Subgroups — C₂²×#16811311 #28291079

Order 13568.

7934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811311	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811311	C₂²	1	256	yes	direct product factor
19	C₂×#13133212	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13133208	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133202	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133197	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133175	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	#13133212	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#13133208	C₂³	1	128	yes	complemented
66	#13133202	C₂³	1	128	yes	—
67	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#13133197	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	—
71	#13133175	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#13133175	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
141	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
144	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
185	D₂₁₂	—	2	32	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
190	C₂²×#552	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	#552	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
203	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×#552	—	53	48	no	—
214	C₂²×#126	—	53	2	no	—
215	C₂²×#125	—	53	2	no	—
216	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×#123	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×#117	—	53	2	no	—
223	C₂²×#117	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	12	yes	complemented
226	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	8	no	—
230	D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	#552	—	53	256	no	—
237	C₂×#126	—	53	48	no	—
238	C₂×#125	—	53	48	no	—
239	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
240	C₂×#123	—	53	48	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
245	C₂×#117	—	53	24	no	—
246	C₂×#117	—	53	48	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₅₃	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂⁵	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#126	—	53	128	no	—
289	#125	—	53	128	no	—
290	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
291	#123	—	53	128	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
294	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
295	C₄×D₄	—	53	64	no	—
296	#117	—	53	64	no	—
297	#117	—	53	128	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
317	C₂⁴	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	53	6	no	—
319	C₂⁴	—	53	6	no	—
320	C₂⁴	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	—	106	4	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
328	C₂×D₄	—	53	16	no	—
329	C₂×D₄	—	106	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
348	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
369	C₄²	—	53	32	no	—
370	C₄²	—	53	32	no	—
371	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
372	C₂³	—	53	24	no	—
373	C₂³	—	53	4	no	—
374	C₂³	—	53	4	no	—
375	C₂³	—	106	32	no	—
376	C₂³	—	106	12	no	—
377	C₂³	—	106	12	no	—
378	C₂³	—	106	12	no	—
379	C₂³	—	106	12	no	—
380	C₂³	—	106	12	no	—
381	C₂³	—	212	16	no	—
382	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
384	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
386	Q₈	—	106	32	no	—
387	D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	64	no	—
397	C₂×C₄	—	106	24	no	—
398	C₂×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂×C₄	—	106	12	no	—
400	C₂×C₄	—	106	24	no	—
401	C₂×C₄	—	106	32	no	—
402	C₂×C₄	—	106	32	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	24	yes	—
404	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²	—	53	8	no	—
410	C₂²	—	106	48	no	—
411	C₂²	—	106	4	no	—
412	C₂²	—	106	4	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	212	24	no	—
417	C₂²	#16811311	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11719949	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	8	no	—
426	C₄	—	106	8	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	4	no	—
429	C₄	—	106	8	no	—
430	C₄	C₂²×#11719949	1	8	yes	—
431	C₂	—	106	8	no	—
432	C₂	—	212	4	no	—
433	C₂	C₂×#16811311	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#552
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811311	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133208	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811311	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
64. #13133212	C₂³	semidirect
65. #13133208	C₂³	semidirect
67. #13133197	C₂³	semidirect
68. #13133197	C₂³	semidirect
69. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
71. #13133175	C₂³	semidirect
72. #13133175	C₂³	semidirect
79. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
92. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
191. C₂²×C₅₃	#552	semidirect
216. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
225. C₂×C₅₃	C₂×#552	semidirect
239. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	C₂²×#552	semidirect
290. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
417. C₂²	#16811311	direct (N × H)
433. C₂	C₂×#16811311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811311	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#552	53

Subgroups — C22×#16811311 #28291079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811311 #28291079