Subgroups — C₂²×#16811326 #28291091

Order 13568.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811326	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811326	C₂²	1	256	yes	direct product factor
22	C₂×#13133212	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133202	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133192	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133192	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133179	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂×#13133175	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
70	#13133212	C₂³	1	128	yes	complemented
71	#13133202	C₂³	1	128	yes	complemented
72	#13133192	C₂³	1	64	yes	complemented
73	#13133192	C₂³	1	64	yes	complemented
74	#13133192	C₂³	1	128	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
76	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
77	#13133179	C₂³	1	128	yes	complemented
78	#13133175	C₂³	1	64	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
83	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	48	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
152	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
153	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
154	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
155	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
156	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
178	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	64	no	—
197	D₂₁₂	—	2	32	no	—
198	D₂₁₂	—	2	32	no	—
199	D₂₁₂	—	4	32	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×#553	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	#553	1	16	yes	complemented
206	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
221	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×#553	—	53	48	no	—
231	C₂²×#126	—	53	2	no	—
232	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×#123	—	53	2	no	—
234	C₂²×#121	—	53	2	no	—
235	C₂²×#121	—	53	1	no	—
236	C₂²×#121	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×#117	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	12	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	D₅₃	—	2	8	no	—
247	D₅₃	—	4	4	no	—
248	D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
257	#553	—	53	256	no	—
258	C₂×#126	—	53	48	no	—
259	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
260	C₂×#123	—	53	48	no	—
261	C₂×#121	—	53	48	no	—
262	C₂×#121	—	53	24	no	—
263	C₂×#121	—	53	24	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
267	C₂×#117	—	53	24	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₅₃	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	53	1	no	—
286	C₂⁵	—	53	1	no	—
287	C₂⁵	—	53	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	53	128	no	—
313	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
314	#123	—	53	128	no	—
315	#121	—	53	128	no	—
316	#121	—	53	64	no	—
317	#121	—	53	64	no	—
318	C₄×D₄	—	53	128	no	—
319	C₄×D₄	—	53	64	no	—
320	C₄×D₄	—	53	64	no	—
321	#117	—	53	64	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
338	C₂⁴	—	53	8	no	—
339	C₂⁴	—	53	6	no	—
340	C₂⁴	—	53	6	no	—
341	C₂⁴	—	53	12	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	8	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	8	no	—
348	C₂⁴	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	53	32	no	—
352	C₂×D₄	—	53	16	no	—
353	C₂×D₄	—	53	16	no	—
354	C₂×D₄	—	53	32	no	—
355	C₂×D₄	—	106	96	no	—
356	C₂×D₄	—	106	48	no	—
357	C₂×D₄	—	106	48	no	—
358	C₂×D₄	—	212	48	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
377	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
387	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
396	C₄²	—	53	32	no	—
397	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
398	C₂³	—	53	24	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	53	8	no	—
402	C₂³	—	106	32	no	—
403	C₂³	—	106	12	no	—
404	C₂³	—	106	12	no	—
405	C₂³	—	106	12	no	—
406	C₂³	—	106	24	no	—
407	C₂³	—	106	12	no	—
408	C₂³	—	106	24	no	—
409	C₂³	—	106	24	no	—
410	C₂³	—	106	12	no	—
411	C₂³	—	212	16	no	—
412	C₂³	—	212	32	no	—
413	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
415	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
417	D₄	—	106	64	no	—
418	D₄	—	106	32	no	—
419	D₄	—	106	32	no	—
420	D₄	—	212	32	no	—
421	C₂×C₄	—	2	24	no	—
422	C₂×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂×C₄	—	2	12	no	—
424	C₂×C₄	—	2	24	no	—
425	C₂×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	12	no	—
429	C₂×C₄	—	106	12	no	—
430	C₂×C₄	—	106	24	no	—
431	C₂×C₄	—	106	32	no	—
432	C₂×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂×C₄	—	212	32	no	—
434	C₂×C₄	—	212	32	no	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	24	yes	—
436	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²	—	53	8	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	4	no	—
444	C₂²	—	106	48	no	—
445	C₂²	—	106	4	no	—
446	C₂²	—	106	8	no	—
447	C₂²	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	8	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	—	212	24	no	—
452	C₂²	—	212	48	no	—
453	C₂²	#16811326	1	16	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
455	C₂²	C₂²×#11719949	1	6	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
457	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	8	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	106	4	no	—
463	C₄	—	106	4	no	—
464	C₄	—	106	8	no	—
465	C₄	C₂²×#11719949	1	8	yes	—
466	C₂	—	106	8	no	—
467	C₂	—	212	4	no	—
468	C₂	—	212	8	no	—
469	C₂	C₂×#16811326	1	12	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811326	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#125×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16811326	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
70. #13133212	C₂³	semidirect
71. #13133202	C₂³	semidirect
72. #13133192	C₂³	semidirect
73. #13133192	C₂³	semidirect
74. #13133192	C₂³	semidirect
75. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
77. #13133179	C₂³	semidirect
78. #13133175	C₂³	semidirect
82. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
95. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂²×C₅₃	#553	semidirect
232. C₂²×#125	D₅₃	semidirect
242. C₂×C₅₃	C₂×#553	semidirect
259. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₅₃	C₂²×#553	semidirect
313. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₂²	#16811326	direct (N × H)
469. C₂	C₂×#16811326	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811326	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#553	53

Subgroups — C22×#16811326 #28291091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811326 #28291091