Subgroups — C₂×#20288106 #28290947

Order 13568.

7302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288106	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811246	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811245	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811234	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811229	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811228	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811221	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#16811212	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811179	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811174	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811158	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#16811156	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811136	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719949	C₂²	1	32	yes	complemented
57	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
73	#117×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
89	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133212	C₂³	1	32	yes	—
111	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133211	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#13133209	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133205	C₂³	1	32	yes	—
117	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
118	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
119	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
127	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
133	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#13133182	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
137	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
138	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133179	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
143	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
177	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
179	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
182	#126×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
183	#125×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
186	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#11719949	—	2	64	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
268	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
269	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
270	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
271	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
281	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
282	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
284	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
307	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
308	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
322	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
334	D₂₁₂	—	2	32	no	—
335	D₂₁₂	—	2	16	no	—
336	D₂₁₂	—	4	16	no	—
337	D₂₁₂	—	4	16	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
347	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
348	C₂×#3455	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
366	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	Dic₅₃	—	2	8	no	—
375	Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
377	#3455	—	53	32	no	—
378	C₂×#542	—	53	2	no	—
379	C₂×#542	—	53	2	no	—
380	C₂×#541	—	53	1	no	—
381	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×#540	—	53	1	no	—
383	C₂×#540	—	53	1	no	—
384	C₂×#539	—	53	4	no	—
385	C₂×#538	—	53	4	no	—
386	C₂×#533	—	53	1	no	—
387	C₂×#532	—	53	1	no	—
388	C₂×#529	—	53	4	no	—
389	C₂×#529	—	53	4	no	—
390	C₂×#525	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
392	C₂²×#117	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
397	D₅₃	—	2	4	no	—
398	D₅₃	—	4	8	no	—
399	D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×#41	—	53	2	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	#542	—	53	32	no	—
403	#542	—	53	32	no	—
404	#541	—	53	16	no	—
405	#541	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
406	#540	—	53	16	no	—
407	#540	—	53	16	no	—
408	#539	—	53	64	no	—
409	#538	—	53	64	no	—
410	#533	—	53	16	no	—
411	#532	—	53	16	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#127	—	53	1	no	—
415	#529	—	53	64	no	—
416	#529	—	53	64	no	—
417	C₂×#126	—	53	4	no	—
418	C₂×#126	—	53	4	no	—
419	C₂×#126	—	53	4	no	—
420	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×#125	—	53	4	no	—
422	C₂×#125	—	53	1	no	—
423	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
424	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
425	C₂×#124	—	53	2	no	—
426	C₂×#124	—	53	4	no	—
427	C₂×#124	—	53	4	no	—
428	#525	—	53	32	no	—
429	C₂×#123	—	53	4	no	—
430	C₂×#123	—	53	4	no	—
431	C₂×#123	—	53	4	no	—
432	C₂×#123	—	53	4	no	—
433	C₂×#123	—	53	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×#121	—	53	2	no	—
440	C₂×#121	—	53	2	no	—
441	C₂×#121	—	53	4	no	—
442	C₂×#121	—	53	4	no	—
443	C₂×#121	—	53	4	no	—
444	C₂×#120	—	53	4	no	—
445	C₄×#41	—	53	32	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×#117	—	53	1	no	—
457	C₂×#117	—	53	16	no	—
458	C₂×#117	—	53	2	no	—
459	C₂×#117	—	53	2	no	—
460	C₂×#117	—	53	4	no	—
461	C₂×#117	—	53	2	no	—
462	C₂×#117	—	53	1	no	—
463	C₂×#117	—	53	1	no	—
464	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
470	C₅₃	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂⁵	—	53	1	no	—
472	C₂×#41	—	53	16	no	—
473	C₂×#41	—	106	16	no	—
474	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
495	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
496	#127	—	53	8	no	—
497	#126	—	53	32	no	—
498	#126	—	53	32	no	—
499	#126	—	53	32	no	—
500	#126	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
501	#125	—	53	32	no	—
502	#125	—	53	8	no	—
503	#125	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
504	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
505	#124	—	53	16	no	—
506	#124	—	53	32	no	—
507	#124	—	53	32	no	—
508	#123	—	53	32	no	—
509	#123	—	53	32	no	—
510	#123	—	53	32	no	—
511	#123	—	53	32	no	—
512	#123	—	53	32	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
517	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
518	#121	—	53	16	no	—
519	#121	—	53	16	no	—
520	#121	—	53	32	no	—
521	#121	—	53	32	no	—
522	#121	—	53	32	no	—
523	#120	—	53	32	no	—
524	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
525	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
526	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
527	C₄×D₄	—	53	32	no	—
528	C₄×D₄	—	53	16	no	—
529	C₄×D₄	—	53	32	no	—
530	C₄×D₄	—	53	32	no	—
531	C₄×D₄	—	53	32	no	—
532	C₄×D₄	—	53	32	no	—
533	C₄×D₄	—	53	16	no	—
534	#117	—	53	8	no	—
535	#117	—	53	16	no	—
536	#117	—	53	16	no	—
537	#117	—	53	32	no	—
538	#117	—	53	16	no	—
539	#117	—	53	8	no	—
540	#117	—	53	8	no	—
541	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
571	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
580	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂⁴	—	53	1	no	—
584	C₂⁴	—	53	1	no	—
585	C₂⁴	—	53	4	no	—
586	C₂⁴	—	53	4	no	—
587	C₂⁴	—	106	4	no	—
588	C₂⁴	—	212	4	no	—
589	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	#41	—	106	64	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
595	C₂×D₄	—	53	16	no	—
596	C₂×D₄	—	53	16	no	—
597	C₂×D₄	—	53	8	no	—
598	C₂×D₄	—	53	16	no	—
599	C₂×D₄	—	53	16	no	—
600	C₂×D₄	—	106	16	no	—
601	C₂×D₄	—	106	8	no	—
602	C₂×D₄	—	212	8	no	—
603	C₂×D₄	—	212	8	no	—
604	C₂×D₄	—	212	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
644	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
645	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
653	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
664	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
666	C₄²	—	53	8	no	—
667	C₄²	—	53	8	no	—
668	C₄²	—	53	16	no	—
669	C₄²	—	53	4	no	—
670	C₄²	—	53	4	no	—
671	C₄²	—	53	16	no	—
672	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
673	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	53	4	no	—
678	C₂³	—	53	2	no	—
679	C₂³	—	53	2	no	—
680	C₂³	—	53	8	no	—
681	C₂³	—	106	8	no	—
682	C₂³	—	106	4	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	8	no	—
685	C₂³	—	106	8	no	—
686	C₂³	—	106	8	no	—
687	C₂³	—	106	4	no	—
688	C₂³	—	212	8	no	—
689	C₂³	—	212	16	no	—
690	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	Q₈	—	2	16	no	—
693	Q₈	—	212	16	no	—
694	D₄	—	106	32	no	—
695	D₄	—	106	16	no	—
696	D₄	—	212	16	no	—
697	D₄	—	212	16	no	—
698	D₄	—	212	16	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	16	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	8	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	8	no	—
713	C₂×C₄	—	106	32	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	4	no	—
718	C₂×C₄	—	106	8	no	—
719	C₂×C₄	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	212	8	no	—
722	C₂×C₄	—	212	16	no	—
723	C₂×C₄	—	212	8	no	—
724	C₂×C₄	—	212	16	no	—
725	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
728	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	53	4	no	—
736	C₂²	—	106	8	no	—
737	C₂²	—	106	4	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	106	8	no	—
740	C₂²	—	106	8	no	—
741	C₂²	—	106	8	no	—
742	C₂²	—	106	4	no	—
743	C₂²	—	212	16	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	16	no	—
746	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	8	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	8	no	—
754	C₄	—	53	4	no	—
755	C₄	—	106	2	no	—
756	C₄	—	106	4	no	—
757	C₄	—	106	8	no	—
758	C₄	—	106	4	no	—
759	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	106	4	no	—
762	C₂	—	212	2	no	—
763	C₂	—	212	8	no	—
764	C₂	#20288106	1	4	yes	direct product factor
765	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3455
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288106	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811246	C₂	semidirect
3. C₂×#16811245	C₂	semidirect
4. C₂×#16811234	C₂	semidirect
5. C₂×#16811229	C₂	semidirect
6. C₂×#16811228	C₂	semidirect
7. C₂×#16811221	C₂	semidirect
8. C₂×#16811212	C₂	semidirect
9. C₂×#16811179	C₂	semidirect
10. C₂×#16811174	C₂	semidirect
11. C₂×#16811158	C₂	semidirect
12. C₂×#16811156	C₂	semidirect
13. C₂×#16811136	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
15. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
19. #16811246	C₂²	semidirect
20. #16811245	C₂²	semidirect
21. #16811234	C₂²	semidirect
22. #16811229	C₂²	semidirect
23. #16811228	C₂²	semidirect
24. #16811221	C₂²	semidirect
25. #16811212	C₂²	semidirect
26. #16811179	C₂²	semidirect
27. #16811174	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
30. #16811158	C₂²	semidirect
31. #16811156	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
40. #16811136	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
57. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
73. #117×D₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
108. #13133216	C₂³	semidirect
109. #13133214	C₂³	semidirect
111. #13133212	C₂³	semidirect
112. #13133211	C₂³	semidirect
113. #13133209	C₂³	semidirect
114. #13133207	C₂³	semidirect
115. #13133206	C₂³	semidirect
120. #13133202	C₂³	semidirect
121. #13133202	C₂³	semidirect
123. #13133197	C₂³	semidirect
125. #13133195	C₂³	semidirect
133. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
134. #13133182	C₂³	semidirect
136. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
139. #13133179	C₂³	semidirect
140. #13133179	C₂³	semidirect
145. #13133175	C₂³	semidirect
178. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
181. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
183. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
186. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
381. C₂×#541	D₅₃	semidirect
394. C₂×C₅₃	#3455	semidirect
405. #541	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
424. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
470. C₅₃	C₂×#3455	semidirect
495. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
503. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
504. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
526. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
764. C₂	#20288106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288106	2
C₂×#16811246	2
C₂×#16811245	2
C₂×#16811234	2
C₂×#16811229	2
C₂×#16811228	2
C₂×#16811221	2
C₂×#16811212	2
C₂×#16811179	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811158	2
C₂×#16811156	2
C₂×#16811136	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3455	53

Subgroups — C2×#20288106 #28290947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288106 #28290947