Subgroups — C₂²×#16811273 #28291033

Order 13568.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811273	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	32	no	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811273	C₂²	1	256	yes	direct product factor
23	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#13133199	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13133198	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#13133188	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719947	—	2	384	no	—
51	C₂×#11719947	C₂³	1	128	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
71	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
72	#13133199	C₂³	1	128	yes	complemented
73	#13133198	C₂³	1	128	yes	complemented
74	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
75	#13133188	C₂³	1	64	yes	complemented
76	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
82	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	#11719947	—	2	512	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
160	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
164	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
165	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
166	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
187	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
198	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
213	C₂²×#547	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
221	C₂²×C₅₃	#547	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
234	Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³×#41	—	53	2	no	—
240	C₂×#547	—	53	48	no	—
241	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×#123	—	53	2	no	—
243	C₂²×#123	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×#121	—	53	1	no	—
246	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
254	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×#41	—	53	48	no	—
259	C₂²×#41	—	106	32	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#547	—	53	256	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
272	C₂×#123	—	53	48	no	—
273	C₂×#123	—	53	48	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
275	C₂×#121	—	53	24	no	—
276	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
277	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₅₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	53	128	no	—
299	C₂×#41	—	106	384	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
329	#123	—	53	128	no	—
330	#123	—	53	128	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
332	#121	—	53	64	no	—
333	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
334	C₄×D₄	—	53	64	no	—
335	C₄×D₄	—	53	64	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
350	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	53	6	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	—	106	4	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	106	512	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
367	C₂×D₄	—	2	96	no	—
368	C₂×D₄	—	2	48	no	—
369	C₂×D₄	—	53	96	no	—
370	C₂×D₄	—	53	16	no	—
371	C₂×D₄	—	53	32	no	—
372	C₂×D₄	—	106	96	no	—
373	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
374	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
396	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
413	C₄²	—	53	16	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	12	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	2	24	no	—
419	C₂³	—	2	24	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	53	24	no	—
422	C₂³	—	53	4	no	—
423	C₂³	—	106	32	no	—
424	C₂³	—	106	12	no	—
425	C₂³	—	106	12	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
429	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
433	Q₈	—	106	64	no	—
434	D₄	—	2	64	no	—
435	D₄	—	2	32	no	—
436	D₄	—	53	64	no	—
437	D₄	—	106	64	no	—
438	C₂×C₄	—	2	24	no	—
439	C₂×C₄	—	2	12	no	—
440	C₂×C₄	—	2	32	no	—
441	C₂×C₄	—	53	24	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	64	no	—
448	C₂×C₄	—	106	64	no	—
449	C₂×C₄	—	106	24	no	—
450	C₂×C₄	—	106	24	no	—
451	C₂×C₄	—	106	64	no	—
452	C₂×C₄	—	106	12	no	—
453	C₂×C₄	—	106	12	no	—
454	C₂×C₄	—	106	32	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	24	yes	complemented
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	48	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	4	48	no	—
466	C₂²	—	53	8	no	—
467	C₂²	—	106	48	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	106	4	no	—
470	C₂²	#16811273	1	16	yes	direct product factor
471	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	53	8	no	—
479	C₄	—	106	8	no	—
480	C₄	—	106	8	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	complemented
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	4	8	no	—
486	C₂	—	106	8	no	—
487	C₂	C₂×#16811273	1	12	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂×#16811273	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133198	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
8. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
22. #16811273	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
71. #13133216	C₂³	semidirect
72. #13133199	C₂³	semidirect
73. #13133198	C₂³	semidirect
74. #13133194	C₂³	semidirect
75. #13133188	C₂³	semidirect
76. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
77. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
85. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
102. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
197. C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
221. C₂²×C₅₃	#547	semidirect
233. C₄×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
246. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
253. C₂×C₅₃	C₂×#547	semidirect
276. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂²×#547	semidirect
333. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
396. C₂²×C₄	#11719947	semidirect
455. C₂×C₄	C₂×#11719947	semidirect
470. C₂²	#16811273	direct (N × H)
483. C₄	C₂²×#11719947	semidirect
487. C₂	C₂×#16811273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811273	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133198	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133188	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#547	53

Subgroups — C22×#16811273 #28291033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811273 #28291033