Subgroups — C₂²×#16811286 #28291005

Order 13568.

11798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811286	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811286	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#13133216	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	192	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	192	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	#13133216	C₂³	1	128	yes	complemented
77	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
78	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#13133182	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
83	#13133177	C₂³	1	128	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
161	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
164	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
165	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
166	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
182	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
193	C₂²⋊D₅₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
194	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	complemented
200	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
207	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
210	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
211	C₂²×D₄×Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
215	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
233	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	complemented
234	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×D₄×Q₈	—	53	48	no	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	12	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×Q₈	—	53	24	no	—
253	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂³×Q₈	—	53	24	no	—
258	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
259	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
260	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	D₄×Q₈	—	53	256	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₅₃	C₂²×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
295	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	192	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	192	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
306	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	53	128	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
331	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
332	C₄×D₄	—	53	64	no	—
333	C₄×D₄	—	53	128	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
345	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	53	8	no	—
350	C₂⁴	—	53	6	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	96	no	—
358	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
367	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
368	C₂×D₄	—	53	96	no	—
369	C₂×D₄	—	53	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
407	C₄²	—	53	32	no	—
408	C₄²	—	53	16	no	—
409	C₂³	—	2	32	no	—
410	C₂³	—	2	12	no	—
411	C₂³	—	2	12	no	—
412	C₂³	—	53	24	no	—
413	C₂³	—	53	4	no	—
414	C₂³	—	106	32	no	—
415	C₂³	—	106	12	no	—
416	C₂³	—	106	12	no	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	24	yes	complemented
420	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
423	Q₈	—	2	32	no	—
424	Q₈	—	53	64	no	—
425	Q₈	—	106	64	no	—
426	Q₈	—	106	64	no	—
427	Q₈	—	106	32	no	—
428	D₄	—	53	64	no	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	2	24	no	—
431	C₂×C₄	—	2	24	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	53	48	no	—
434	C₂×C₄	—	53	24	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	64	no	—
441	C₂×C₄	—	106	64	no	—
442	C₂×C₄	—	106	12	no	—
443	C₂×C₄	—	106	24	no	—
444	C₂×C₄	—	106	12	no	—
445	C₂×C₄	—	106	32	no	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
447	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	48	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	53	8	no	—
455	C₂²	—	106	48	no	—
456	C₂²	—	106	4	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	#16811286	1	16	yes	direct product factor
459	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
460	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
461	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
462	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
463	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	53	16	no	—
468	C₄	—	53	8	no	—
469	C₄	—	106	8	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	106	4	no	—
472	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
473	C₂	—	2	8	no	—
474	C₂	—	106	8	no	—
475	C₂	C₂×#16811286	1	12	yes	direct product factor
476	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂³×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811286	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811286	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
76. #13133216	C₂³	semidirect
77. #13133215	C₂³	semidirect
78. #13133197	C₂³	semidirect
79. #13133195	C₂³	semidirect
80. #13133194	C₂³	semidirect
81. #13133182	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
114. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
128. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
135. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
174. C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
181. C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
193. C₂²⋊D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
199. C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
210. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
215. C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	semidirect
218. C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	semidirect
224. C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	semidirect
233. Dic₅₃	C₂³×Q₈	semidirect
242. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	semidirect
272. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂²×D₄×Q₈	semidirect
330. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
353. C₂⁴	Q₈×D₅₃	semidirect
419. C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
458. C₂²	#16811286	direct (N × H)
461. C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	semidirect
475. C₂	C₂×#16811286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811286	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×D₄×Q₈	53

Subgroups — C22×#16811286 #28291005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811286 #28291005