Subgroups — C₂²×#16811271 #28291031

Order 13568.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811271	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811271	C₂²	1	256	yes	direct product factor
36	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#13133202	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#13133201	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#13133199	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#13133194	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#13133190	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#13133189	C₂²	1	24	yes	complemented
44	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	—	2	192	no	—
73	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
74	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
75	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
110	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
111	#13133202	C₂³	1	64	yes	complemented
112	#13133201	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
114	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
116	#13133190	C₂³	1	64	yes	complemented
117	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
118	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
147	#123×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
210	#11719947	—	2	256	no	—
211	#11719945	—	2	256	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
213	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
233	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
234	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
235	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
239	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
240	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
241	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
242	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
243	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
269	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
285	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
294	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
300	D₂₁₂	—	2	32	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
307	C₂²×#547	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
315	C₂²×C₅₃	#547	1	16	yes	complemented
316	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
339	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
340	C₂³×#41	—	53	1	no	—
341	C₂³×#41	—	53	1	no	—
342	C₂×#547	—	53	48	no	—
343	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂²×#123	—	53	1	no	—
345	C₂²×#123	—	53	1	no	—
346	C₂²×#123	—	53	1	no	—
347	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×#121	—	53	1	no	—
351	C₂²×#121	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
359	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	2	8	no	—
363	D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×#41	—	53	24	no	—
365	C₂²×#41	—	53	24	no	—
366	C₂²×#41	—	106	16	no	—
367	C₂²×#41	—	106	16	no	—
368	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#547	—	53	256	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
386	C₂×#123	—	53	24	no	—
387	C₂×#123	—	53	24	no	—
388	C₂×#123	—	53	24	no	—
389	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
390	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
391	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
392	C₂×#121	—	53	24	no	—
393	C₂×#121	—	53	24	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₅₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	53	1	no	—
419	C₂⁵	—	53	1	no	—
420	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#41	—	53	64	no	—
423	C₂×#41	—	53	64	no	—
424	C₂×#41	—	106	192	no	—
425	C₂×#41	—	106	192	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
427	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
428	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
442	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
470	#123	—	53	64	no	—
471	#123	—	53	64	no	—
472	#123	—	53	64	no	—
473	#123	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
474	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
476	#121	—	53	64	no	—
477	#121	—	53	64	no	—
478	C₄×D₄	—	53	64	no	—
479	C₄×D₄	—	53	64	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
500	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	53	8	no	—
507	C₂⁴	—	53	6	no	—
508	C₂⁴	—	53	6	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	4	no	—
513	C₂⁴	—	106	4	no	—
514	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
516	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
517	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	106	256	no	—
519	#41	—	106	256	no	—
520	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
523	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
524	C₂×D₄	—	2	48	no	—
525	C₂×D₄	—	53	96	no	—
526	C₂×D₄	—	53	16	no	—
527	C₂×D₄	—	53	16	no	—
528	C₂×D₄	—	53	16	no	—
529	C₂×D₄	—	53	16	no	—
530	C₂×D₄	—	53	16	no	—
531	C₂×D₄	—	106	48	no	—
532	C₂×D₄	—	106	48	no	—
533	C₂×D₄	—	106	48	no	—
534	C₂×D₄	—	106	48	no	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
592	C₄²	—	53	16	no	—
593	C₂³	—	2	32	no	—
594	C₂³	—	2	12	no	—
595	C₂³	—	2	12	no	—
596	C₂³	—	2	12	no	—
597	C₂³	—	2	12	no	—
598	C₂³	—	2	12	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	53	24	no	—
601	C₂³	—	53	4	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	106	32	no	—
604	C₂³	—	106	12	no	—
605	C₂³	—	106	12	no	—
606	C₂³	—	106	12	no	—
607	C₂³	—	106	12	no	—
608	C₂³	—	106	12	no	—
609	C₂³	—	212	16	no	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
612	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
617	Q₈	—	106	32	no	—
618	Q₈	—	106	32	no	—
619	D₄	—	2	32	no	—
620	D₄	—	53	64	no	—
621	D₄	—	106	32	no	—
622	D₄	—	106	32	no	—
623	D₄	—	106	32	no	—
624	D₄	—	106	32	no	—
625	C₂×C₄	—	2	12	no	—
626	C₂×C₄	—	2	12	no	—
627	C₂×C₄	—	2	32	no	—
628	C₂×C₄	—	2	12	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	12	no	—
631	C₂×C₄	—	53	24	no	—
632	C₂×C₄	—	53	24	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	32	no	—
640	C₂×C₄	—	106	32	no	—
641	C₂×C₄	—	106	32	no	—
642	C₂×C₄	—	106	32	no	—
643	C₂×C₄	—	106	32	no	—
644	C₂×C₄	—	106	32	no	—
645	C₂×C₄	—	106	12	no	—
646	C₂×C₄	—	106	12	no	—
647	C₂×C₄	—	106	12	no	—
648	C₂×C₄	—	106	32	no	—
649	C₂×C₄	—	106	12	no	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	48	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	24	no	—
662	C₂²	—	53	8	no	—
663	C₂²	—	106	48	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	106	4	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	212	24	no	—
670	C₂²	#16811271	1	16	yes	direct product factor
671	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
672	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
673	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
674	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	53	8	no	—
682	C₄	—	53	8	no	—
683	C₄	—	106	4	no	—
684	C₄	—	106	4	no	—
685	C₄	—	106	4	no	—
686	C₄	—	106	4	no	—
687	C₂	—	2	8	no	—
688	C₂	—	4	4	no	—
689	C₂	—	106	8	no	—
690	C₂	—	212	4	no	—
691	C₂	C₂×#16811271	1	12	yes	direct product factor
692	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
3. C₂×#16811271	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
12. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
13. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
14. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
35. #16811271	C₂²	direct (N × H)
36. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
54. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
110. #13133216	C₂³	semidirect
111. #13133202	C₂³	semidirect
112. #13133201	C₂³	semidirect
113. #13133199	C₂³	semidirect
114. #13133195	C₂³	semidirect
115. #13133194	C₂³	semidirect
116. #13133190	C₂³	semidirect
117. #13133189	C₂³	semidirect
118. #13133177	C₂³	semidirect
119. #13133177	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
147. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
284. C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
293. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
315. C₂²×C₅₃	#547	semidirect
339. Dic₅₃	C₂²×#41	semidirect
347. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
358. C₂×C₅₃	C₂×#547	semidirect
389. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₅₃	C₂²×#547	semidirect
473. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
670. C₂²	#16811271	direct (N × H)
691. C₂	C₂×#16811271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811271	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂²×#547	53

Subgroups — C22×#16811271 #28291031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811271 #28291031