Subgroups — C₂²×#16811332 #28291061

Order 13568.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811332	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811332	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133209	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133196	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	48	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#13133209	C₂³	1	64	yes	complemented
64	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#13133196	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
67	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
69	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
70	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	128	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	64	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	48	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	48	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
146	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
147	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
148	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
162	D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
186	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
188	C₂²×#554	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	96	no	—
192	C₂²×C₅₃	#554	1	16	yes	complemented
193	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
208	C₂×#554	—	53	48	no	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×#125	—	53	1	no	—
211	C₂²×#125	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	12	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	#554	—	53	256	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
233	C₂×#125	—	53	24	no	—
234	C₂×#125	—	53	24	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	24	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₅₃	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
266	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
285	#125	—	53	64	no	—
286	#125	—	53	64	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
291	C₄×D₄	—	53	64	no	—
292	C₄×D₄	—	53	64	no	—
293	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	64	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	128	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
312	C₂⁴	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
321	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	96	yes	complemented
322	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
363	C₄²	—	53	16	no	—
364	C₄²	—	53	16	no	—
365	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
366	C₂³	—	2	64	no	—
367	C₂³	—	2	24	no	—
368	C₂³	—	2	24	no	—
369	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	48	yes	—
370	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
371	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
375	Q₈	—	106	32	no	—
376	Q₈	—	212	32	no	—
377	D₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	64	yes	complemented
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	24	no	—
381	C₂×C₄	—	4	32	no	—
382	C₂×C₄	—	53	24	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	64	no	—
390	C₂×C₄	—	106	24	no	—
391	C₂×C₄	—	106	12	no	—
392	C₂×C₄	—	106	12	no	—
393	C₂×C₄	—	106	24	no	—
394	C₂×C₄	—	106	12	no	—
395	C₂×C₄	—	212	32	no	—
396	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	24	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	96	no	—
404	C₂²	#16811332	1	16	yes	direct product factor
405	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
406	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	53	8	no	—
414	C₄	—	106	8	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
420	C₂	—	2	16	no	—
421	C₂	C₂×#16811332	1	12	yes	direct product factor
422	C₂	C₂⁴×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811332	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
17. #16811332	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
62. #13133216	C₂³	semidirect
63. #13133209	C₂³	semidirect
64. #13133208	C₂³	semidirect
65. #13133196	C₂³	semidirect
66. #13133194	C₂³	semidirect
67. #13133194	C₂³	semidirect
68. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
104. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
162. D₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
192. C₂²×C₅₃	#554	semidirect
221. C₂×C₅₃	C₂×#554	semidirect
260. C₅₃	C₂²×#554	semidirect
266. C₂²×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
321. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
377. D₄	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
404. C₂²	#16811332	direct (N × H)
421. C₂	C₂×#16811332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811332	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133209	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂²×#554	53

Subgroups — C22×#16811332 #28291061

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811332 #28291061