Subgroups — C₂²×#16811274 #28291036

Order 13568.

12230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811274	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	32	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	48	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811274	C₂²	1	256	yes	direct product factor
24	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133202	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂×#13133200	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133191	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133179	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	—	2	384	no	—
52	C₂×#11719945	C₂³	1	128	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#13133202	C₂³	1	128	yes	complemented
75	#13133200	C₂³	1	128	yes	complemented
76	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
77	#13133192	C₂³	1	64	yes	complemented
78	#13133191	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#13133179	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
142	#11719945	—	2	512	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
160	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
161	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
162	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
164	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
165	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
166	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
199	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
207	D₂₁₂	—	2	64	no	—
208	D₂₁₂	—	2	32	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
213	C₂²×#547	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
217	C₂²×C₅₃	#547	1	16	yes	complemented
218	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
235	Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
239	C₂³×#41	—	53	2	no	—
240	C₂×#547	—	53	48	no	—
241	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂²×#123	—	53	2	no	—
243	C₂²×#123	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂²×#121	—	53	1	no	—
246	C₂²×#121	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	12	yes	complemented
253	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	D₅₃	—	2	8	no	—
257	D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×#41	—	53	48	no	—
259	C₂²×#41	—	106	32	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#547	—	53	256	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
272	C₂×#123	—	53	48	no	—
273	C₂×#123	—	53	48	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
275	C₂×#121	—	53	24	no	—
276	C₂×#121	—	53	24	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₅₃	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	1	no	—
296	C₂⁵	—	53	2	no	—
297	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	53	128	no	—
299	C₂×#41	—	106	384	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
329	#123	—	53	128	no	—
330	#123	—	53	128	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
332	#121	—	53	64	no	—
333	#121	—	53	64	no	—
334	C₄×D₄	—	53	64	no	—
335	C₄×D₄	—	53	64	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	53	8	no	—
354	C₂⁴	—	53	6	no	—
355	C₂⁴	—	53	12	no	—
356	C₂⁴	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	8	no	—
359	C₂⁴	—	106	8	no	—
360	C₂⁴	—	106	8	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	106	512	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
367	C₂×D₄	—	53	96	no	—
368	C₂×D₄	—	53	16	no	—
369	C₂×D₄	—	53	32	no	—
370	C₂×D₄	—	53	16	no	—
371	C₂×D₄	—	53	32	no	—
372	C₂×D₄	—	106	96	no	—
373	C₂×D₄	—	106	96	no	—
374	C₂×D₄	—	106	48	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
394	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
413	C₄²	—	53	16	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	12	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	53	24	no	—
418	C₂³	—	53	4	no	—
419	C₂³	—	53	8	no	—
420	C₂³	—	106	32	no	—
421	C₂³	—	106	12	no	—
422	C₂³	—	106	12	no	—
423	C₂³	—	106	24	no	—
424	C₂³	—	106	24	no	—
425	C₂³	—	106	24	no	—
426	C₂³	—	212	32	no	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
430	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
433	Q₈	—	106	64	no	—
434	D₄	—	53	64	no	—
435	D₄	—	106	64	no	—
436	D₄	—	106	64	no	—
437	D₄	—	106	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	24	no	—
439	C₂×C₄	—	2	24	no	—
440	C₂×C₄	—	2	64	no	—
441	C₂×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂×C₄	—	2	32	no	—
443	C₂×C₄	—	53	24	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	106	64	no	—
449	C₂×C₄	—	106	64	no	—
450	C₂×C₄	—	106	24	no	—
451	C₂×C₄	—	106	12	no	—
452	C₂×C₄	—	106	12	no	—
453	C₂×C₄	—	106	32	no	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	24	yes	complemented
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²	—	2	48	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	53	8	no	—
463	C₂²	—	106	48	no	—
464	C₂²	—	106	4	no	—
465	C₂²	—	106	4	no	—
466	C₂²	—	106	8	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	106	8	no	—
469	C₂²	—	212	48	no	—
470	C₂²	#16811274	1	16	yes	direct product factor
471	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
473	C₂²	C₂²×#11719945	1	6	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	53	8	no	—
480	C₄	—	106	8	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	4	no	—
483	C₄	C₂²×#11719945	1	8	yes	complemented
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	106	8	no	—
486	C₂	—	212	8	no	—
487	C₂	C₂×#16811274	1	12	yes	direct product factor
488	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#547
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811274	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. #16811274	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
73. #13133216	C₂³	semidirect
74. #13133202	C₂³	semidirect
75. #13133200	C₂³	semidirect
76. #13133195	C₂³	semidirect
77. #13133192	C₂³	semidirect
78. #13133191	C₂³	semidirect
79. #13133179	C₂³	semidirect
80. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
85. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
198. C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
217. C₂²×C₅₃	#547	semidirect
234. C₄×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
250. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
252. C₂×C₅₃	C₂×#547	semidirect
287. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂²×#547	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
394. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
454. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
470. C₂²	#16811274	direct (N × H)
483. C₄	C₂²×#11719945	semidirect
487. C₂	C₂×#16811274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811274	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#547	53

Subgroups — C22×#16811274 #28291036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811274 #28291036