Subgroups — C₂×#20288043 #28290926

Order 13568.

11662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20288043	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#41×D₅₃	—	2	32	no	—
19	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16811204	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811201	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811196	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811189	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811181	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16811136	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#16811133	C₂²	1	64	yes	complemented
36	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
73	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
75	#41×D₅₃	—	2	256	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
103	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#13133213	C₂³	1	32	yes	complemented
105	#13133203	C₂³	1	64	yes	complemented
106	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
108	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133196	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#13133193	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#13133187	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#13133185	C₂³	1	64	yes	complemented
118	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
121	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719949	—	2	64	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
201	#11719947	—	2	128	no	—
202	#11719947	—	2	64	no	—
203	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
204	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
205	#11719945	—	2	64	no	—
206	#11719945	—	2	128	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
233	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
234	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
235	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
268	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
294	D₂₁₂	—	2	32	no	—
295	D₂₁₂	—	2	16	no	—
296	D₂₁₂	—	4	16	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
300	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
302	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
303	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
304	C₂×#3449	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
327	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
330	Dic₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₅₃	—	2	8	no	—
332	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
333	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
334	C₂³×#41	—	53	2	no	—
335	#3449	—	53	32	no	—
336	C₂×#537	—	53	2	no	—
337	C₂×#537	—	53	1	no	—
338	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#536	—	53	4	no	—
340	C₂×#535	—	53	4	no	—
341	C₂×#534	—	53	4	no	—
342	C₂×#532	—	53	4	no	—
343	C₂×#525	—	53	4	no	—
344	C₂×#525	—	53	4	no	—
345	C₂²×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	2	8	no	—
353	D₅₃	—	4	8	no	—
354	C₂²×#41	—	53	32	no	—
355	C₂²×#41	—	53	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	2	no	—
357	C₂²×#41	—	53	4	no	—
358	C₂²×#41	—	53	4	no	—
359	C₂²×#41	—	53	2	no	—
360	C₂²×#41	—	106	32	no	—
361	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
362	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
367	#537	—	53	32	no	—
368	#537	—	53	16	no	—
369	#537	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
370	#536	—	53	64	no	—
371	#535	—	53	64	no	—
372	#534	—	53	64	no	—
373	#532	—	53	64	no	—
374	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
375	C₂×#127	—	53	4	no	—
376	C₂×#124	—	53	8	no	—
377	#525	—	53	64	no	—
378	#525	—	53	64	no	—
379	C₂×#123	—	53	8	no	—
380	C₂×#123	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	C₂×#121	—	53	4	no	—
386	C₂×#121	—	53	8	no	—
387	C₂×#121	—	53	4	no	—
388	C₂×#121	—	53	4	no	—
389	C₂×#121	—	53	4	no	—
390	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₂×#120	—	53	8	no	—
393	C₂×#120	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂×#117	—	53	4	no	—
398	C₂×#117	—	53	4	no	—
399	C₂×#117	—	53	16	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₅₃	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁵	—	53	1	no	—
406	C₂⁵	—	53	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	16	no	—
408	C₂×#41	—	53	16	no	—
409	C₂×#41	—	53	16	no	—
410	C₂×#41	—	53	32	no	—
411	C₂×#41	—	53	32	no	—
412	C₂×#41	—	53	16	no	—
413	C₂×#41	—	106	32	no	—
414	C₂×#41	—	106	32	no	—
415	C₂×#41	—	106	16	no	—
416	C₂×#41	—	106	16	no	—
417	C₂×#41	—	106	256	no	—
418	C₂×#41	—	106	16	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
420	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
455	#127	—	53	32	no	—
456	#124	—	53	64	no	—
457	#123	—	53	64	no	—
458	#123	—	53	64	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
463	#121	—	53	32	no	—
464	#121	—	53	64	no	—
465	#121	—	53	32	no	—
466	#121	—	53	32	no	—
467	#121	—	53	32	no	—
468	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
469	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
470	#120	—	53	64	no	—
471	#120	—	53	64	no	—
472	C₄×D₄	—	53	32	no	—
473	C₄×D₄	—	53	32	no	—
474	C₄×D₄	—	53	64	no	—
475	#117	—	53	32	no	—
476	#117	—	53	32	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
493	C₂⁴	—	53	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	8	no	—
495	C₂⁴	—	53	4	no	—
496	C₂⁴	—	53	4	no	—
497	C₂⁴	—	53	16	no	—
498	C₂⁴	—	106	16	no	—
499	C₂⁴	—	212	2	no	—
500	C₂⁴	—	212	2	no	—
501	C₂⁴	—	212	8	no	—
502	C₂⁴	—	212	8	no	—
503	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	64	no	—
506	#41	—	106	128	no	—
507	#41	—	106	128	no	—
508	#41	—	106	64	no	—
509	#41	—	106	64	no	—
510	#41	—	106	64	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	16	no	—
522	C₂×D₄	—	53	16	no	—
523	C₂×D₄	—	53	16	no	—
524	C₂×D₄	—	53	32	no	—
525	C₂×D₄	—	53	16	no	—
526	C₂×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂×D₄	—	53	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	16	no	—
529	C₂×D₄	—	106	64	no	—
530	C₂×D₄	—	106	16	no	—
531	C₂×D₄	—	106	128	no	—
532	C₂×D₄	—	106	16	no	—
533	C₂×D₄	—	106	16	no	—
534	C₂×D₄	—	106	8	no	—
535	C₂×D₄	—	212	8	no	—
536	C₂×D₄	—	212	16	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	128	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
573	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
581	C₄²	—	53	16	no	—
582	C₄²	—	53	16	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	53	8	no	—
589	C₂³	—	53	4	no	—
590	C₂³	—	53	16	no	—
591	C₂³	—	53	8	no	—
592	C₂³	—	106	32	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	212	16	no	—
599	C₂³	—	212	4	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	16	no	—
602	C₂³	—	212	16	no	—
603	C₂³	—	212	64	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
606	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	16	no	—
609	Q₈	—	106	32	no	—
610	Q₈	—	106	16	no	—
611	D₄	—	2	32	no	—
612	D₄	—	2	16	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	106	32	no	—
615	D₄	—	106	32	no	—
616	D₄	—	106	32	no	—
617	D₄	—	106	32	no	—
618	D₄	—	106	16	no	—
619	D₄	—	212	16	no	—
620	D₄	—	212	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	32	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	16	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	32	no	—
631	C₂×C₄	—	53	32	no	—
632	C₂×C₄	—	53	8	no	—
633	C₂×C₄	—	53	8	no	—
634	C₂×C₄	—	106	32	no	—
635	C₂×C₄	—	106	32	no	—
636	C₂×C₄	—	106	32	no	—
637	C₂×C₄	—	106	8	no	—
638	C₂×C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄	—	106	32	no	—
640	C₂×C₄	—	212	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	53	8	no	—
654	C₂²	—	106	16	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	106	8	no	—
659	C₂²	—	106	8	no	—
660	C₂²	—	212	16	no	—
661	C₂²	—	212	64	no	—
662	C₂²	—	212	16	no	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
666	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	53	4	no	—
671	C₄	—	53	4	no	—
672	C₄	—	106	8	no	—
673	C₄	—	106	8	no	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	—	4	8	no	—
677	C₂	—	106	8	no	—
678	C₂	—	212	8	no	—
679	C₂	#20288043	1	4	yes	direct product factor
680	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. #20288043	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811204	C₂	semidirect
4. C₂×#16811201	C₂	semidirect
5. C₂×#16811196	C₂	semidirect
6. C₂×#16811189	C₂	semidirect
7. C₂×#16811181	C₂	semidirect
8. C₂×#16811168	C₂	semidirect
9. C₂×#16811136	C₂	semidirect
10. C₂×#16811133	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#537	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811204	C₂²	semidirect
26. #16811201	C₂²	semidirect
27. #16811196	C₂²	semidirect
28. #16811189	C₂²	semidirect
29. #16811181	C₂²	semidirect
30. #16811168	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
34. #16811136	C₂²	semidirect
35. #16811133	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
48. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
79. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
103. #13133216	C₂³	semidirect
104. #13133213	C₂³	semidirect
105. #13133203	C₂³	semidirect
106. #13133202	C₂³	semidirect
107. #13133199	C₂³	semidirect
108. #13133197	C₂³	semidirect
109. #13133196	C₂³	semidirect
110. #13133193	C₂³	semidirect
111. #13133192	C₂³	semidirect
112. #13133191	C₂³	semidirect
113. #13133191	C₂³	semidirect
114. #13133189	C₂³	semidirect
115. #13133188	C₂³	semidirect
116. #13133187	C₂³	semidirect
117. #13133185	C₂³	semidirect
118. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
119. #13133179	C₂³	semidirect
120. #13133177	C₂³	semidirect
121. #13133175	C₂³	semidirect
122. #13133175	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
136. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
145. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
146. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
219. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
338. C₂×#537	D₅₃	semidirect
348. C₂×C₅₃	#3449	semidirect
361. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
369. #537	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
401. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	C₂×#3449	semidirect
419. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
462. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
468. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
469. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
483. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
679. C₂	#20288043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
#20288043	2
C₂×#16811204	2
C₂×#16811201	2
C₂×#16811196	2
C₂×#16811189	2
C₂×#16811181	2
C₂×#16811168	2
C₂×#16811136	2
C₂×#16811133	2
C₂²×#13133175	2
C₂×C₅₃×#537	2
C₂×#3449	53

Subgroups — C2×#20288043 #28290926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288043 #28290926