Subgroups — C₂²×#16811371 #28290971

Order 13568.

8102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811371	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811371	C₂²	1	256	yes	direct product factor
12	C₂×#13133205	C₂²	1	48	yes	complemented
13	C₂×#13133202	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂×#13133195	C₂²	1	96	yes	complemented
15	C₂×#13133192	C₂²	1	96	yes	complemented
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
34	#13133205	C₂³	1	128	yes	complemented
35	#13133202	C₂³	1	256	yes	complemented
36	#13133195	C₂³	1	256	yes	complemented
37	#13133192	C₂³	1	256	yes	complemented
38	C₂×#11719919	C₂³	1	48	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
62	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
63	C₂×D₂₁₂	—	4	96	no	—
64	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	64	yes	—
65	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	—	4	96	no	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
68	C₂×Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
69	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
72	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
73	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
74	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
75	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
76	#11719919	C₂⁴	1	64	yes	—
77	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
78	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
80	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
81	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
82	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
83	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
84	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
93	D₂₁₂	—	4	32	no	—
94	D₂₁₂	—	4	64	no	—
95	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
96	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
97	C₂²×#562	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	#562	1	16	yes	complemented
99	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
100	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×#562	—	53	48	no	—
111	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×#124	—	53	2	no	—
113	C₂²×#123	—	53	4	no	—
114	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
115	C₂²×#121	—	53	4	no	—
116	C₂×C₅₃	C₂×#562	1	12	yes	complemented
117	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
121	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
122	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
124	#562	—	53	256	no	—
125	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
126	C₂×#124	—	53	48	no	—
127	C₂×#123	—	53	96	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
129	C₂×#121	—	53	96	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
137	C₅₃	C₂²×#562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁵	—	53	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
140	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
142	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
143	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
144	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	48	no	—
147	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
151	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
152	#124	—	53	128	no	—
153	#123	—	53	256	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	53	256	no	—
155	#121	—	53	256	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
163	C₂⁴	—	53	24	no	—
164	C₂⁴	—	106	16	no	—
165	C₂⁴	—	106	16	no	—
166	C₂⁴	—	106	16	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
169	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
170	C₂×D₄	—	53	64	no	—
171	C₂×D₄	—	53	32	no	—
172	C₂×D₄	—	212	96	no	—
173	C₂×D₄	—	212	48	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	96	no	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	64	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
190	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
191	C₂³	—	53	16	no	—
192	C₂³	—	106	48	no	—
193	C₂³	—	106	48	no	—
194	C₂³	—	106	48	no	—
195	C₂³	—	212	64	no	—
196	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
197	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
199	Q₈	—	212	32	no	—
200	D₄	—	212	64	no	—
201	D₄	—	212	32	no	—
202	C₂×C₄	—	2	48	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	53	16	no	—
206	C₂×C₄	—	106	48	no	—
207	C₂×C₄	—	212	64	no	—
208	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
211	C₂²	—	106	16	no	—
212	C₂²	—	106	16	no	—
213	C₂²	—	106	16	no	—
214	C₂²	—	212	96	no	—
215	C₂²	#16811371	1	16	yes	direct product factor
216	C₂²	C₂×#13133263	1	12	yes	—
217	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
218	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	16	no	—
220	C₄	—	2	8	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	106	16	no	—
223	C₂	—	212	16	no	—
224	C₂	C₂×#16811371	1	12	yes	direct product factor
225	C₂	C₂²×#13133263	1	2	yes	—
226	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#562
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811371	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
6. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811371	C₂²	direct (N × H)
12. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
20. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
34. #13133205	C₂³	semidirect
35. #13133202	C₂³	semidirect
36. #13133195	C₂³	semidirect
37. #13133192	C₂³	semidirect
45. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂²×C₅₃	#562	semidirect
111. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
116. C₂×C₅₃	C₂×#562	semidirect
125. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
137. C₅₃	C₂²×#562	semidirect
151. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
215. C₂²	#16811371	direct (N × H)
224. C₂	C₂×#16811371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811371	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#562	53

Subgroups — C22×#16811371 #28290971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811371 #28290971