Subgroups — C₂²×#16811291 #28291040

Order 13568.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811291	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811291	C₂²	1	256	yes	direct product factor
29	C₂×#13133213	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133213	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	192	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	64	yes	complemented
54	C₂×#11719947	—	2	192	no	—
55	C₂×#11719947	C₂³	1	64	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
82	#13133213	C₂³	1	64	yes	complemented
83	#13133213	C₂³	1	128	yes	complemented
84	#13133192	C₂³	1	64	yes	complemented
85	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
86	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
87	#13133182	C₂³	1	64	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
90	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	48	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
160	#11719947	—	2	256	no	—
161	#11719945	—	2	256	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
177	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
178	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
224	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	32	no	—
229	D₂₁₂	—	4	32	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
232	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
233	C₂²×#550	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
242	C₂²×C₅₃	#550	1	16	yes	complemented
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
261	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
262	C₂³×#41	—	53	1	no	—
263	C₂³×#41	—	53	1	no	—
264	C₂×#550	—	53	48	no	—
265	C₂²×#127	—	53	2	no	—
266	C₂²×#127	—	53	1	no	—
267	C₂²×#121	—	53	2	no	—
268	C₂²×#121	—	53	1	no	—
269	C₂²×#121	—	53	2	no	—
270	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	12	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	D₅₃	—	4	8	no	—
281	D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×#41	—	53	24	no	—
283	C₂²×#41	—	53	24	no	—
284	C₂²×#41	—	106	16	no	—
285	C₂²×#41	—	106	16	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#550	—	53	256	no	—
301	C₂×#127	—	53	48	no	—
302	C₂×#127	—	53	24	no	—
303	C₂×#121	—	53	48	no	—
304	C₂×#121	—	53	24	no	—
305	C₂×#121	—	53	48	no	—
306	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₅₃	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	53	1	no	—
321	C₂⁵	—	53	2	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	53	64	no	—
325	C₂×#41	—	53	64	no	—
326	C₂×#41	—	106	192	no	—
327	C₂×#41	—	106	192	no	—
328	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
329	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	53	128	no	—
364	#127	—	53	64	no	—
365	#121	—	53	128	no	—
366	#121	—	53	64	no	—
367	#121	—	53	128	no	—
368	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
369	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
370	C₄×D₄	—	53	64	no	—
371	C₄×D₄	—	53	128	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	53	6	no	—
388	C₂⁴	—	53	12	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	8	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	8	no	—
393	C₂⁴	—	106	8	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	106	256	no	—
399	#41	—	106	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	96	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	48	no	—
403	C₂×D₄	—	4	48	no	—
404	C₂×D₄	—	53	16	no	—
405	C₂×D₄	—	53	32	no	—
406	C₂×D₄	—	53	32	no	—
407	C₂×D₄	—	53	32	no	—
408	C₂×D₄	—	53	32	no	—
409	C₂×D₄	—	53	16	no	—
410	C₂×D₄	—	53	32	no	—
411	C₂×D₄	—	106	48	no	—
412	C₂×D₄	—	106	96	no	—
413	C₂×D₄	—	106	96	no	—
414	C₂×D₄	—	106	96	no	—
415	C₂×D₄	—	106	48	no	—
416	C₂×D₄	—	212	48	no	—
417	C₂×D₄	—	212	48	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
419	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
449	C₄²	—	53	32	no	—
450	C₄²	—	53	16	no	—
451	C₂³	—	2	12	no	—
452	C₂³	—	2	24	no	—
453	C₂³	—	2	12	no	—
454	C₂³	—	2	24	no	—
455	C₂³	—	2	12	no	—
456	C₂³	—	2	24	no	—
457	C₂³	—	4	16	no	—
458	C₂³	—	4	32	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	8	no	—
461	C₂³	—	106	24	no	—
462	C₂³	—	106	12	no	—
463	C₂³	—	106	12	no	—
464	C₂³	—	106	24	no	—
465	C₂³	—	106	12	no	—
466	C₂³	—	106	24	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	32	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
475	Q₈	—	53	64	no	—
476	D₄	—	2	32	no	—
477	D₄	—	4	32	no	—
478	D₄	—	106	32	no	—
479	D₄	—	106	64	no	—
480	D₄	—	106	64	no	—
481	D₄	—	106	64	no	—
482	D₄	—	106	32	no	—
483	D₄	—	212	32	no	—
484	D₄	—	212	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	12	no	—
486	C₂×C₄	—	2	24	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	53	48	no	—
489	C₂×C₄	—	53	24	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	64	no	—
495	C₂×C₄	—	106	64	no	—
496	C₂×C₄	—	106	12	no	—
497	C₂×C₄	—	106	12	no	—
498	C₂×C₄	—	106	32	no	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	8	no	—
509	C₂²	—	4	24	no	—
510	C₂²	—	4	48	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	4	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	8	no	—
517	C₂²	—	212	48	no	—
518	C₂²	—	212	24	no	—
519	C₂²	#16811291	1	16	yes	direct product factor
520	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
521	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
523	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	53	16	no	—
527	C₄	—	53	8	no	—
528	C₄	—	106	4	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	212	8	no	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	C₂×#16811291	1	12	yes	direct product factor
536	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
3. C₂×#16811291	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
28. #16811291	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
55. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
82. #13133213	C₂³	semidirect
83. #13133213	C₂³	semidirect
84. #13133192	C₂³	semidirect
85. #13133190	C₂³	semidirect
86. #13133189	C₂³	semidirect
87. #13133182	C₂³	semidirect
88. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
89. #13133177	C₂³	semidirect
108. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
154. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
170. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
232. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
242. C₂²×C₅₃	#550	semidirect
261. Dic₅₃	C₂²×#41	semidirect
270. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	C₂×#550	semidirect
306. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂²×#550	semidirect
368. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
519. C₂²	#16811291	direct (N × H)
535. C₂	C₂×#16811291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811291	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#550	53

Subgroups — C22×#16811291 #28291040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811291 #28291040