Subgroups — C₂²×#16811294 #28291043

Order 13568.

12918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811294	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	32	no	—
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811294	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#13133214	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133213	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133191	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133190	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133179	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719945	—	2	384	no	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	128	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
55	#13133214	C₂³	1	64	yes	complemented
56	#13133213	C₂³	1	128	yes	complemented
57	#13133191	C₂³	1	128	yes	complemented
58	#13133190	C₂³	1	256	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#13133179	C₂³	1	128	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	192	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	96	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
107	#11719945	—	2	512	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	192	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	#11719921	C₂⁴	1	64	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
123	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
138	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
139	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
149	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
155	D₂₁₂	—	2	64	no	—
156	D₂₁₂	—	2	64	no	—
157	D₂₁₂	—	4	32	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
159	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
160	C₂²×#550	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
165	C₂²×C₅₃	#550	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	complemented
178	Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	16	yes	—
180	C₂³×#41	—	53	2	no	—
181	C₂×#550	—	53	48	no	—
182	C₂²×#127	—	53	1	no	—
183	C₂²×#127	—	53	2	no	—
184	C₂²×#121	—	53	2	no	—
185	C₂²×#121	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	12	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×#41	—	53	48	no	—
196	C₂²×#41	—	106	32	no	—
197	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
199	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
200	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
201	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
202	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
203	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	#550	—	53	256	no	—
207	C₂×#127	—	53	48	no	—
208	C₂×#127	—	53	24	no	—
209	C₂×#121	—	53	48	no	—
210	C₂×#121	—	53	96	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₅₃	C₂²×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	—	53	4	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	53	128	no	—
225	C₂×#41	—	106	384	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	48	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	48	no	—
244	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#127	—	53	128	no	—
251	#127	—	53	64	no	—
252	#121	—	53	128	no	—
253	#121	—	53	256	no	—
254	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
255	C₄×D₄	—	53	128	no	—
256	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
262	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	53	24	no	—
268	C₂⁴	—	106	16	no	—
269	C₂⁴	—	106	16	no	—
270	C₂⁴	—	106	16	no	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	106	512	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	96	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	48	no	—
277	C₂×D₄	—	53	64	no	—
278	C₂×D₄	—	53	64	no	—
279	C₂×D₄	—	53	32	no	—
280	C₂×D₄	—	53	32	no	—
281	C₂×D₄	—	53	32	no	—
282	C₂×D₄	—	106	192	no	—
283	C₂×D₄	—	106	96	no	—
284	C₂×D₄	—	106	96	no	—
285	C₂×D₄	—	212	48	no	—
286	C₂×D₄	—	212	96	no	—
287	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	64	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	192	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
309	C₄²	—	53	32	no	—
310	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
311	C₂³	—	2	24	no	—
312	C₂³	—	2	24	no	—
313	C₂³	—	2	24	no	—
314	C₂³	—	4	32	no	—
315	C₂³	—	53	16	no	—
316	C₂³	—	106	48	no	—
317	C₂³	—	106	48	no	—
318	C₂³	—	106	48	no	—
319	C₂³	—	212	64	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
322	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
325	Q₈	—	53	64	no	—
326	D₄	—	2	32	no	—
327	D₄	—	106	128	no	—
328	D₄	—	106	64	no	—
329	D₄	—	106	64	no	—
330	D₄	—	212	32	no	—
331	D₄	—	212	64	no	—
332	C₂×C₄	—	2	24	no	—
333	C₂×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂×C₄	—	53	48	no	—
336	C₂×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	128	no	—
339	C₂×C₄	—	106	24	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	24	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	24	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	4	48	no	—
350	C₂²	—	106	16	no	—
351	C₂²	—	106	16	no	—
352	C₂²	—	106	16	no	—
353	C₂²	—	212	96	no	—
354	C₂²	#16811294	1	16	yes	direct product factor
355	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂²	C₂²×#11719945	1	6	yes	—
357	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
358	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	53	16	no	—
362	C₄	—	106	8	no	—
363	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₄	C₂²×#11719945	1	8	yes	complemented
365	C₂	—	4	8	no	—
366	C₂	—	212	16	no	—
367	C₂	C₂×#16811294	1	12	yes	direct product factor
368	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂³×#11719945	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811294	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. #16811294	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
39. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
55. #13133214	C₂³	semidirect
56. #13133213	C₂³	semidirect
57. #13133191	C₂³	semidirect
58. #13133190	C₂³	semidirect
59. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
60. #13133179	C₂³	semidirect
74. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
116. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
159. Dic₁₀₆	C₂²×D₄	semidirect
165. C₂²×C₅₃	#550	semidirect
177. C₄×C₅₃	C₂²×#41	semidirect
188. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
190. C₂×C₅₃	C₂×#550	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
221. C₅₃	C₂²×#550	semidirect
256. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
297. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
341. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
354. C₂²	#16811294	direct (N × H)
364. C₄	C₂²×#11719945	semidirect
367. C₂	C₂×#16811294	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811294	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂²×#550	53

Subgroups — C22×#16811294 #28291043

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811294 #28291043