Subgroups — C₂²×#16811342 #28291106

Order 13568.

7846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811342	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811342	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#13133210	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂×#13133204	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#13133194	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#13133173	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	24	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#13133210	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#13133210	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#13133204	C₂³	1	64	yes	—
64	#13133194	C₂³	1	128	yes	complemented
65	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
67	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
68	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	—
69	#13133173	C₂³	1	128	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₅₃	C₂³	1	64	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
143	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
144	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
146	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
161	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
183	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
184	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
185	C₂²×#556	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
190	C₂²×C₅₃	#556	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
199	Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
205	C₂×#556	—	53	48	no	—
206	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×#126	—	53	2	no	—
208	C₂²×#126	—	53	2	no	—
209	C₂²×#124	—	53	1	no	—
210	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×#117	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
227	#556	—	53	256	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
229	C₂×#126	—	53	48	no	—
230	C₂×#126	—	53	48	no	—
231	C₂×#124	—	53	24	no	—
232	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	24	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
238	C₂×#117	—	53	48	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₅₃	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
261	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
280	#126	—	53	128	no	—
281	#126	—	53	128	no	—
282	#124	—	53	64	no	—
283	#124	C₂²×D₅₃	1	64	yes	—
284	C₂²⋊Q₈	—	53	128	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
288	C₄×D₄	—	53	64	no	—
289	#117	—	53	128	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
303	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
308	C₂⁴	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
314	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
318	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	48	no	—
320	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
347	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
356	C₄²	—	53	32	no	—
357	C₄²	—	53	32	no	—
358	C₄²	—	53	16	no	—
359	C₄²	—	53	16	no	—
360	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
361	C₂³	—	2	24	no	—
362	C₂³	—	2	24	no	—
363	C₂³	—	2	24	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
367	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
370	Q₈	—	2	32	no	—
371	Q₈	—	106	32	no	—
372	Q₈	—	106	32	no	—
373	D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂×C₄	—	2	24	no	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	53	24	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	64	no	—
385	C₂×C₄	—	106	24	no	—
386	C₂×C₄	—	106	12	no	—
387	C₂×C₄	—	106	24	no	—
388	C₂×C₄	—	106	12	no	—
389	C₂×C₄	—	106	12	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	24	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	4	48	no	—
399	C₂²	#16811342	1	16	yes	direct product factor
400	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
401	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
402	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
403	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	53	8	no	—
408	C₄	—	106	8	no	—
409	C₄	—	106	4	no	—
410	C₄	—	106	8	no	—
411	C₄	—	106	4	no	—
412	C₄	—	106	4	no	—
413	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
414	C₂	—	4	8	no	—
415	C₂	C₂×#16811342	1	12	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811342	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133210	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133210	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
16. #16811342	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
60. #13133215	C₂³	semidirect
61. #13133210	C₂³	semidirect
62. #13133210	C₂³	semidirect
64. #13133194	C₂³	semidirect
65. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
66. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
67. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
69. #13133173	C₂³	semidirect
190. C₂²×C₅₃	#556	semidirect
218. C₂×C₅₃	C₂×#556	semidirect
257. C₅₃	C₂²×#556	semidirect
399. C₂²	#16811342	direct (N × H)
415. C₂	C₂×#16811342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811342	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133210	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#556	53

Subgroups — C22×#16811342 #28291106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811342 #28291106