
379	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
380	C₂×#120	—	53	4	no	—
381	C₂×#120	—	53	4	no	—
382	C₂×#120	—	53	4	no	—
383	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×#117	—	53	4	no	—
388	C₂×#117	—	53	4	no	—
389	C₂×#117	—	53	16	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₅₃	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁵	—	53	2	no	—
396	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#41	—	53	32	no	—
399	C₂×#41	—	53	32	no	—
400	C₂×#41	—	53	32	no	—
401	C₂×#41	—	53	32	no	—
402	C₂×#41	—	106	32	no	—
403	C₂×#41	—	106	32	no	—
404	C₂×#41	—	106	32	no	—
405	C₂×#41	—	106	32	no	—
406	C₂×#41	—	106	256	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
445	#127	—	53	32	no	—
446	#124	—	53	64	no	—
447	#123	—	53	32	no	—
448	#123	—	53	32	no	—
449	#123	—	53	32	no	—
450	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
451	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
453	#121	—	53	64	no	—
454	#121	—	53	64	no	—
455	#121	—	53	32	no	—
456	#121	—	53	64	no	—
457	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
458	#120	—	53	32	no	—
459	#120	—	53	32	no	—
460	#120	—	53	32	no	—
461	#120	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
462	C₄×D₄	—	53	32	no	—
463	C₄×D₄	—	53	32	no	—
464	C₄×D₄	—	53	64	no	—
465	#117	—	53	32	no	—
466	#117	—	53	32	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
480	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
483	C₂⁴	—	2	8	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	8	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	8	no	—
488	C₂⁴	—	106	8	no	—
489	C₂⁴	—	212	8	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
496	#41	—	106	128	no	—
497	#41	—	106	128	no	—
498	#41	—	106	128	no	—
499	#41	—	106	128	no	—
500	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	64	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	53	16	no	—
510	C₂×D₄	—	53	16	no	—
511	C₂×D₄	—	53	16	no	—
512	C₂×D₄	—	53	16	no	—
513	C₂×D₄	—	53	32	no	—
514	C₂×D₄	—	53	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	16	no	—
516	C₂×D₄	—	106	16	no	—
517	C₂×D₄	—	106	64	no	—
518	C₂×D₄	—	106	16	no	—
519	C₂×D₄	—	106	16	no	—
520	C₂×D₄	—	106	64	no	—
521	C₂×D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×D₄	—	212	16	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
524	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
525	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
561	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
562	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
570	C₄²	—	53	16	no	—
571	C₄²	—	53	16	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	—	4	32	no	—
581	C₂³	—	53	8	no	—
582	C₂³	—	106	16	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	16	no	—
585	C₂³	—	212	16	no	—
586	C₂³	—	212	32	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
590	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	106	32	no	—
595	Q₈	—	106	32	no	—
596	D₄	—	2	32	no	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	4	16	no	—
599	D₄	—	106	32	no	—
600	D₄	—	106	32	no	—
601	D₄	—	106	32	no	—
602	D₄	—	106	32	no	—
603	D₄	—	212	16	no	—
604	D₄	—	212	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	8	no	—
611	C₂×C₄	—	53	32	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	53	32	no	—
614	C₂×C₄	—	53	16	no	—
615	C₂×C₄	—	53	16	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	32	no	—
622	C₂×C₄	—	106	32	no	—
623	C₂×C₄	—	106	32	no	—
624	C₂×C₄	—	106	32	no	—
625	C₂×C₄	—	106	16	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	212	8	no	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
631	C₂²	—	2	16	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	16	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	32	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	106	8	no	—
641	C₂²	—	106	16	no	—
642	C₂²	—	212	32	no	—
643	C₂²	—	212	16	no	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	8	no	—
650	C₄	—	2	8	no	—
651	C₄	—	53	4	no	—
652	C₄	—	53	8	no	—
653	C₄	—	53	4	no	—
654	C₄	—	106	8	no	—
655	C₄	—	106	8	no	—
656	C₂	—	2	8	no	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	8	no	—
659	C₂	—	212	8	no	—
660	C₂	#20288041	1	4	yes	direct product factor
661	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16811458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#534	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#534	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. #20288041	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811200	C₂	semidirect
4. C₂×#16811195	C₂	semidirect
5. C₂×#16811188	C₂	semidirect
6. C₂×#16811185	C₂	semidirect
7. C₂×#16811182	C₂	semidirect
8. C₂×#16811168	C₂	semidirect
9. C₂×#16811131	C₂	semidirect
10. C₂×#16811129	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#534	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811200	C₂²	semidirect
26. #16811195	C₂²	semidirect
27. #16811188	C₂²	semidirect
28. #16811185	C₂²	semidirect
29. #16811182	C₂²	semidirect
30. #16811168	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
34. #16811131	C₂²	semidirect
35. #16811129	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
54. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#534	C₂²	semidirect
59. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
76. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
98. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
103. #13133216	C₂³	semidirect
104. #13133213	C₂³	semidirect
105. #13133203	C₂³	semidirect
106. #13133201	C₂³	semidirect
107. #13133200	C₂³	semidirect
108. #13133198	C₂³	semidirect
109. #13133195	C₂³	semidirect
110. #13133194	C₂³	semidirect
111. #13133191	C₂³	semidirect
112. #13133190	C₂³	semidirect
113. #13133189	C₂³	semidirect
114. #13133189	C₂³	semidirect
115. #13133187	C₂³	semidirect
116. #13133186	C₂³	semidirect
117. #13133185	C₂³	semidirect
118. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
119. #13133179	C₂³	semidirect
120. #13133177	C₂³	semidirect
121. #13133173	C₂³	semidirect
122. #13133173	C₂³	semidirect
126. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
144. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
145. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
146. #120×C₅₃	C₂³	semidirect
198. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×#534	D₅₃	semidirect
340. C₂×C₅₃	#3449	semidirect
362. #534	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₅₃	C₂×#3449	semidirect
450. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
457. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
461. #120	C₂²×D₅₃	semidirect
660. C₂	#20288041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
#20288041	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811195	2
C₂×#16811188	2
C₂×#16811185	2
C₂×#16811182	2
C₂×#16811168	2
C₂×#16811131	2
C₂×#16811129	2
C₂²×#13133173	2
C₂×C₅₃×#534	2
C₂×#3449	53

Subgroups — C2×#20288041 #28290924

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288041 #28290924