Subgroups — C₂²×#16811374 #28290977

Order 13568.

7238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811374	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811374	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133210	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133210	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133203	C₂²	1	24	yes	—
31	C₂×#13133200	C₂²	1	24	yes	—
32	C₂×#13133199	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×#13133196	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#13133193	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
87	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
88	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
91	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
92	#13133203	C₂³	1	64	yes	—
93	#13133200	C₂³	1	64	yes	—
94	#13133199	C₂³	1	64	yes	—
95	#13133196	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#13133193	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	24	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
195	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
196	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
208	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
261	C₂²×#563	—	53	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
266	C₂²×C₅₃	#563	1	16	yes	complemented
267	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×#563	—	53	48	no	—
289	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂²×#126	—	53	1	no	—
292	C₂²×#126	—	53	1	no	—
293	C₂²×#126	—	53	1	no	—
294	C₂²×#126	—	53	1	no	—
295	C₂²×#125	—	53	1	no	—
296	C₂²×#125	—	53	1	no	—
297	C₂²×#124	—	53	1	no	—
298	C₂²×#123	—	53	1	no	—
299	C₂²×#123	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#563	1	12	yes	complemented
306	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#563	—	53	256	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
319	C₂×#126	—	53	24	no	—
320	C₂×#126	—	53	24	no	—
321	C₂×#126	—	53	24	no	—
322	C₂×#126	—	53	24	no	—
323	C₂×#125	—	53	24	no	—
324	C₂×#125	—	53	24	no	—
325	C₂×#124	—	53	24	no	—
326	C₂×#123	—	53	24	no	—
327	C₂×#123	—	53	24	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₅₃	C₂²×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	53	1	no	—
363	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
366	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
367	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
370	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
381	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
391	#126	—	53	64	no	—
392	#126	—	53	64	no	—
393	#126	—	53	64	no	—
394	#126	—	53	64	no	—
395	#125	—	53	64	no	—
396	#125	—	53	64	no	—
397	#124	—	53	64	no	—
398	#123	—	53	64	no	—
399	#123	—	53	64	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
430	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	53	6	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
448	C₂×D₄	—	53	16	no	—
449	C₂×D₄	—	212	24	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
493	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
506	C₄²	—	53	16	no	—
507	C₄²	—	53	16	no	—
508	C₄²	—	53	16	no	—
509	C₂³	—	2	12	no	—
510	C₂³	—	2	12	no	—
511	C₂³	—	2	12	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	53	4	no	—
514	C₂³	—	106	12	no	—
515	C₂³	—	106	12	no	—
516	C₂³	—	106	12	no	—
517	C₂³	—	212	16	no	—
518	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
519	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
520	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	Q₈	—	212	16	no	—
525	Q₈	—	212	16	no	—
526	D₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄	—	2	12	no	—
529	C₂×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂×C₄	—	2	12	no	—
532	C₂×C₄	—	2	12	no	—
533	C₂×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	12	no	—
542	C₂×C₄	—	106	12	no	—
543	C₂×C₄	—	106	12	no	—
544	C₂×C₄	—	106	12	no	—
545	C₂×C₄	—	106	12	no	—
546	C₂×C₄	—	106	12	no	—
547	C₂×C₄	—	106	12	no	—
548	C₂×C₄	—	212	16	no	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	4	24	no	—
559	C₂²	—	106	4	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	212	24	no	—
563	C₂²	#16811374	1	16	yes	direct product factor
564	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
566	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
567	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	106	4	no	—
577	C₄	—	106	4	no	—
578	C₄	—	106	4	no	—
579	C₄	—	106	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	—	212	4	no	—
583	C₂	C₂×#16811374	1	12	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811374	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133210	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133210	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
13. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16811374	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
84. #13133216	C₂³	semidirect
85. #13133215	C₂³	semidirect
86. #13133212	C₂³	semidirect
87. #13133212	C₂³	semidirect
88. #13133210	C₂³	semidirect
89. #13133210	C₂³	semidirect
90. #13133208	C₂³	semidirect
91. #13133207	C₂³	semidirect
95. #13133196	C₂³	semidirect
96. #13133195	C₂³	semidirect
97. #13133193	C₂³	semidirect
133. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
266. C₂²×C₅₃	#563	semidirect
303. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₅₃	C₂×#563	semidirect
331. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	C₂²×#563	semidirect
403. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
563. C₂²	#16811374	direct (N × H)
583. C₂	C₂×#16811374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811374	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133210	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#563	53

Subgroups — C22×#16811374 #28290977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811374 #28290977