Subgroups — C₂²×#16811329 #28291063

Order 13568.

8454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811329	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811329	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133197	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133195	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	24	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
66	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
67	#13133208	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#13133197	C₂³	1	128	yes	complemented
69	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
70	#13133195	C₂³	1	128	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	—
73	#13133179	C₂³	1	64	yes	—
74	#13133179	C₂³	1	64	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
83	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
125	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
141	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
148	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
150	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
182	D₂₁₂	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
183	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
186	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
188	C₂²×#554	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	#554	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
197	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
208	C₂×#554	—	53	48	no	—
209	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂²×#125	—	53	1	no	—
211	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
231	#554	—	53	256	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
233	C₂×#125	—	53	24	no	—
234	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₅₃	C₂²×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁵	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
285	#125	—	53	64	no	—
286	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
287	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
291	C₄×D₄	—	53	64	no	—
292	C₄×D₄	—	53	64	no	—
293	C₄×D₄	—	53	64	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	128	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
312	C₂⁴	—	53	16	no	—
313	C₂⁴	—	53	12	no	—
314	C₂⁴	—	106	8	no	—
315	C₂⁴	—	106	8	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
321	C₂×D₄	—	53	96	no	—
322	C₂×D₄	—	53	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
343	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
363	C₄²	—	53	16	no	—
364	C₄²	—	53	16	no	—
365	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
366	C₂³	—	53	48	no	—
367	C₂³	—	53	8	no	—
368	C₂³	—	106	64	no	—
369	C₂³	—	106	24	no	—
370	C₂³	—	106	24	no	—
371	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
375	Q₈	—	106	32	no	—
376	Q₈	—	212	32	no	—
377	D₄	—	53	64	no	—
378	C₂×C₄	—	2	24	no	—
379	C₂×C₄	—	2	12	no	—
380	C₂×C₄	—	2	12	no	—
381	C₂×C₄	—	2	24	no	—
382	C₂×C₄	—	53	24	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	64	no	—
389	C₂×C₄	—	106	12	no	—
390	C₂×C₄	—	106	12	no	—
391	C₂×C₄	—	106	24	no	—
392	C₂×C₄	—	106	12	no	—
393	C₂×C₄	—	212	32	no	—
394	C₂×C₄	—	212	32	no	—
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	24	yes	—
396	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²	—	53	16	no	—
402	C₂²	—	106	8	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	106	96	no	—
405	C₂²	#16811329	1	16	yes	direct product factor
406	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	53	8	no	—
415	C₄	—	106	4	no	—
416	C₄	—	106	4	no	—
417	C₄	—	106	8	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂	—	106	16	no	—
421	C₂	C₂×#16811329	1	12	yes	direct product factor
422	C₂	C₂³×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811329	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811329	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
66. #13133216	C₂³	semidirect
67. #13133208	C₂³	semidirect
68. #13133197	C₂³	semidirect
69. #13133195	C₂³	semidirect
70. #13133195	C₂³	semidirect
71. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
82. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
93. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
182. D₂₁₂	C₂²×Q₈	semidirect
189. C₂²×C₅₃	#554	semidirect
211. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
220. C₂×C₅₃	C₂×#554	semidirect
234. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
260. C₅₃	C₂²×#554	semidirect
286. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
405. C₂²	#16811329	direct (N × H)
421. C₂	C₂×#16811329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811329	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#554	53

Subgroups — C22×#16811329 #28291063

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811329 #28291063