Subgroups — C₂×#548×D₅₃ #28291022

Order 13568.

12142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811283	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811281	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811279	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#548×D₅₃	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅₃×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
33	#16811285	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16811284	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16811283	C₂²	1	48	yes	complemented
36	#16811282	C₂²	1	48	yes	complemented
37	#16811281	C₂²	1	48	yes	complemented
38	#16811280	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16811279	C₂²	1	48	yes	complemented
40	C₂×#13133206	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	complemented
43	C₂×#13133203	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133203	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#124×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#13133197	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂×#13133196	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂×#13133195	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#13133194	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#13133193	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
52	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×#13133191	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×#13133190	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#13133189	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂×#13133188	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#121×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
58	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	complemented
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
75	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
76	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₅₃×#548	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
81	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
82	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
90	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
91	C₂×#11719947	C₂³	1	24	yes	complemented
92	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	complemented
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
107	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
131	#13133206	C₂³	1	24	yes	complemented
132	#13133205	C₂³	1	24	yes	complemented
133	#13133204	C₂³	1	24	yes	complemented
134	#13133203	C₂³	1	48	yes	complemented
135	#13133203	C₂³	1	48	yes	complemented
136	#13133197	C₂³	1	24	yes	complemented
137	#13133196	C₂³	1	24	yes	complemented
138	#13133195	C₂³	1	48	yes	complemented
139	#13133194	C₂³	1	48	yes	complemented
140	#13133193	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#13133192	C₂³	1	24	yes	complemented
142	#13133191	C₂³	1	24	yes	complemented
143	#13133190	C₂³	1	48	yes	complemented
144	#13133189	C₂³	1	48	yes	complemented
145	#13133188	C₂³	1	24	yes	complemented
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	complemented
148	#13133182	C₂³	1	24	yes	complemented
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
150	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
151	#13133179	C₂³	1	24	yes	complemented
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
154	#13133177	C₂³	1	24	yes	complemented
155	#13133177	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
174	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
178	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
179	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
181	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
183	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
189	#124×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
191	#121×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
192	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
200	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
217	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
218	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
247	#11719949	—	2	32	no	—
248	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
249	Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
250	Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
251	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
252	#11719947	—	2	96	no	—
253	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
254	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
255	#11719945	—	2	96	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
284	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
296	#11719921	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#11719921	C₂⁴	1	12	yes	—
298	#11719921	C₂⁴	1	4	yes	—
299	#11719921	C₂⁴	1	12	yes	—
300	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
301	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
304	#11719919	C₂⁴	1	12	yes	—
305	#11719919	C₂⁴	1	12	yes	—
306	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
307	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
308	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
309	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
315	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
316	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
331	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
334	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
335	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
337	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
338	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
340	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
341	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
357	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
370	D₂₁₂	—	2	24	no	—
371	D₂₁₂	—	2	24	no	—
372	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
374	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
378	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
379	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
380	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
381	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
382	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
383	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	48	yes	complemented
384	C₂²×#548	—	53	1	no	maximal, Sylow
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
406	C₂×D₅₃	#548	1	16	yes	direct product factor
407	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
409	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	complemented
410	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
411	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
416	Dic₅₃	—	2	6	no	—
417	Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	Dic₅₃	—	2	6	no	—
419	Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
421	C₂³×#41	—	53	1	no	—
422	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×#548	—	53	1	no	—
424	C₂×#548	—	53	1	no	—
425	C₂×#548	—	53	32	no	—
426	C₂×#548	—	53	3	no	—
427	C₂×#548	—	53	3	no	—
428	C₂×#548	—	53	3	no	—
429	C₂×#548	—	53	1	no	—
430	C₂×#548	—	53	3	no	—
431	C₂×#548	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
432	C₂²×#124	—	53	3	no	—
433	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
434	C₂²×#121	—	53	3	no	—
435	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
439	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	D₅₃	—	2	4	no	—
444	D₅₃	—	4	6	no	—
445	D₅₃	C₂×#548	1	8	yes	direct product factor
446	C₂²×#41	—	53	16	no	—
447	C₂²×#41	—	53	1	no	—
448	C₂²×#41	—	53	3	no	—
449	C₂²×#41	—	53	3	no	—
450	C₂²×#41	—	106	16	no	—
451	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
454	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
455	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
457	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
458	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
459	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
460	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
461	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
462	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
463	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
464	#548	—	53	16	no	—
465	#548	—	53	16	no	—
466	#548	—	53	48	no	—
467	#548	—	53	48	no	—
468	#548	—	53	48	no	—
469	#548	—	53	16	no	—
470	#548	—	53	48	no	—
471	#548	C₂×D₅₃	1	16	yes	direct product factor
472	C₂×#124	—	53	3	no	—
473	C₂×#124	—	53	3	no	—
474	C₂×#124	—	53	48	no	—
475	C₂×#124	—	53	6	no	—
476	C₂×#124	—	53	6	no	—
477	C₂×#124	—	53	3	no	—
478	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
486	C₂×#121	—	53	3	no	—
487	C₂×#121	—	53	6	no	—
488	C₂×#121	—	53	3	no	—
489	C₂×#121	—	53	48	no	—
490	C₂×#121	—	53	3	no	—
491	C₂×#121	—	53	6	no	—
492	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
499	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
500	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
501	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
502	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
503	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
504	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
506	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
507	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
508	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
509	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
511	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
512	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
513	C₅₃	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂⁵	—	53	1	no	—
515	C₂⁵	—	53	3	no	—
516	C₂×#41	—	2	8	no	—
517	C₂×#41	—	53	8	no	—
518	C₂×#41	—	53	24	no	—
519	C₂×#41	—	53	24	no	—
520	C₂×#41	—	106	24	no	—
521	C₂×#41	—	106	24	no	—
522	C₂×#41	—	106	128	no	—
523	C₂×#41	—	106	8	no	—
524	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
525	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
527	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
528	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
529	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
530	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
531	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
532	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
533	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
534	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
535	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
536	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
537	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
538	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
539	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
540	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
543	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
547	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
548	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
549	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
553	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
554	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
568	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
569	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
570	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
571	#124	—	53	24	no	—
572	#124	—	53	24	no	—
573	#124	—	53	48	no	—
574	#124	—	53	48	no	—
575	#124	—	53	24	no	—
576	#124	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
577	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
582	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
583	#121	—	53	24	no	—
584	#121	—	53	48	no	—
585	#121	—	53	24	no	—
586	#121	—	53	24	no	—
587	#121	—	53	48	no	—
588	#121	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
589	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
590	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
591	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
593	C₄×D₄	—	53	24	no	—
594	C₄×D₄	—	53	24	no	—
595	C₄×D₄	—	53	24	no	—
596	C₄×D₄	—	53	24	no	—
597	C₄×D₄	—	53	24	no	—
598	C₄×D₄	—	53	24	no	—
599	C₄×D₄	—	53	24	no	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
609	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
625	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
630	C₂⁴	—	53	1	no	—
631	C₂⁴	—	53	8	no	—
632	C₂⁴	—	53	4	no	—
633	C₂⁴	—	53	1	no	—
634	C₂⁴	—	53	12	no	—
635	C₂⁴	—	53	3	no	—
636	C₂⁴	—	106	4	no	—
637	C₂⁴	—	106	4	no	—
638	C₂⁴	—	106	12	no	—
639	C₂⁴	—	106	12	no	—
640	C₂⁴	—	106	12	no	—
641	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
642	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#41	—	2	32	no	—
644	#41	—	106	96	no	—
645	#41	—	106	96	no	—
646	#41	—	106	32	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
649	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
650	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
652	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
653	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
654	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
655	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
656	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
657	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
660	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×D₄	—	2	12	no	—
664	C₂×D₄	—	2	12	no	—
665	C₂×D₄	—	53	12	no	—
666	C₂×D₄	—	53	12	no	—
667	C₂×D₄	—	53	24	no	—
668	C₂×D₄	—	53	12	no	—
669	C₂×D₄	—	53	12	no	—
670	C₂×D₄	—	106	12	no	—
671	C₂×D₄	—	106	96	no	—
672	C₂×D₄	—	106	24	no	—
673	C₂×D₄	—	106	96	no	—
674	C₂×D₄	—	106	12	no	—
675	C₂×D₄	—	106	12	no	—
676	C₂×D₄	—	106	12	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
678	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
679	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
722	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
723	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
733	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
735	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
736	C₄²	—	53	12	no	—
737	C₄²	—	53	12	no	—
738	C₄²	—	53	12	no	—
739	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	6	no	—
743	C₂³	—	2	6	no	—
744	C₂³	—	2	6	no	—
745	C₂³	—	53	4	no	—
746	C₂³	—	53	4	no	—
747	C₂³	—	53	4	no	—
748	C₂³	—	53	2	no	—
749	C₂³	—	53	4	no	—
750	C₂³	—	53	16	no	—
751	C₂³	—	53	2	no	—
752	C₂³	—	53	6	no	—
753	C₂³	—	106	8	no	—
754	C₂³	—	106	32	no	—
755	C₂³	—	106	8	no	—
756	C₂³	—	106	24	no	—
757	C₂³	—	106	24	no	—
758	C₂³	—	106	24	no	—
759	C₂³	—	106	2	no	—
760	C₂³	—	106	2	no	—
761	C₂³	—	106	6	no	—
762	C₂³	—	106	6	no	—
763	C₂³	—	106	6	no	—
764	C₂³	—	212	48	no	—
765	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	complemented
766	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
767	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	24	no	—
770	Q₈	—	53	48	no	—
771	Q₈	—	106	48	no	—
772	Q₈	—	106	24	no	—
773	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
774	D₄	—	2	24	no	—
775	D₄	—	2	24	no	—
776	D₄	—	106	24	no	—
777	D₄	—	106	48	no	—
778	D₄	—	106	24	no	—
779	D₄	—	106	24	no	—
780	D₄	—	106	24	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	6	no	—
783	C₂×C₄	—	2	6	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	24	no	—
786	C₂×C₄	—	2	24	no	—
787	C₂×C₄	—	53	12	no	—
788	C₂×C₄	—	53	6	no	—
789	C₂×C₄	—	53	48	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	53	6	no	—
792	C₂×C₄	—	53	6	no	—
793	C₂×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	24	no	—
795	C₂×C₄	—	106	24	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	8	no	—
798	C₂×C₄	—	106	24	no	—
799	C₂×C₄	—	106	24	no	—
800	C₂×C₄	—	106	24	no	—
801	C₂×C₄	—	106	24	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	6	no	—
804	C₂×C₄	—	106	6	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	24	no	—
807	C₂×C₄	—	106	24	no	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
812	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
814	C₂²	—	2	8	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	6	no	—
818	C₂²	—	2	6	no	—
819	C₂²	—	2	6	no	—
820	C₂²	—	4	12	no	—
821	C₂²	—	53	16	no	—
822	C₂²	—	53	4	no	—
823	C₂²	—	53	4	no	—
824	C₂²	—	53	4	no	—
825	C₂²	—	53	4	no	—
826	C₂²	—	106	32	no	—
827	C₂²	—	106	8	no	—
828	C₂²	—	106	2	no	—
829	C₂²	—	106	2	no	—
830	C₂²	—	106	6	no	—
831	C₂²	—	106	6	no	—
832	C₂²	—	106	6	no	—
833	C₂²	—	212	48	no	—
834	C₂²	—	212	12	no	—
835	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	complemented
838	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₄	—	2	2	no	—
841	C₄	—	2	6	no	—
842	C₄	—	2	6	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	53	12	no	—
845	C₄	—	106	2	no	—
846	C₄	—	106	6	no	—
847	C₄	—	106	6	no	—
848	C₄	—	106	2	no	—
849	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
850	C₂	—	2	4	no	—
851	C₂	—	4	6	no	—
852	C₂	—	53	8	no	—
853	C₂	—	106	4	no	—
854	C₂	—	212	6	no	—
855	C₂	#548×D₅₃	1	4	yes	direct product factor
856	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#548	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#548	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16811285	C₂	semidirect
4. C₂×#16811284	C₂	semidirect
5. C₂×#16811283	C₂	semidirect
6. C₂×#16811282	C₂	semidirect
7. C₂×#16811281	C₂	semidirect
8. C₂×#16811280	C₂	semidirect
9. C₂×#16811279	C₂	semidirect
10. #548×D₅₃	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#124×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#548	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
21. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16811285	C₂²	semidirect
34. #16811284	C₂²	semidirect
35. #16811283	C₂²	semidirect
36. #16811282	C₂²	semidirect
37. #16811281	C₂²	semidirect
38. #16811280	C₂²	semidirect
39. #16811279	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
45. #124×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
51. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
57. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
61. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
63. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
69. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#548	C₂²	semidirect
79. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
89. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
97. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
102. C₂×Q₈×D₅₃	D₄	semidirect
105. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
131. #13133206	C₂³	semidirect
132. #13133205	C₂³	semidirect
133. #13133204	C₂³	semidirect
134. #13133203	C₂³	semidirect
135. #13133203	C₂³	semidirect
136. #13133197	C₂³	semidirect
137. #13133196	C₂³	semidirect
138. #13133195	C₂³	semidirect
139. #13133194	C₂³	semidirect
140. #13133193	C₂³	semidirect
141. #13133192	C₂³	semidirect
142. #13133191	C₂³	semidirect
143. #13133190	C₂³	semidirect
144. #13133189	C₂³	semidirect
145. #13133188	C₂³	semidirect
146. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
147. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
148. #13133182	C₂³	semidirect
149. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
150. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
151. #13133179	C₂³	semidirect
152. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
154. #13133177	C₂³	semidirect
155. #13133177	C₂³	semidirect
180. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
189. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
190. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
191. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
192. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
193. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
207. C₂³×D₅₃	#41	semidirect
216. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
251. Q₈×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
315. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
333. C₂²×D₅₃	C₂×#41	semidirect
334. C₂²×D₅₃	C₂×#41	semidirect
340. Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
383. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
394. C₂²×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
406. C₂×D₅₃	#548	direct (N × H)
409. C₂×D₅₃	C₂²×#41	semidirect
431. C₂×#548	D₅₃	direct (N × H)
439. C₂×C₅₃	C₂×#548	semidirect
445. D₅₃	C₂×#548	direct (N × H)
451. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
471. #548	C₂×D₅₃	direct (N × H)
478. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
485. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
492. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
497. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₅₃	C₂²×#548	semidirect
524. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
542. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
576. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
582. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
588. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
592. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
600. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
660. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
765. C₂³	#41×D₅₃	semidirect
773. Q₈	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
837. C₂²	C₂×#41×D₅₃	semidirect
855. C₂	#548×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16811285	2
C₂×#16811284	2
C₂×#16811283	2
C₂×#16811282	2
C₂×#16811281	2
C₂×#16811280	2
C₂×#16811279	2
#548×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#548	2
C₂²×#548	53

Subgroups — C2×#548×D53 #28291022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#548×D₅₃ #28291022