Subgroups — C₂²×#16811327 #28291062

Order 13568.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811327	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811327	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133195	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133194	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133194	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133193	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
36	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#13133195	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#13133193	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#13133182	C₂³	1	64	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
102	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
103	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	24	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
211	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
219	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
237	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
252	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
273	C₂²×#554	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
277	C₂²×C₅₃	#554	1	16	yes	complemented
278	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
286	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
299	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
300	C₂×#554	—	53	48	no	—
301	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×#125	—	53	1	no	—
303	C₂²×#125	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	12	yes	complemented
318	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#554	—	53	256	no	—
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
334	C₂×#125	—	53	24	no	—
335	C₂×#125	—	53	24	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₅₃	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	53	1	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
378	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
379	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
381	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
382	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
384	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
397	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
409	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
410	#125	—	53	64	no	—
411	#125	—	53	64	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
418	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
419	C₄×D₄	—	53	64	no	—
420	C₄×D₄	—	53	64	no	—
421	C₄×D₄	—	53	64	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
446	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	53	6	no	—
453	C₂⁴	—	106	4	no	—
454	C₂⁴	—	106	4	no	—
455	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
457	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
459	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
463	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	—	53	96	no	—
465	C₂×D₄	—	53	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
495	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
526	C₄²	—	53	16	no	—
527	C₄²	—	53	16	no	—
528	C₄²	—	53	16	no	—
529	C₂³	—	2	32	no	—
530	C₂³	—	2	12	no	—
531	C₂³	—	2	12	no	—
532	C₂³	—	53	24	no	—
533	C₂³	—	53	4	no	—
534	C₂³	—	106	32	no	—
535	C₂³	—	106	12	no	—
536	C₂³	—	106	12	no	—
537	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	24	yes	—
538	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
543	Q₈	—	4	16	no	—
544	Q₈	—	106	32	no	—
545	Q₈	—	212	16	no	—
546	D₄	—	53	64	no	—
547	C₂×C₄	—	2	12	no	—
548	C₂×C₄	—	2	12	no	—
549	C₂×C₄	—	2	12	no	—
550	C₂×C₄	—	2	12	no	—
551	C₂×C₄	—	2	12	no	—
552	C₂×C₄	—	2	12	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	53	24	no	—
555	C₂×C₄	—	53	24	no	—
556	C₂×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	32	no	—
564	C₂×C₄	—	106	32	no	—
565	C₂×C₄	—	106	12	no	—
566	C₂×C₄	—	106	12	no	—
567	C₂×C₄	—	106	12	no	—
568	C₂×C₄	—	106	12	no	—
569	C₂×C₄	—	106	12	no	—
570	C₂×C₄	—	212	16	no	—
571	C₂×C₄	—	212	16	no	—
572	C₂×C₄	—	212	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	48	no	—
582	C₂²	—	53	8	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	106	4	no	—
585	C₂²	—	106	48	no	—
586	C₂²	#16811327	1	16	yes	direct product factor
587	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
588	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
589	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
590	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
591	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	53	8	no	—
599	C₄	—	53	8	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	106	4	no	—
604	C₄	—	106	4	no	—
605	C₂	—	2	8	no	—
606	C₂	—	106	8	no	—
607	C₂	C₂×#16811327	1	12	yes	direct product factor
608	C₂	C₂³×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811327	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
14. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16811327	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
51. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
92. #13133215	C₂³	semidirect
93. #13133207	C₂³	semidirect
94. #13133207	C₂³	semidirect
95. #13133195	C₂³	semidirect
96. #13133195	C₂³	semidirect
97. #13133194	C₂³	semidirect
98. #13133194	C₂³	semidirect
99. #13133193	C₂³	semidirect
100. #13133182	C₂³	semidirect
117. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
168. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂²⋊D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
277. C₂²×C₅₃	#554	semidirect
309. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
317. C₂×C₅₃	C₂×#554	semidirect
341. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂²×#554	semidirect
417. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
586. C₂²	#16811327	direct (N × H)
607. C₂	C₂×#16811327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811327	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#554	53

Subgroups — C22×#16811327 #28291062

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811327 #28291062