Subgroups — C₂×#20288856 #28290986

Order 13568.

7418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288856	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16811372	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811371	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811369	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811365	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811364	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811363	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811174	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811172	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811158	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811156	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811136	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#16811131	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅₃×#563	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
83	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
84	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
87	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133214	C₂³	1	16	yes	—
111	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
113	#13133211	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
116	#13133206	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
118	#13133205	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
121	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133200	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#13133197	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#13133193	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
135	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
137	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#13133187	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133185	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
147	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#13133173	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
170	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#126×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
179	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
180	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#11719949	—	4	32	no	—
224	#11719949	—	4	16	no	—
225	#11719947	—	4	16	no	—
226	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
227	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
268	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
269	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
270	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
271	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
272	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
279	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
300	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
303	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
305	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
324	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
329	D₂₁₂	—	4	8	no	—
330	D₂₁₂	—	4	16	no	—
331	D₂₁₂	—	4	16	no	—
332	D₂₁₂	—	4	4	no	—
333	D₂₁₂	—	4	16	no	—
334	D₂₁₂	—	4	8	no	—
335	D₂₁₂	—	4	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
342	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
343	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
344	C₂×#3529	—	53	1	no	maximal, Sylow
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	2	8	no	—
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	#3529	—	53	32	no	—
372	C₂×#563	—	53	2	no	—
373	C₂×#563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#562	—	53	2	no	—
375	C₂×#562	—	53	4	no	—
376	C₂×H(3,𝔽₄)	—	53	1	no	—
377	C₂×#560	—	53	4	no	—
378	C₂×#560	—	53	2	no	—
379	C₂×#532	—	53	2	no	—
380	C₂×#532	—	53	1	no	—
381	C₂×#529	—	53	4	no	—
382	C₂×#529	—	53	2	no	—
383	C₂×#525	—	53	2	no	—
384	C₂×#525	—	53	4	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×C₅₃	#3529	1	4	yes	complemented
387	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂²×#41	—	53	2	no	—
393	C₂²×#41	—	53	1	no	—
394	C₂²×#41	—	53	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
396	#563	—	53	32	no	—
397	#563	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
398	#562	—	53	32	no	—
399	#562	—	53	64	no	—
400	H(3,𝔽₄)	—	53	16	no	—
401	#560	—	53	64	no	—
402	#560	—	53	32	no	—
403	#532	—	53	32	no	—
404	#532	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×#127	—	53	1	no	—
408	C₂×#127	—	53	2	no	—
409	#529	—	53	64	no	—
410	#529	—	53	32	no	—
411	C₂×#126	—	53	4	no	—
412	C₂×#126	—	53	4	no	—
413	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	C₂×#125	—	53	4	no	—
415	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×#124	—	53	2	no	—
417	C₂×#124	—	53	2	no	—
418	C₂×#124	—	53	4	no	—
419	C₂×#124	—	53	2	no	—
420	C₂×#124	—	53	1	no	—
421	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#525	—	53	32	no	—
423	#525	—	53	64	no	—
424	C₂×#123	—	53	2	no	—
425	C₂×#123	—	53	4	no	—
426	C₂×#123	—	53	4	no	—
427	C₂×#123	—	53	4	no	—
428	C₂×#123	—	53	4	no	—
429	C₂×#123	—	53	4	no	—
430	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	C₂×#121	—	53	4	no	—
437	C₂×#121	—	53	4	no	—
438	C₂×#121	—	53	2	no	—
439	C₂×#121	—	53	4	no	—
440	C₂×#121	—	53	4	no	—
441	C₂×#121	—	53	4	no	—
442	C₂×#121	—	53	4	no	—
443	C₂×#121	—	53	4	no	—
444	C₂×#120	—	53	2	no	—
445	C₂×#120	—	53	4	no	—
446	C₂×#120	—	53	4	no	—
447	C₂×#120	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×#117	—	53	4	no	—
455	C₂×#117	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₅₃	C₂×#3529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁵	—	53	2	no	—
460	C₂×#41	—	53	16	no	—
461	C₂×#41	—	53	8	no	—
462	C₂×#41	—	53	8	no	—
463	C₂×#41	—	212	4	no	—
464	C₂×#41	—	212	8	no	—
465	C₂×#41	—	212	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
468	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
489	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
493	#127	—	53	8	no	—
494	#127	—	53	16	no	—
495	#126	—	53	32	no	—
496	#126	—	53	32	no	—
497	#126	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
498	#125	—	53	32	no	—
499	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
500	#124	—	53	16	no	—
501	#124	—	53	16	no	—
502	#124	—	53	32	no	—
503	#124	—	53	16	no	—
504	#124	—	53	8	no	—
505	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
506	#123	—	53	16	no	—
507	#123	—	53	32	no	—
508	#123	—	53	32	no	—
509	#123	—	53	32	no	—
510	#123	—	53	32	no	—
511	#123	—	53	32	no	—
512	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
513	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
517	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
518	#121	—	53	32	no	—
519	#121	—	53	32	no	—
520	#121	—	53	16	no	—
521	#121	—	53	32	no	—
522	#121	—	53	32	no	—
523	#121	—	53	32	no	—
524	#121	—	53	32	no	—
525	#121	—	53	32	no	—
526	#120	—	53	16	no	—
527	#120	—	53	32	no	—
528	#120	—	53	16	no	—
529	#120	—	53	32	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
531	C₄×D₄	—	53	16	no	—
532	C₄×D₄	—	53	32	no	—
533	C₄×D₄	—	53	32	no	—
534	C₄×D₄	—	53	32	no	—
535	C₄×D₄	—	53	32	no	—
536	#117	—	53	32	no	—
537	#117	—	53	16	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	53	4	no	—
570	C₂⁴	—	53	2	no	—
571	C₂⁴	—	53	1	no	—
572	C₂⁴	—	53	8	no	—
573	C₂⁴	—	212	4	no	—
574	C₂⁴	—	212	8	no	—
575	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
576	#41	—	212	16	no	—
577	#41	—	212	32	no	—
578	#41	—	212	16	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	53	16	no	—
589	C₂×D₄	—	53	16	no	—
590	C₂×D₄	—	53	8	no	—
591	C₂×D₄	—	53	8	no	—
592	C₂×D₄	—	53	16	no	—
593	C₂×D₄	—	53	16	no	—
594	C₂×D₄	—	53	8	no	—
595	C₂×D₄	—	53	16	no	—
596	C₂×D₄	—	53	4	no	—
597	C₂×D₄	—	53	8	no	—
598	C₂×D₄	—	212	8	no	—
599	C₂×D₄	—	212	8	no	—
600	C₂×D₄	—	212	4	no	—
601	C₂×D₄	—	212	8	no	—
602	C₂×D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×D₄	—	212	4	no	—
604	C₂×D₄	—	212	4	no	—
605	C₂×D₄	—	212	8	no	—
606	C₂×D₄	—	212	8	no	—
607	C₂×D₄	—	212	4	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
658	C₄²	—	53	16	no	—
659	C₄²	—	53	8	no	—
660	C₄²	—	53	8	no	—
661	C₄²	—	53	4	no	—
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	53	8	no	—
667	C₂³	—	53	4	no	—
668	C₂³	—	53	2	no	—
669	C₂³	—	106	8	no	—
670	C₂³	—	106	4	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	8	no	—
674	C₂³	—	106	8	no	—
675	C₂³	—	106	8	no	—
676	C₂³	—	212	8	no	—
677	C₂³	—	212	16	no	—
678	C₂³	—	212	32	no	—
679	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	4	8	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	212	8	no	—
684	Q₈	—	212	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	212	16	no	—
687	D₄	—	212	16	no	—
688	D₄	—	212	8	no	—
689	D₄	—	212	16	no	—
690	D₄	—	212	4	no	—
691	D₄	—	212	8	no	—
692	D₄	—	212	8	no	—
693	D₄	—	212	16	no	—
694	D₄	—	212	16	no	—
695	D₄	—	212	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄	—	53	8	no	—
705	C₂×C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	32	no	—
708	C₂×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂×C₄	—	106	16	no	—
710	C₂×C₄	—	106	16	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄	—	106	8	no	—
714	C₂×C₄	—	212	16	no	—
715	C₂×C₄	—	212	8	no	—
716	C₂×C₄	—	212	16	no	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
720	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	4	8	no	—
725	C₂²	—	106	8	no	—
726	C₂²	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	4	no	—
729	C₂²	—	106	8	no	—
730	C₂²	—	106	8	no	—
731	C₂²	—	106	8	no	—
732	C₂²	—	212	32	no	—
733	C₂²	—	212	16	no	—
734	C₂²	—	212	8	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
738	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	4	no	—
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	53	4	no	—
745	C₄	—	106	4	no	—
746	C₄	—	106	4	no	—
747	C₄	—	106	8	no	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	212	8	no	—
750	C₂	—	212	4	no	—
751	C₂	—	212	2	no	—
752	C₂	#20288856	1	4	yes	direct product factor
753	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#563	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3529
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288856	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811372	C₂	semidirect
3. C₂×#16811371	C₂	semidirect
4. C₂×#16811369	C₂	semidirect
5. C₂×#16811365	C₂	semidirect
6. C₂×#16811364	C₂	semidirect
7. C₂×#16811363	C₂	semidirect
8. C₂×#16811174	C₂	semidirect
9. C₂×#16811172	C₂	semidirect
10. C₂×#16811158	C₂	semidirect
11. C₂×#16811156	C₂	semidirect
12. C₂×#16811136	C₂	semidirect
13. C₂×#16811131	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#563	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #16811372	C₂²	semidirect
20. #16811371	C₂²	semidirect
21. #16811369	C₂²	semidirect
22. #16811365	C₂²	semidirect
23. #16811364	C₂²	semidirect
24. #16811363	C₂²	semidirect
25. #16811174	C₂²	semidirect
26. #16811172	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
30. #16811158	C₂²	semidirect
31. #16811156	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
40. #16811136	C₂²	semidirect
41. #16811131	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
71. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₅₃×#563	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#126×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
109. #13133215	C₂³	semidirect
112. #13133212	C₂³	semidirect
113. #13133211	C₂³	semidirect
114. #13133207	C₂³	semidirect
116. #13133206	C₂³	semidirect
118. #13133205	C₂³	semidirect
121. #13133202	C₂³	semidirect
122. #13133202	C₂³	semidirect
123. #13133202	C₂³	semidirect
124. #13133200	C₂³	semidirect
125. #13133199	C₂³	semidirect
126. #13133197	C₂³	semidirect
127. #13133195	C₂³	semidirect
128. #13133195	C₂³	semidirect
129. #13133193	C₂³	semidirect
132. #13133192	C₂³	semidirect
133. #13133192	C₂³	semidirect
137. #13133190	C₂³	semidirect
139. #13133187	C₂³	semidirect
140. #13133187	C₂³	semidirect
142. #13133182	C₂³	semidirect
144. #13133179	C₂³	semidirect
145. #13133179	C₂³	semidirect
147. #13133177	C₂³	semidirect
148. #13133175	C₂³	semidirect
149. #13133173	C₂³	semidirect
169. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
170. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
175. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
176. #126×C₅₃	C₂³	semidirect
177. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
180. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
373. C₂×#563	D₅₃	semidirect
386. C₂×C₅₃	#3529	semidirect
397. #563	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₂×#126	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
435. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₅₃	C₂×#3529	semidirect
492. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
497. #126	C₂²×D₅₃	semidirect
499. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
517. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
752. C₂	#20288856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288856	2
C₂×#16811372	2
C₂×#16811371	2
C₂×#16811369	2
C₂×#16811365	2
C₂×#16811364	2
C₂×#16811363	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811158	2
C₂×#16811156	2
C₂×#16811136	2
C₂×#16811131	2
C₂×C₅₃×#563	2
C₂×#3529	53

Subgroups — C2×#20288856 #28290986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288856 #28290986