Subgroups — C₂²×#16811279 #28291027

Order 13568.

12142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811279	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811279	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#13133204	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
52	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	192	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	#13133204	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#13133182	C₂³	1	64	yes	complemented
82	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
151	#11719947	—	2	256	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
166	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
167	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
169	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
170	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
218	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
219	C₂²×#548	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
227	C₂²×C₅₃	#548	1	16	yes	complemented
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
231	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
240	Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
245	C₂³×#41	—	53	1	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×#548	—	53	48	no	—
248	C₂²×#124	—	53	1	no	—
249	C₂²×#124	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×#121	—	53	2	no	—
253	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	12	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	53	24	no	—
265	C₂²×#41	—	106	16	no	—
266	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×Q₈	—	53	24	no	—
270	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#548	—	53	256	no	—
280	C₂×#124	—	53	24	no	—
281	C₂×#124	—	53	48	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
284	C₂×#121	—	53	48	no	—
285	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₅₃	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	53	1	no	—
303	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	53	64	no	—
306	C₂×#41	—	106	192	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
311	C₂²×Q₈	—	53	64	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	192	no	—
314	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#124	—	53	64	no	—
340	#124	—	53	128	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
343	#121	—	53	128	no	—
344	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
345	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
346	C₄×D₄	—	53	128	no	—
347	C₄×D₄	—	53	64	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
358	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	53	6	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	complemented
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	106	256	no	—
374	C₂×Q₈	—	53	96	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
381	C₂×D₄	—	2	96	no	—
382	C₂×D₄	—	2	48	no	—
383	C₂×D₄	—	53	16	no	—
384	C₂×D₄	—	53	32	no	—
385	C₂×D₄	—	106	96	no	—
386	C₂×D₄	—	106	48	no	—
387	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
388	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
423	C₄²	—	53	32	no	—
424	C₄²	—	53	16	no	—
425	C₂³	—	2	32	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	2	24	no	—
429	C₂³	—	2	24	no	—
430	C₂³	—	2	24	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	106	12	no	—
434	C₂³	—	106	12	no	—
435	C₂³	—	106	12	no	—
436	C₂³	—	212	16	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×#11719947	1	24	yes	complemented
440	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
444	Q₈	—	53	64	no	—
445	Q₈	—	106	64	no	—
446	Q₈	—	106	32	no	—
447	D₄	—	2	64	no	—
448	D₄	—	2	32	no	—
449	D₄	—	106	64	no	—
450	D₄	—	106	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	53	48	no	—
455	C₂×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	64	no	—
461	C₂×C₄	—	106	64	no	—
462	C₂×C₄	—	106	12	no	—
463	C₂×C₄	—	106	24	no	—
464	C₂×C₄	—	106	12	no	—
465	C₂×C₄	—	106	12	no	—
466	C₂×C₄	—	106	32	no	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	48	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	48	no	—
478	C₂²	—	106	4	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	212	24	no	—
482	C₂²	#16811279	1	16	yes	direct product factor
483	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
484	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂²×#11719947	1	8	yes	complemented
486	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	53	16	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	106	8	no	—
493	C₄	—	106	4	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂	—	2	8	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	—	212	4	no	—
499	C₂	C₂×#16811279	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16811279	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16811279	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
76. #13133204	C₂³	semidirect
77. #13133203	C₂³	semidirect
78. #13133197	C₂³	semidirect
79. #13133194	C₂³	semidirect
80. #13133189	C₂³	semidirect
81. #13133182	C₂³	semidirect
82. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
105. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
113. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
157. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
182. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
218. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
227. C₂²×C₅₃	#548	semidirect
230. C₂²×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
253. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	C₂×#548	semidirect
285. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂²×#548	semidirect
344. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
369. C₂⁴	#11719947	semidirect
439. C₂³	C₂×#11719947	semidirect
482. C₂²	#16811279	direct (N × H)
485. C₂²	C₂²×#11719947	semidirect
499. C₂	C₂×#16811279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811279	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#548	53

Subgroups — C22×#16811279 #28291027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811279 #28291027