Subgroups — C₂²×#16811275 #28291035

Order 13568.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811275	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811275	C₂²	1	256	yes	direct product factor
27	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133202	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂×#13133199	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#13133179	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719949	—	2	192	no	—
53	C₂×#11719949	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×#11719945	—	2	192	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133202	C₂³	1	128	yes	complemented
80	#13133199	C₂³	1	128	yes	complemented
81	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
82	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
83	#13133179	C₂³	1	64	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
145	#11719949	—	2	256	no	—
146	#11719945	—	2	256	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
165	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
166	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
167	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
169	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
170	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
171	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
208	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	64	no	—
213	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
214	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
219	C₂²×#547	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
224	C₂²×C₅₃	#547	1	16	yes	complemented
225	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
236	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
245	C₂³×#41	—	53	1	no	—
246	C₂³×#41	—	53	1	no	—
247	C₂×#547	—	53	48	no	—
248	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×#123	—	53	2	no	—
250	C₂²×#123	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×#121	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
259	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	2	16	no	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×#41	—	53	24	no	—
265	C₂²×#41	—	53	24	no	—
266	C₂²×#41	—	106	16	no	—
267	C₂²×#41	—	106	16	no	—
268	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#547	—	53	256	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
281	C₂×#123	—	53	48	no	—
282	C₂×#123	—	53	48	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
285	C₂×#121	—	53	48	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₅₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	53	2	no	—
303	C₂⁵	—	53	1	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#41	—	53	64	no	—
306	C₂×#41	—	53	64	no	—
307	C₂×#41	—	106	192	no	—
308	C₂×#41	—	106	192	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
313	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
340	#123	—	53	128	no	—
341	#123	—	53	128	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
344	#121	—	53	128	no	—
345	C₄×D₄	—	53	64	no	—
346	C₄×D₄	—	53	64	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	128	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	53	16	no	—
364	C₂⁴	—	53	12	no	—
365	C₂⁴	—	53	6	no	—
366	C₂⁴	—	106	8	no	—
367	C₂⁴	—	106	8	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	106	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	106	256	no	—
374	#41	—	106	256	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
379	C₂×D₄	—	53	16	no	—
380	C₂×D₄	—	53	32	no	—
381	C₂×D₄	—	53	96	no	—
382	C₂×D₄	—	53	16	no	—
383	C₂×D₄	—	53	32	no	—
384	C₂×D₄	—	106	96	no	—
385	C₂×D₄	—	106	48	no	—
386	C₂×D₄	—	106	96	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
418	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
424	C₄²	—	53	16	no	—
425	C₂³	—	2	12	no	—
426	C₂³	—	2	12	no	—
427	C₂³	—	2	12	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	53	48	no	—
430	C₂³	—	53	8	no	—
431	C₂³	—	53	4	no	—
432	C₂³	—	106	64	no	—
433	C₂³	—	106	24	no	—
434	C₂³	—	106	24	no	—
435	C₂³	—	106	12	no	—
436	C₂³	—	106	12	no	—
437	C₂³	—	106	12	no	—
438	C₂³	—	212	16	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
444	Q₈	—	2	32	no	—
445	Q₈	—	106	32	no	—
446	D₄	—	53	64	no	—
447	D₄	—	106	64	no	—
448	D₄	—	106	32	no	—
449	D₄	—	106	64	no	—
450	C₂×C₄	—	2	12	no	—
451	C₂×C₄	—	2	24	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	53	24	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	64	no	—
460	C₂×C₄	—	106	64	no	—
461	C₂×C₄	—	106	64	no	—
462	C₂×C₄	—	106	12	no	—
463	C₂×C₄	—	106	24	no	—
464	C₂×C₄	—	106	12	no	—
465	C₂×C₄	—	106	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	53	16	no	—
476	C₂²	—	106	96	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	106	8	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	106	4	no	—
482	C₂²	—	212	24	no	—
483	C₂²	#16811275	1	16	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
485	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
486	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	8	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	53	8	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	106	8	no	—
494	C₄	—	106	4	no	—
495	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	106	16	no	—
498	C₂	—	212	4	no	—
499	C₂	C₂×#16811275	1	12	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
3. C₂×#16811275	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
26. #16811275	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
78. #13133215	C₂³	semidirect
79. #13133202	C₂³	semidirect
80. #13133199	C₂³	semidirect
81. #13133197	C₂³	semidirect
82. #13133190	C₂³	semidirect
83. #13133179	C₂³	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
89. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
213. D₂₁₂	C₂²×D₄	semidirect
224. C₂²×C₅₃	#547	semidirect
244. Dic₅₃	C₂²×#41	semidirect
252. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
258. C₂×C₅₃	C₂×#547	semidirect
284. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂²×#547	semidirect
343. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
483. C₂²	#16811275	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#16811275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811275	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#547	53

Subgroups — C22×#16811275 #28291035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811275 #28291035