Subgroups — D₅₃×#3531 #28290989

Order 13568.

6554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288862	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#20288861	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	#20288860	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#20288859	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	#564×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#563×D₅₃	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
8	#562×D₅₃	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
9	#533×D₅₃	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
10	#529×D₅₃	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃⋊#564	C₂²	1	5	yes	complemented
13	C₅₃⋊#564	C₂²	1	10	yes	complemented
14	#16811377	C₂²	1	10	yes	complemented
15	#16811377	C₂²	1	10	yes	complemented
16	#16811376	C₂²	1	20	yes	complemented
17	#16811375	C₂²	1	20	yes	complemented
18	#16811375	C₂²	1	20	yes	complemented
19	#16811374	C₂²	1	20	yes	complemented
20	#16811374	C₂²	1	20	yes	complemented
21	#16811373	C₂²	1	10	yes	complemented
22	#16811372	C₂²	1	20	yes	complemented
23	#16811371	C₂²	1	5	yes	complemented
24	#16811370	C₂²	1	20	yes	complemented
25	#16811369	C₂²	1	20	yes	complemented
26	#16811368	C₂²	1	20	yes	complemented
27	#16811367	C₂²	1	10	yes	complemented
28	#16811180	C₂²	1	5	yes	complemented
29	#16811179	C₂²	1	5	yes	complemented
30	#16811179	C₂²	1	5	yes	complemented
31	#16811178	C₂²	1	10	yes	complemented
32	#16811177	C₂²	1	20	yes	complemented
33	#16811176	C₂²	1	10	yes	complemented
34	#16811175	C₂²	1	20	yes	complemented
35	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
36	#16811160	C₂²	1	10	yes	complemented
37	#16811159	C₂²	1	10	yes	complemented
38	#16811158	C₂²	1	10	yes	complemented
39	#16811157	C₂²	1	10	yes	complemented
40	#16811156	C₂²	1	20	yes	complemented
41	#16811155	C₂²	1	10	yes	complemented
42	#16811154	C₂²	1	10	yes	complemented
43	#16811153	C₂²	1	20	yes	complemented
44	#16811152	C₂²	1	10	yes	complemented
45	#16811151	C₂²	1	20	yes	complemented
46	#16811150	C₂²	1	20	yes	complemented
47	#126×D₅₃	C₂²	1	20	yes	—
48	#125×D₅₃	C₂²	1	5	yes	—
49	#125×D₅₃	C₂²	1	5	yes	—
50	#125×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
51	#124×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
52	#123×D₅₃	C₂²	1	20	yes	—
53	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	20	yes	—
54	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
55	#121×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
57	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
58	#117×D₅₃	C₂²	1	10	yes	—
59	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	5	yes	—
60	C₅₃×#564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₃×#563	C₂²	1	10	yes	complemented
62	C₅₃×#562	C₂²	1	5	yes	complemented
63	C₅₃×#533	C₂²	1	5	yes	complemented
64	C₅₃×#529	C₂²	1	10	yes	complemented
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	5	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
69	#13133217	C₂³	1	10	yes	—
70	#13133216	C₂³	1	10	yes	—
71	#13133216	C₂³	1	20	yes	—
72	#13133216	C₂³	1	10	yes	—
73	#13133215	C₂³	1	20	yes	—
74	#13133212	C₂³	1	20	yes	—
75	#13133212	C₂³	1	20	yes	—
76	#13133212	C₂³	1	20	yes	—
77	#13133211	C₂³	1	20	yes	—
78	#13133210	C₂³	1	20	yes	—
79	#13133210	C₂³	1	20	yes	—
80	#13133210	C₂³	1	20	yes	—
81	#13133209	C₂³	1	5	yes	—
82	#13133209	C₂³	1	5	yes	—
83	#13133209	C₂³	1	10	yes	—
84	#13133208	C₂³	1	10	yes	—
85	#13133208	C₂³	1	10	yes	—
86	#13133208	C₂³	1	10	yes	—
87	#13133208	C₂³	1	10	yes	—
88	#13133207	C₂³	1	20	yes	—
89	#13133207	C₂³	1	20	yes	—
90	#13133207	C₂³	1	20	yes	—
91	#13133207	C₂³	1	20	yes	—
92	#13133206	C₂³	1	10	yes	—
93	#13133205	C₂³	1	10	yes	—
94	#13133204	C₂³	1	10	yes	—
95	#13133203	C₂³	1	20	yes	—
96	#13133203	C₂³	1	20	yes	—
97	#13133202	C₂³	1	20	yes	—
98	#13133202	C₂³	1	20	yes	—
99	#13133201	C₂³	1	20	yes	—
100	#13133200	C₂³	1	20	yes	—
101	#13133199	C₂³	1	20	yes	—
102	#13133199	C₂³	1	20	yes	—
103	#13133198	C₂³	1	20	yes	—
104	#13133197	C₂³	1	20	yes	—
105	#13133197	C₂³	1	10	yes	—
106	#13133196	C₂³	1	20	yes	—
107	#13133196	C₂³	1	10	yes	—
108	#13133195	C₂³	1	20	yes	—
109	#13133195	C₂³	1	20	yes	—
110	#13133195	C₂³	1	20	yes	—
111	#13133194	C₂³	1	20	yes	—
112	#13133194	C₂³	1	20	yes	—
113	#13133194	C₂³	1	20	yes	—
114	#13133193	C₂³	1	20	yes	—
115	#13133193	C₂³	1	10	yes	—
116	#13133192	C₂³	1	10	yes	—
117	#13133191	C₂³	1	10	yes	—
118	#13133190	C₂³	1	20	yes	—
119	#13133189	C₂³	1	20	yes	—
120	#13133188	C₂³	1	10	yes	—
121	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	10	yes	—
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	20	yes	—
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	10	yes	—
124	#13133182	C₂³	1	20	yes	—
125	#13133182	C₂³	1	10	yes	—
126	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	10	yes	—
127	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	10	yes	—
128	#13133179	C₂³	1	10	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	20	yes	—
130	#13133177	C₂³	1	20	yes	—
131	#13133176	C₂³	1	10	yes	—
132	#13133175	C₂³	1	10	yes	—
133	#13133175	C₂³	1	10	yes	—
134	#13133174	C₂³	1	20	yes	—
135	#13133173	C₂³	1	20	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	20	yes	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	20	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	20	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	10	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	5	yes	—
145	C₄²×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
146	C₄²×D₅₃	C₂³	1	5	yes	—
147	C₄²×D₅₃	C₂³	1	5	yes	—
148	C₄²×D₅₃	C₂³	1	10	yes	—
149	C₄²×D₅₃	C₂³	1	5	yes	—
150	C₄²×D₅₃	C₂³	1	5	yes	—
151	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
152	#126×C₅₃	C₂³	1	20	yes	—
153	#125×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
154	#125×C₅₃	C₂³	1	5	yes	—
155	#125×C₅₃	C₂³	1	5	yes	—
156	#124×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
157	#123×C₅₃	C₂³	1	20	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	20	yes	—
160	#121×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
161	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
162	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
163	#117×C₅₃	C₂³	1	10	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	5	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
173	Q₈×D₅₃	—	4	20	no	—
174	D₄×D₅₃	—	4	20	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	10	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	20	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	20	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	20	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	10	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
200	#11719921	C₂⁴	1	20	yes	—
201	#11719921	C₂⁴	1	20	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	20	yes	—
203	#11719921	C₂⁴	1	20	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	20	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	20	yes	—
210	#11719919	C₂⁴	1	20	yes	—
211	#11719919	C₂⁴	1	20	yes	—
212	#11719919	C₂⁴	1	20	yes	—
213	#11719919	C₂⁴	1	20	yes	—
214	#11719919	C₂⁴	1	20	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	10	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	5	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	5	yes	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	10	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	20	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	5	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	Q₈×C₅₃	—	4	10	no	—
228	D₄×C₅₃	—	4	10	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	10	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	10	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	10	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	10	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	5	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	20	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	10	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	10	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	10	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	10	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	5	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	D₂₁₂	—	4	10	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	10	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	20	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	20	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	10	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	10	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	10	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	10	no	—
250	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	4	10	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	20	no	—
253	C₂×#3531	—	53	1	no	maximal, Sylow
254	C₂²×C₅₃	—	2	5	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	10	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	5	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	10	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	20	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	—	2	5	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	10	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	10	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	5	no	—
267	Dic₅₃	—	2	10	no	—
268	Dic₅₃	—	2	10	no	—
269	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	#3531	—	53	1	no	—
271	#3531	—	53	10	no	—
272	#3531	—	53	5	no	—
273	#3531	—	53	5	no	—
274	#3531	—	53	10	no	—
275	#3531	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
276	C₂×#564	—	53	1	no	—
277	C₂×#563	—	53	10	no	—
278	C₂×#562	—	53	5	no	—
279	C₂×#533	—	53	5	no	—
280	C₂×#529	—	53	10	no	—
281	C₂×C₅₃	—	4	5	no	—
282	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	4	5	no	—
285	D₅₃	#3531	1	4	yes	direct product factor
286	#564	—	53	10	no	—
287	#564	—	53	5	no	—
288	#564	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#563	—	53	20	no	—
290	#563	—	53	20	no	—
291	#563	—	53	20	no	—
292	#563	—	53	10	no	—
293	#563	—	53	10	no	—
294	#563	—	53	10	no	—
295	#563	—	53	20	no	—
296	#563	—	53	20	no	—
297	#563	—	53	20	no	—
298	#563	C₂×D₅₃	1	10	yes	complemented
299	#562	—	53	5	no	—
300	#562	—	53	10	no	—
301	#562	—	53	20	no	—
302	#562	—	53	20	no	—
303	#562	—	53	20	no	—
304	#562	C₂×D₅₃	1	5	yes	complemented
305	#533	—	53	10	no	—
306	#533	—	53	5	no	—
307	#533	—	53	5	no	—
308	#533	—	53	20	no	—
309	#533	—	53	20	no	—
310	#533	—	53	10	no	—
311	#533	—	53	5	no	—
312	#533	C₂×D₅₃	1	5	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	10	no	—
314	#529	—	53	20	no	—
315	#529	—	53	10	no	—
316	#529	—	53	10	no	—
317	#529	—	53	20	no	—
318	#529	—	53	10	no	—
319	#529	—	53	10	no	—
320	#529	—	53	10	no	—
321	#529	—	53	20	no	—
322	#529	—	53	10	no	—
323	#529	—	53	20	no	—
324	#529	—	53	10	no	—
325	#529	C₂×D₅₃	1	10	yes	complemented
326	C₂×#126	—	53	20	no	—
327	C₂×#125	—	53	10	no	—
328	C₂×#125	—	53	5	no	—
329	C₂×#125	—	53	5	no	—
330	C₂×#124	—	53	10	no	—
331	C₂×#123	—	53	20	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	10	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
334	C₂×#121	—	53	10	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	10	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	10	no	—
337	C₂×#117	—	53	10	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	5	no	—
339	C₅₃	C₂×#3531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×Q₈	—	53	10	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	10	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	5	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	10	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	20	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	20	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	10	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	10	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	10	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
350	#126	—	53	20	no	—
351	#126	—	53	20	no	—
352	#126	—	53	20	no	—
353	#126	—	53	20	no	—
354	#126	—	53	20	no	—
355	#126	—	53	20	no	—
356	#126	—	53	20	no	—
357	#126	C₂²×D₅₃	1	20	yes	—
358	#125	—	53	20	no	—
359	#125	—	53	20	no	—
360	#125	—	53	10	no	—
361	#125	—	53	10	no	—
362	#125	—	53	20	no	—
363	#125	—	53	10	no	—
364	#125	—	53	20	no	—
365	#125	—	53	10	no	—
366	#125	—	53	10	no	—
367	#125	—	53	5	no	—
368	#125	—	53	5	no	—
369	#125	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
370	#125	C₂²×D₅₃	1	5	yes	—
371	#125	C₂²×D₅₃	1	5	yes	—
372	#124	—	53	10	no	—
373	#124	—	53	10	no	—
374	#124	—	53	20	no	—
375	#124	—	53	20	no	—
376	#124	—	53	10	no	—
377	#124	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
378	#123	—	53	20	no	—
379	#123	—	53	20	no	—
380	#123	—	53	20	no	—
381	#123	—	53	20	no	—
382	#123	—	53	20	no	—
383	#123	—	53	20	no	—
384	#123	—	53	20	no	—
385	#123	C₂²×D₅₃	1	20	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	53	10	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	53	10	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	53	10	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	53	20	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	20	yes	—
400	#121	—	53	10	no	—
401	#121	—	53	20	no	—
402	#121	—	53	10	no	—
403	#121	—	53	10	no	—
404	#121	—	53	20	no	—
405	#121	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
406	C₄×Q₈	—	53	10	no	—
407	C₄×Q₈	—	53	20	no	—
408	C₄×Q₈	—	53	10	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	20	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	10	no	—
411	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
412	C₄×D₄	—	53	10	no	—
413	C₄×D₄	—	53	20	no	—
414	C₄×D₄	—	53	10	no	—
415	C₄×D₄	—	53	20	no	—
416	C₄×D₄	—	53	10	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
418	#117	—	53	10	no	—
419	#117	—	53	10	no	—
420	#117	—	53	10	no	—
421	#117	—	53	20	no	—
422	#117	—	53	20	no	—
423	#117	C₂²×D₅₃	1	10	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	10	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	5	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	10	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	5	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	5	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	5	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	5	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	10	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	5	yes	—
440	C₂⁴	—	53	5	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	10	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	20	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	20	no	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
445	C₂×D₄	—	53	20	no	—
446	C₂×D₄	—	53	10	no	—
447	C₂×D₄	—	212	20	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
449	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	5	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	5	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	5	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	5	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	10	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	20	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	20	no	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	5	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
466	C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
468	C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	10	no	—
471	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
472	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
473	C₄⋊C₄	—	53	20	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	20	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	53	20	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	20	yes	—
486	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	20	yes	—
487	C₄²	—	53	10	no	—
488	C₄²	—	53	10	no	—
489	C₄²	—	53	10	no	—
490	C₄²	—	53	5	no	—
491	C₄²	—	53	10	no	—
492	C₄²	—	53	5	no	—
493	C₄²	—	53	10	no	—
494	C₄²	C₂³×D₅₃	1	5	yes	—
495	C₄²	C₂³×D₅₃	1	5	yes	—
496	C₄²	C₂³×D₅₃	1	10	yes	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	53	5	no	—
499	C₂³	—	106	10	no	—
500	C₂³	—	106	20	no	—
501	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	5	yes	—
502	Q₈	—	4	10	no	—
503	Q₈	—	212	10	no	—
504	Q₈	—	212	20	no	—
505	D₄	—	4	10	no	—
506	D₄	—	212	10	no	—
507	D₄	—	212	20	no	—
508	C₂×C₄	—	2	10	no	—
509	C₂×C₄	—	4	10	no	—
510	C₂×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	5	no	—
513	C₂×C₄	—	53	10	no	—
514	C₂×C₄	—	53	10	no	—
515	C₂×C₄	—	106	10	no	—
516	C₂×C₄	—	106	10	no	—
517	C₂×C₄	—	106	20	no	—
518	C₂×C₄	—	106	20	no	—
519	C₂×C₄	—	106	10	no	—
520	C₂×C₄	—	106	10	no	—
521	C₂×C₄	—	212	10	no	—
522	C₂×C₄	—	212	10	no	—
523	C₂×C₄	—	212	10	no	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	5	yes	—
525	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	10	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	10	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	—	2	5	no	—
529	C₂²	—	2	10	no	—
530	C₂²	—	53	2	no	—
531	C₂²	—	53	4	no	—
532	C₂²	—	106	5	no	—
533	C₂²	—	106	10	no	—
534	C₂²	—	212	20	no	—
535	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	5	no	—
537	C₄	—	2	10	no	—
538	C₄	—	2	10	no	—
539	C₄	—	53	2	no	—
540	C₄	—	106	5	no	—
541	C₄	—	106	10	no	—
542	C₄	—	106	10	no	—
543	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂	—	4	5	no	—
545	C₂	—	53	4	no	—
546	C₂	—	212	5	no	—
547	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#585×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3531	C₂
hypercenter	#3531	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3531
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288863	C₂	semidirect
2. #20288862	C₂	semidirect
3. #20288861	C₂	semidirect
4. #20288860	C₂	semidirect
5. #20288859	C₂	semidirect
6. #564×D₅₃	C₂	semidirect
7. #563×D₅₃	C₂	semidirect
8. #562×D₅₃	C₂	semidirect
9. #533×D₅₃	C₂	semidirect
10. #529×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3531	C₂	semidirect
12. C₅₃⋊#564	C₂²	semidirect
13. C₅₃⋊#564	C₂²	semidirect
14. #16811377	C₂²	semidirect
15. #16811377	C₂²	semidirect
16. #16811376	C₂²	semidirect
17. #16811375	C₂²	semidirect
18. #16811375	C₂²	semidirect
19. #16811374	C₂²	semidirect
20. #16811374	C₂²	semidirect
21. #16811373	C₂²	semidirect
22. #16811372	C₂²	semidirect
23. #16811371	C₂²	semidirect
24. #16811370	C₂²	semidirect
25. #16811369	C₂²	semidirect
26. #16811368	C₂²	semidirect
27. #16811367	C₂²	semidirect
28. #16811180	C₂²	semidirect
29. #16811179	C₂²	semidirect
30. #16811179	C₂²	semidirect
31. #16811178	C₂²	semidirect
32. #16811177	C₂²	semidirect
33. #16811176	C₂²	semidirect
34. #16811175	C₂²	semidirect
36. #16811160	C₂²	semidirect
37. #16811159	C₂²	semidirect
38. #16811158	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
40. #16811156	C₂²	semidirect
41. #16811155	C₂²	semidirect
42. #16811154	C₂²	semidirect
43. #16811153	C₂²	semidirect
44. #16811152	C₂²	semidirect
45. #16811151	C₂²	semidirect
46. #16811150	C₂²	semidirect
60. C₅₃×#564	C₂²	semidirect
61. C₅₃×#563	C₂²	semidirect
62. C₅₃×#562	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
275. #3531	D₅₃	direct (N × H)
285. D₅₃	#3531	direct (N × H)
288. #564	C₂×D₅₃	semidirect
298. #563	C₂×D₅₃	semidirect
304. #562	C₂×D₅₃	semidirect
312. #533	C₂×D₅₃	semidirect
325. #529	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₅₃	C₂×#3531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288863	2
#20288862	2
#20288861	2
#20288860	2
#20288859	2
#564×D₅₃	2
#563×D₅₃	2
#562×D₅₃	2
#533×D₅₃	2
#529×D₅₃	2
C₅₃×#3531	2
C₂×#3531	53

Subgroups — D53×#3531 #28290989

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#3531 #28290989