Subgroups — C₂²×#16811344 #28291101

Order 13568.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811344	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811344	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#13133212	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133182	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#13133175	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
60	#13133216	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#13133212	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#13133210	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#13133203	C₂³	1	128	yes	—
64	#13133193	C₂³	1	64	yes	complemented
65	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
66	#13133182	C₂³	1	128	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	64	yes	—
68	#13133176	C₂³	1	64	yes	complemented
69	#13133175	C₂³	1	64	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
141	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
142	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
147	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
148	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
190	C₂²×#556	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
195	C₂²×C₅₃	#556	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
213	C₂×#556	—	53	48	no	—
214	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×#126	—	53	2	no	—
216	C₂²×#126	—	53	2	no	—
217	C₂²×#124	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×#117	—	53	1	no	—
224	C₂²×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	12	yes	complemented
227	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#556	—	53	256	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
238	C₂×#126	—	53	48	no	—
239	C₂×#126	—	53	48	no	—
240	C₂×#124	—	53	48	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	48	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
246	C₂×#117	—	53	24	no	—
247	C₂×#117	—	53	24	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₅₃	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁵	—	53	1	no	—
268	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
271	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
273	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
289	#126	—	53	128	no	—
290	#126	—	53	128	no	—
291	#124	—	53	128	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
295	C₄×Q₈	—	53	128	no	—
296	C₄×D₄	—	53	64	no	—
297	#117	—	53	64	no	—
298	#117	—	53	64	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
313	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	53	6	no	—
321	C₂⁴	—	106	4	no	—
322	C₂⁴	—	106	4	no	—
323	C₂⁴	—	106	4	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
329	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
330	C₂×D₄	—	53	16	no	—
331	C₂×D₄	—	106	48	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
348	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
367	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
368	C₄²	—	53	32	no	—
369	C₄²	—	53	32	no	—
370	C₄²	—	53	16	no	—
371	C₄²	—	53	32	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	12	no	—
374	C₂³	—	2	12	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	53	4	no	—
377	C₂³	—	106	12	no	—
378	C₂³	—	106	12	no	—
379	C₂³	—	106	12	no	—
380	C₂³	—	212	16	no	—
381	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
383	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
386	Q₈	—	2	32	no	—
387	Q₈	—	106	64	no	—
388	D₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄	—	2	24	no	—
390	C₂×C₄	—	2	12	no	—
391	C₂×C₄	—	2	24	no	—
392	C₂×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄	—	53	24	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	24	no	—
400	C₂×C₄	—	106	12	no	—
401	C₂×C₄	—	106	24	no	—
402	C₂×C₄	—	106	12	no	—
403	C₂×C₄	—	106	32	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	24	yes	—
405	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	4	24	no	—
413	C₂²	—	106	4	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	212	24	no	—
417	C₂²	#16811344	1	16	yes	direct product factor
418	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133265	1	6	yes	—
421	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	8	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	53	8	no	—
426	C₄	—	106	8	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	106	8	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
431	C₂	—	4	4	no	—
432	C₂	—	212	4	no	—
433	C₂	C₂×#16811344	1	12	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂²×#13133265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811344	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133210	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
16. #16811344	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133216	C₂³	semidirect
61. #13133212	C₂³	semidirect
62. #13133210	C₂³	semidirect
64. #13133193	C₂³	semidirect
65. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. #13133182	C₂³	semidirect
68. #13133176	C₂³	semidirect
69. #13133175	C₂³	semidirect
94. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
195. C₂²×C₅₃	#556	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
226. C₂×C₅₃	C₂×#556	semidirect
242. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₅₃	C₂²×#556	semidirect
293. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
417. C₂²	#16811344	direct (N × H)
433. C₂	C₂×#16811344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811344	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133212	2
C₂²×#13133210	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂²×#556	53

Subgroups — C22×#16811344 #28291101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811344 #28291101