Subgroups — C₂×#20288103 #28290941

Order 13568.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288103	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811246	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811240	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811233	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811226	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811217	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811208	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811176	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811155	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811153	C₂²	1	64	yes	complemented
31	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811134	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
57	#41×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#16811091	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133176	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₅₃×#525	C₂²	1	16	yes	complemented
85	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133213	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
109	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
110	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133204	C₂³	1	32	yes	—
116	#13133204	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
118	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
120	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
121	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
125	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133186	C₂³	1	16	yes	—
132	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
135	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
143	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133176	C₂³	1	16	yes	complemented
147	#13133174	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
186	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
205	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
262	#11719945	—	2	32	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
289	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
298	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
299	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
328	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
329	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
330	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
331	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
365	D₂₁₂	—	2	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
368	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
370	C₂×#3455	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
392	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
393	Dic₅₃	—	2	4	no	—
394	Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	Dic₅₃	—	2	8	no	—
396	Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	#3455	—	53	32	no	—
400	C₂×#542	—	53	2	no	—
401	C₂×#542	—	53	2	no	—
402	C₂×#541	—	53	2	no	—
403	C₂×#540	—	53	2	no	—
404	C₂×#539	—	53	4	no	—
405	C₂×#538	—	53	4	no	—
406	C₂×#533	—	53	1	no	—
407	C₂×#532	—	53	1	no	—
408	C₂×#529	—	53	4	no	—
409	C₂×#529	—	53	4	no	—
410	C₂×#525	—	53	1	no	—
411	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
414	C₂²×#117	—	53	1	no	—
415	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
421	D₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×#41	—	53	1	no	—
423	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#542	—	53	32	no	—
426	#542	—	53	32	no	—
427	#541	—	53	32	no	—
428	#540	—	53	32	no	—
429	#539	—	53	64	no	—
430	#538	—	53	64	no	—
431	#533	—	53	16	no	—
432	#532	—	53	16	no	—
433	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×#127	—	53	1	no	—
436	#529	—	53	64	no	—
437	#529	—	53	64	no	—
438	C₂×#126	—	53	4	no	—
439	C₂×#126	—	53	4	no	—
440	C₂×#126	—	53	4	no	—
441	C₂×#126	—	53	4	no	—
442	C₂×#125	—	53	4	no	—
443	C₂×#125	—	53	4	no	—
444	C₂×#125	—	53	2	no	—
445	C₂×#124	—	53	1	no	—
446	C₂×#124	—	53	4	no	—
447	C₂×#124	—	53	1	no	—
448	C₂×#124	—	53	4	no	—
449	#525	—	53	16	no	—
450	#525	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
451	C₂×#123	—	53	4	no	—
452	C₂×#123	—	53	2	no	—
453	C₂×#123	—	53	4	no	—
454	C₂×#123	—	53	4	no	—
455	C₂×#123	—	53	4	no	—
456	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×#121	—	53	4	no	—
463	C₂×#121	—	53	4	no	—
464	C₂×#121	—	53	4	no	—
465	C₂×#121	—	53	2	no	—
466	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×#120	—	53	2	no	—
468	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄×#41	—	53	16	no	—
470	C₄×#41	—	53	16	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×#117	—	53	2	no	—
482	C₂×#117	—	53	2	no	—
483	C₂×#117	—	53	2	no	—
484	C₂×#117	—	53	2	no	—
485	C₂×#117	—	53	1	no	—
486	C₂×#117	—	53	16	no	—
487	C₂×#117	—	53	2	no	—
488	C₂×#117	—	53	2	no	—
489	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
496	C₅₃	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×#41	—	2	8	no	—
499	C₂×#41	—	53	8	no	—
500	C₂×#41	—	106	8	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
502	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
526	#127	—	53	8	no	—
527	#126	—	53	32	no	—
528	#126	—	53	32	no	—
529	#126	—	53	32	no	—
530	#126	—	53	32	no	—
531	#125	—	53	32	no	—
532	#125	—	53	32	no	—
533	#125	—	53	16	no	—
534	#124	—	53	8	no	—
535	#124	—	53	32	no	—
536	#124	—	53	8	no	—
537	#124	—	53	32	no	—
538	#123	—	53	32	no	—
539	#123	—	53	16	no	—
540	#123	—	53	32	no	—
541	#123	—	53	32	no	—
542	#123	—	53	32	no	—
543	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
544	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
548	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
549	#121	—	53	32	no	—
550	#121	—	53	32	no	—
551	#121	—	53	32	no	—
552	#121	—	53	16	no	—
553	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
554	#120	—	53	16	no	—
555	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
556	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
559	C₄×D₄	—	53	32	no	—
560	C₄×D₄	—	53	16	no	—
561	C₄×D₄	—	53	32	no	—
562	C₄×D₄	—	53	32	no	—
563	C₄×D₄	—	53	16	no	—
564	C₄×D₄	—	53	32	no	—
565	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
566	#117	—	53	16	no	—
567	#117	—	53	16	no	—
568	#117	—	53	16	no	—
569	#117	—	53	16	no	—
570	#117	—	53	8	no	—
571	#117	—	53	16	no	—
572	#117	—	53	16	no	—
573	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂⁴	—	2	4	no	—
619	C₂⁴	—	4	4	no	—
620	C₂⁴	—	53	2	no	—
621	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
625	#41	—	2	32	no	—
626	#41	—	106	32	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
630	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
631	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	—	2	8	no	—
634	C₂×D₄	—	2	4	no	—
635	C₂×D₄	—	4	8	no	—
636	C₂×D₄	—	53	8	no	—
637	C₂×D₄	—	53	16	no	—
638	C₂×D₄	—	53	16	no	—
639	C₂×D₄	—	53	4	no	—
640	C₂×D₄	—	106	8	no	—
641	C₂×D₄	—	106	4	no	—
642	C₂×D₄	—	212	8	no	—
643	C₂×D₄	—	212	8	no	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
645	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
686	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
704	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
705	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
706	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
707	C₄²	—	53	4	no	—
708	C₄²	—	53	4	no	—
709	C₄²	—	53	8	no	—
710	C₄²	—	53	8	no	—
711	C₄²	—	53	8	no	—
712	C₄²	—	53	4	no	—
713	C₄²	—	53	4	no	—
714	C₄²	—	53	16	no	—
715	C₄²	—	53	16	no	—
716	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	8	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	4	no	—
721	C₂³	—	2	8	no	—
722	C₂³	—	2	4	no	—
723	C₂³	—	2	4	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	4	16	no	—
726	C₂³	—	53	4	no	—
727	C₂³	—	106	4	no	—
728	C₂³	—	106	8	no	—
729	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
730	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	2	8	no	—
735	Q₈	—	106	8	no	—
736	Q₈	—	212	16	no	—
737	D₄	—	2	16	no	—
738	D₄	—	2	8	no	—
739	D₄	—	4	16	no	—
740	D₄	—	106	16	no	—
741	D₄	—	106	8	no	—
742	D₄	—	212	16	no	—
743	D₄	—	212	16	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	16	no	—
750	C₂×C₄	—	2	16	no	—
751	C₂×C₄	—	53	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄	—	53	4	no	—
754	C₂×C₄	—	53	4	no	—
755	C₂×C₄	—	53	8	no	—
756	C₂×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	106	8	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	16	no	—
764	C₂×C₄	—	212	16	no	—
765	C₂×C₄	—	212	8	no	—
766	C₂×C₄	—	212	16	no	—
767	C₂×C₄	—	212	8	no	—
768	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	16	yes	—
771	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
773	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²	—	2	8	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	8	no	—
781	C₂²	—	2	4	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	4	16	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	106	4	no	—
787	C₂²	—	106	8	no	—
788	C₂²	—	212	8	no	—
789	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
790	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
791	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	8	no	—
796	C₄	—	106	4	no	—
797	C₄	—	106	4	no	—
798	C₄	—	106	4	no	—
799	C₄	—	106	4	no	—
800	C₄	—	106	8	no	—
801	C₄	—	106	4	no	—
802	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
803	C₄	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	4	4	no	—
806	C₂	—	4	4	no	—
807	C₂	—	212	4	no	—
808	C₂	#20288103	1	4	yes	direct product factor
809	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#16811459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288103	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811246	C₂	semidirect
3. C₂×#16811240	C₂	semidirect
4. C₂×#16811233	C₂	semidirect
5. C₂×#16811226	C₂	semidirect
6. C₂×#16811217	C₂	semidirect
7. C₂×#16811208	C₂	semidirect
8. C₂×#16811176	C₂	semidirect
9. C₂×#16811169	C₂	semidirect
10. C₂×#16811155	C₂	semidirect
11. C₂×#16811153	C₂	semidirect
12. C₂×#16811134	C₂	semidirect
13. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#16811091	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
18. #16811246	C₂²	semidirect
19. #16811240	C₂²	semidirect
20. #16811233	C₂²	semidirect
21. #16811226	C₂²	semidirect
22. #16811217	C₂²	semidirect
23. #16811208	C₂²	semidirect
24. #16811176	C₂²	semidirect
25. #16811169	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
29. #16811155	C₂²	semidirect
30. #16811153	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
42. #16811134	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
57. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. #16811091	C₂²	semidirect
59. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
63. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#525	C₂²	semidirect
104. #13133216	C₂³	semidirect
105. #13133215	C₂³	semidirect
106. #13133213	C₂³	semidirect
107. #13133212	C₂³	semidirect
110. #13133210	C₂³	semidirect
111. #13133208	C₂³	semidirect
112. #13133208	C₂³	semidirect
113. #13133207	C₂³	semidirect
114. #13133206	C₂³	semidirect
116. #13133204	C₂³	semidirect
118. #13133201	C₂³	semidirect
121. #13133199	C₂³	semidirect
123. #13133197	C₂³	semidirect
126. #13133194	C₂³	semidirect
132. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
133. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
134. #13133182	C₂³	semidirect
136. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
137. #13133179	C₂³	semidirect
139. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
146. #13133176	C₂³	semidirect
147. #13133174	C₂³	semidirect
184. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
185. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
411. C₂×#525	D₅₃	semidirect
418. C₂×C₅₃	#3455	semidirect
450. #525	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₅₃	C₂×#3455	semidirect
808. C₂	#20288103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288103	2
C₂×#16811246	2
C₂×#16811240	2
C₂×#16811233	2
C₂×#16811226	2
C₂×#16811217	2
C₂×#16811208	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811155	2
C₂×#16811153	2
C₂×#16811134	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16811091	2
C₂²×#13133176	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#3455	53

Subgroups — C2×#20288103 #28290941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288103 #28290941