Subgroups — #28290956

Order 13568.

7226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288149	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#20288138	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#20288127	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20288107	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20288048	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20288012	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811091	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
10	#16811247	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#16811236	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#16811229	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#16811222	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#16811213	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#16811204	C₂²	1	12	yes	—
16	#16811199	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16811192	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16811185	C₂²	1	12	yes	—
19	#16811178	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16811174	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16811173	C₂²	1	12	yes	—
22	#16811160	C₂²	1	48	yes	complemented
23	#16811159	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#16811158	C₂²	1	48	yes	complemented
25	#16811136	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#16811135	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811091	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16811091	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16811091	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#13133177	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₅₃×#544	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
51	#13133217	C₂³	1	12	yes	—
52	#13133214	C₂³	1	12	yes	—
53	#13133212	C₂³	1	96	yes	—
54	#13133208	C₂³	1	48	yes	—
55	#13133206	C₂³	1	48	yes	—
56	#13133205	C₂³	1	24	yes	—
57	#13133202	C₂³	1	96	yes	—
58	#13133201	C₂³	1	48	yes	—
59	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
60	#13133193	C₂³	1	48	yes	—
61	#13133192	C₂³	1	48	yes	—
62	#13133192	C₂³	1	48	yes	—
63	#13133191	C₂³	1	48	yes	—
64	#13133187	C₂³	1	48	yes	—
65	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133182	C₂³	1	24	yes	—
67	#13133182	C₂³	1	24	yes	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
69	#13133179	C₂³	1	24	yes	—
70	#13133179	C₂³	1	24	yes	—
71	#13133179	C₂³	1	48	yes	—
72	#13133177	C₂³	1	48	yes	—
73	#13133177	C₂³	1	48	yes	—
74	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
75	#13133174	C₂³	1	24	yes	—
76	#13133174	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
88	#125×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	#11719949	—	4	32	no	—
110	#11719945	—	2	48	no	—
111	#11719945	—	2	48	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	48	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
129	#11719921	C₂⁴	1	96	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
131	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
144	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	24	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
158	D₂₁₂	—	2	24	no	—
159	D₂₁₂	—	4	48	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
165	#62686	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
176	Dic₅₃	—	2	12	no	—
177	Dic₅₃	—	2	6	no	—
178	Dic₅₃	#585	1	4	yes	—
179	#3461	—	53	12	no	—
180	#3460	—	53	12	no	—
181	#3459	—	53	8	no	—
182	#3458	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3455	—	53	12	no	—
184	#3449	—	53	3	no	—
185	#3444	—	53	12	no	—
186	C₂×C₄×#41	—	53	3	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
190	D₅₃	—	4	12	no	—
191	C₂²×#41	—	53	3	no	—
192	#544	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
193	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
194	#542	—	53	48	no	—
195	#541	—	53	24	no	—
196	#540	—	53	24	no	—
197	#539	—	53	48	no	—
198	#538	—	53	48	no	—
199	#537	—	53	12	no	—
200	#536	—	53	12	no	—
201	#535	—	53	12	no	—
202	#534	—	53	12	no	—
203	#533	—	53	24	no	—
204	#533	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
205	#532	—	53	24	no	—
206	#532	—	53	12	no	—
207	#529	—	53	48	no	—
208	#529	—	53	48	no	—
209	#529	—	53	48	no	—
210	#525	—	53	48	no	—
211	#525	—	53	24	no	—
212	C₄×#41	—	53	16	no	—
213	C₄×#41	—	53	12	no	—
214	C₄×#41	—	53	12	no	—
215	C₄×#41	—	53	24	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
219	C₂×#117	—	53	6	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
223	C₅₃	#62686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×#41	—	53	16	no	—
225	C₂×#41	—	53	12	no	—
226	C₂×#41	—	53	12	no	—
227	C₂×#41	—	106	24	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
237	#127	—	53	12	no	—
238	#126	—	53	96	no	—
239	#125	—	53	48	no	—
240	#125	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
241	#124	—	53	48	no	—
242	#124	—	53	24	no	—
243	#123	—	53	96	no	—
244	#123	—	53	48	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
247	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
248	#121	—	53	48	no	—
249	#121	—	53	48	no	—
250	#121	—	53	48	no	—
251	#120	—	53	48	no	—
252	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
254	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
256	C₄×D₄	—	53	24	no	—
257	C₄×D₄	—	53	24	no	—
258	C₄×D₄	—	53	48	no	—
259	C₄×D₄	—	53	48	no	—
260	C₄×D₄	—	53	48	no	—
261	C₄×D₄	—	53	48	no	—
262	#117	—	53	48	no	—
263	#117	—	53	24	no	—
264	#117	—	53	24	no	—
265	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
266	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
279	C₂⁴	—	53	6	no	—
280	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	106	48	no	—
282	#41	—	106	48	no	—
283	#41	—	212	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
286	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
287	C₂×D₄	—	53	24	no	—
288	C₂×D₄	—	53	12	no	—
289	C₂×D₄	—	53	48	no	—
290	C₂×D₄	—	106	24	no	—
291	C₂×D₄	—	106	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	complemented
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
309	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	53	96	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
313	C₄²	—	53	6	no	—
314	C₄²	—	53	24	no	—
315	C₄²	—	53	6	no	—
316	C₄²	—	53	24	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	53	3	no	—
319	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
320	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	53	12	no	—
323	C₂³	—	106	12	no	—
324	C₂³	—	212	12	no	—
325	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	106	24	no	—
329	D₄	—	106	48	no	—
330	D₄	—	106	24	no	—
331	D₄	—	212	48	no	—
332	C₂×C₄	—	4	12	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	6	no	—
335	C₂×C₄	—	53	12	no	—
336	C₂×C₄	—	106	48	no	—
337	C₂×C₄	—	106	12	no	—
338	C₂×C₄	—	106	12	no	—
339	C₂×C₄	—	106	24	no	—
340	C₂×C₄	—	106	24	no	—
341	C₂×C₄	—	212	24	no	—
342	C₂×C₄	—	212	6	no	—
343	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	12	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	12	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	24	yes	—
346	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	6	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	106	12	no	—
351	C₂²	—	106	24	no	—
352	C₂²	—	212	24	no	—
353	C₂²	C₂²×#11719949	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	24	no	—
356	C₄	—	53	4	no	—
357	C₄	—	106	12	no	—
358	C₄	—	106	6	no	—
359	C₄	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
360	C₄	C₂²×#11719949	1	6	yes	—
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	212	12	no	—
363	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#585×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3458	C₂
hypercenter	#3458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62686
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288149	C₂	semidirect
2. #20288138	C₂	semidirect
3. #20288127	C₂	semidirect
4. #20288107	C₂	semidirect
5. #20288048	C₂	semidirect
6. #20288012	C₂	semidirect
7. C₂×#16811091	C₂	semidirect
8. C₅₃×#3458	C₂	semidirect
10. #16811247	C₂²	semidirect
11. #16811236	C₂²	semidirect
12. #16811229	C₂²	semidirect
13. #16811222	C₂²	semidirect
14. #16811213	C₂²	semidirect
16. #16811199	C₂²	semidirect
17. #16811192	C₂²	semidirect
19. #16811178	C₂²	semidirect
20. #16811174	C₂²	semidirect
22. #16811160	C₂²	semidirect
23. #16811159	C₂²	semidirect
24. #16811158	C₂²	semidirect
25. #16811136	C₂²	semidirect
26. #16811135	C₂²	semidirect
27. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
28. #16811091	C₂²	semidirect
29. #16811091	C₂²	semidirect
30. #16811091	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#544	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
99. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
182. #3458	D₅₃	semidirect
192. #544	C₂×D₅₃	semidirect
204. #533	C₂×D₅₃	semidirect
223. C₅₃	#62686	semidirect
302. C₂²×C₄	#11719949	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288149	2
#20288138	2
#20288127	2
#20288107	2
#20288048	2
#20288012	2
C₂×#16811091	2
C₅₃×#3458	2
#62686	53