Subgroups — C₂²×#16811367 #28290967

Order 13568.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811367	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811367	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#13133209	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133205	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133201	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133199	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133193	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
58	#13133209	C₂³	1	64	yes	complemented
59	#13133205	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#13133201	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#13133199	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#13133193	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#124×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	24	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	48	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
138	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
139	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
140	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
174	D₂₁₂	—	4	16	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
177	C₂²×#562	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
182	C₂²×C₅₃	#562	1	16	yes	complemented
183	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×#562	—	53	48	no	—
199	C₂²×#125	—	53	1	no	—
200	C₂²×#124	—	53	1	no	—
201	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×#123	—	53	2	no	—
203	C₂²×#123	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂²×#121	—	53	2	no	—
207	C₂²×#121	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
222	#562	—	53	256	no	—
223	C₂×#125	—	53	24	no	—
224	C₂×#124	—	53	24	no	—
225	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
226	C₂×#123	—	53	48	no	—
227	C₂×#123	—	53	48	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
230	C₂×#121	—	53	48	no	—
231	C₂×#121	—	53	48	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₅₃	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	2	no	—
247	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
250	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
265	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#125	—	53	64	no	—
272	#124	—	53	64	no	—
273	#124	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
274	#123	—	53	128	no	—
275	#123	—	53	128	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
278	#121	—	53	128	no	—
279	#121	—	53	128	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	12	no	—
297	C₂⁴	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	8	no	—
299	C₂⁴	—	106	8	no	—
300	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
303	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
305	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
306	C₂×D₄	—	4	24	no	—
307	C₂×D₄	—	53	32	no	—
308	C₂×D₄	—	53	32	no	—
309	C₂×D₄	—	53	16	no	—
310	C₂×D₄	—	212	24	no	—
311	C₂×D₄	—	212	48	no	—
312	C₂×D₄	—	212	48	no	—
313	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
344	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
345	C₂³	—	2	24	no	—
346	C₂³	—	2	24	no	—
347	C₂³	—	2	24	no	—
348	C₂³	—	4	32	no	—
349	C₂³	—	53	8	no	—
350	C₂³	—	106	24	no	—
351	C₂³	—	106	24	no	—
352	C₂³	—	106	24	no	—
353	C₂³	—	212	32	no	—
354	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
355	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
356	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	Q₈	—	212	16	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	212	16	no	—
363	D₄	—	212	32	no	—
364	D₄	—	212	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	24	no	—
366	C₂×C₄	—	2	12	no	—
367	C₂×C₄	—	2	12	no	—
368	C₂×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	24	no	—
373	C₂×C₄	—	106	24	no	—
374	C₂×C₄	—	106	24	no	—
375	C₂×C₄	—	212	32	no	—
376	C₂×C₄	—	212	32	no	—
377	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	48	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	106	8	no	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	212	48	no	—
389	C₂²	#16811367	1	16	yes	direct product factor
390	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
391	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	8	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	106	8	no	—
399	C₄	—	106	8	no	—
400	C₄	—	106	8	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	—	212	8	no	—
403	C₂	C₂×#16811367	1	12	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811367	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811367	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133209	C₂³	semidirect
59. #13133205	C₂³	semidirect
60. #13133201	C₂³	semidirect
61. #13133199	C₂³	semidirect
62. #13133194	C₂³	semidirect
63. #13133193	C₂³	semidirect
64. #13133190	C₂³	semidirect
65. #13133189	C₂³	semidirect
85. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
182. C₂²×C₅₃	#562	semidirect
201. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
209. C₂×C₅₃	C₂×#562	semidirect
225. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₅₃	C₂²×#562	semidirect
273. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
389. C₂²	#16811367	direct (N × H)
403. C₂	C₂×#16811367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811367	2
C₂²×#13133209	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#562	53

Subgroups — C22×#16811367 #28290967

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811367 #28290967