Subgroups — C₂²×#16811335 #28291113

Order 13568.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811335	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811335	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#13133215	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13133206	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133190	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133189	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133174	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×#13133173	C₂²	1	48	yes	complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
58	#13133215	C₂³	1	64	yes	complemented
59	#13133206	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
61	#13133190	C₂³	1	128	yes	complemented
62	#13133189	C₂³	1	128	yes	complemented
63	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#13133174	C₂³	1	128	yes	complemented
65	#13133173	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	24	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	24	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
132	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
134	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	48	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	D₂₁₂	—	4	16	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
176	C₂²×#555	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
181	C₂²×C₅₃	#555	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	Dic₅₃	C₂²×#41	1	16	yes	—
196	C₂×#555	—	53	48	no	—
197	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×#124	—	53	1	no	—
199	C₂²×#124	—	53	2	no	—
200	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×#121	—	53	2	no	—
202	C₂²×#121	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×#117	—	53	2	no	—
205	C₂²×#117	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
219	#555	—	53	256	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
221	C₂×#124	—	53	24	no	—
222	C₂×#124	—	53	48	no	—
223	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
224	C₂×#121	—	53	48	no	—
225	C₂×#121	—	53	48	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
227	C₂×#117	—	53	48	no	—
228	C₂×#117	—	53	48	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	C₂²×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	53	2	no	—
244	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
247	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
253	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
257	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
269	#124	—	53	64	no	—
270	#124	—	53	128	no	—
271	#124	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
272	#121	—	53	128	no	—
273	#121	—	53	128	no	—
274	C₄×D₄	—	53	128	no	—
275	#117	—	53	128	no	—
276	#117	—	53	128	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
286	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	53	12	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	106	8	no	—
297	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	24	no	—
302	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
303	C₂×D₄	—	4	24	no	—
304	C₂×D₄	—	53	32	no	—
305	C₂×D₄	—	53	32	no	—
306	C₂×D₄	—	53	16	no	—
307	C₂×D₄	—	106	96	no	—
308	C₂×D₄	—	212	24	no	—
309	C₂×D₄	—	212	48	no	—
310	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
338	C₄²	—	53	16	no	—
339	C₄²	—	53	32	no	—
340	C₄²	—	53	16	no	—
341	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
342	C₂³	—	2	24	no	—
343	C₂³	—	2	24	no	—
344	C₂³	—	2	24	no	—
345	C₂³	—	4	32	no	—
346	C₂³	—	53	8	no	—
347	C₂³	—	106	24	no	—
348	C₂³	—	106	24	no	—
349	C₂³	—	106	24	no	—
350	C₂³	—	212	32	no	—
351	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	Q₈	—	212	16	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	D₄	—	106	64	no	—
359	D₄	—	212	16	no	—
360	D₄	—	212	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	24	no	—
362	C₂×C₄	—	2	12	no	—
363	C₂×C₄	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄	—	2	12	no	—
365	C₂×C₄	—	53	48	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	64	no	—
370	C₂×C₄	—	106	64	no	—
371	C₂×C₄	—	106	24	no	—
372	C₂×C₄	—	106	24	no	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	4	48	no	—
381	C₂²	—	106	8	no	—
382	C₂²	—	106	8	no	—
383	C₂²	—	106	8	no	—
384	C₂²	—	212	48	no	—
385	C₂²	#16811335	1	16	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	12	yes	—
387	C₂²	C₂×#13133262	1	6	yes	—
388	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	53	16	no	—
394	C₄	—	106	8	no	—
395	C₄	—	106	8	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	—	212	8	no	—
398	C₂	C₂×#16811335	1	12	yes	direct product factor
399	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811335	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133173	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811335	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
58. #13133215	C₂³	semidirect
59. #13133206	C₂³	semidirect
60. #13133203	C₂³	semidirect
61. #13133190	C₂³	semidirect
62. #13133189	C₂³	semidirect
63. #13133177	C₂³	semidirect
64. #13133174	C₂³	semidirect
65. #13133173	C₂³	semidirect
85. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
181. C₂²×C₅₃	#555	semidirect
200. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
207. C₂×C₅₃	C₂×#555	semidirect
223. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	C₂²×#555	semidirect
271. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
385. C₂²	#16811335	direct (N × H)
398. C₂	C₂×#16811335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811335	2
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×#13133174	2
C₂²×#13133173	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#555	53

Subgroups — C22×#16811335 #28291113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811335 #28291113