Subgroups — C₂²×#16811316 #28291094

Order 13568.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811316	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811316	C₂²	1	256	yes	direct product factor
26	C₂×#13133212	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#13133210	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×#13133207	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133199	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133198	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#13133189	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133189	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133189	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
37	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#13133173	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
92	#13133212	C₂³	1	64	yes	complemented
93	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
94	#13133207	C₂³	1	64	yes	complemented
95	#13133199	C₂³	1	64	yes	complemented
96	#13133198	C₂³	1	64	yes	complemented
97	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
98	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
99	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
100	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
101	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
103	#13133177	C₂³	1	64	yes	complemented
104	#13133173	C₂³	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
141	#121×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	24	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
217	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
221	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
222	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
223	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
224	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
227	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
255	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
288	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₂²×#553	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
301	C₂²×C₅₃	#553	1	16	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
322	C₂×#553	—	53	48	no	—
323	C₂²×#126	—	53	1	no	—
324	C₂²×#126	—	53	1	no	—
325	C₂²×#125	—	53	1	no	—
326	C₂²×#123	—	53	1	no	—
327	C₂²×#123	—	53	1	no	—
328	C₂²×#121	—	53	1	no	—
329	C₂²×#121	—	53	1	no	—
330	C₂²×#121	—	53	1	no	—
331	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×#117	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	12	yes	complemented
342	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#553	—	53	256	no	—
359	C₂×#126	—	53	24	no	—
360	C₂×#126	—	53	24	no	—
361	C₂×#125	—	53	24	no	—
362	C₂×#123	—	53	24	no	—
363	C₂×#123	—	53	24	no	—
364	C₂×#121	—	53	24	no	—
365	C₂×#121	—	53	24	no	—
366	C₂×#121	—	53	24	no	—
367	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
368	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
372	C₂×#117	—	53	24	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₅₃	C₂²×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁵	—	53	1	no	—
399	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
414	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
427	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
437	#126	—	53	64	no	—
438	#126	—	53	64	no	—
439	#125	—	53	64	no	—
440	#123	—	53	64	no	—
441	#123	—	53	64	no	—
442	#121	—	53	64	no	—
443	#121	—	53	64	no	—
444	#121	—	53	64	no	—
445	#121	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	53	64	no	—
447	C₄×D₄	—	53	64	no	—
448	C₄×D₄	—	53	64	no	—
449	C₄×D₄	—	53	64	no	—
450	#117	—	53	64	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	64	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
472	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	53	6	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
488	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	—	2	48	no	—
493	C₂×D₄	—	2	48	no	—
494	C₂×D₄	—	4	24	no	—
495	C₂×D₄	—	53	16	no	—
496	C₂×D₄	—	53	16	no	—
497	C₂×D₄	—	53	16	no	—
498	C₂×D₄	—	106	48	no	—
499	C₂×D₄	—	106	48	no	—
500	C₂×D₄	—	212	24	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
503	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
557	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
558	C₄²	—	53	16	no	—
559	C₄²	—	53	16	no	—
560	C₄²	—	53	16	no	—
561	C₂³	—	2	32	no	—
562	C₂³	—	2	12	no	—
563	C₂³	—	2	12	no	—
564	C₂³	—	2	12	no	—
565	C₂³	—	2	12	no	—
566	C₂³	—	2	12	no	—
567	C₂³	—	2	12	no	—
568	C₂³	—	2	12	no	—
569	C₂³	—	2	12	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	53	4	no	—
573	C₂³	—	106	12	no	—
574	C₂³	—	106	12	no	—
575	C₂³	—	106	12	no	—
576	C₂³	—	212	16	no	—
577	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×#11719947	1	24	yes	—
579	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
580	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
585	D₄	—	2	32	no	—
586	D₄	—	2	32	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	106	32	no	—
589	D₄	—	106	32	no	—
590	D₄	—	212	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	12	no	—
592	C₂×C₄	—	2	12	no	—
593	C₂×C₄	—	2	12	no	—
594	C₂×C₄	—	2	12	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	53	24	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	32	no	—
605	C₂×C₄	—	106	32	no	—
606	C₂×C₄	—	106	12	no	—
607	C₂×C₄	—	106	12	no	—
608	C₂×C₄	—	106	12	no	—
609	C₂×C₄	—	106	12	no	—
610	C₂×C₄	—	106	12	no	—
611	C₂×C₄	—	106	12	no	—
612	C₂×C₄	—	212	16	no	—
613	C₂×C₄	—	212	16	no	—
614	C₂×C₄	—	212	16	no	—
615	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	48	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	4	24	no	—
629	C₂²	—	4	24	no	—
630	C₂²	—	106	4	no	—
631	C₂²	—	106	4	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	212	24	no	—
634	C₂²	#16811316	1	16	yes	direct product factor
635	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
636	C₂²	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
637	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
638	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
639	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	53	8	no	—
645	C₄	—	106	4	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	106	4	no	—
648	C₄	—	106	4	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	106	4	no	—
651	C₂	—	2	8	no	—
652	C₂	—	4	4	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	C₂×#16811316	1	12	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811316	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133210	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133198	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
14. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
15. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
16. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16811316	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
48. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
64. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
92. #13133212	C₂³	semidirect
93. #13133210	C₂³	semidirect
94. #13133207	C₂³	semidirect
95. #13133199	C₂³	semidirect
96. #13133198	C₂³	semidirect
97. #13133189	C₂³	semidirect
98. #13133189	C₂³	semidirect
99. #13133189	C₂³	semidirect
100. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
103. #13133177	C₂³	semidirect
104. #13133173	C₂³	semidirect
114. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
141. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
301. C₂²×C₅₃	#553	semidirect
331. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
341. C₂×C₅₃	C₂×#553	semidirect
367. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₅₃	C₂²×#553	semidirect
445. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
634. C₂²	#16811316	direct (N × H)
655. C₂	C₂×#16811316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811316	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133210	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133198	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×#13133173	2
C₂³×#11719919	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂²×#553	53

Subgroups — C22×#16811316 #28291094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811316 #28291094