Subgroups — C₂²×#16811350 #28291137

Order 13568.

7414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811350	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811350	C₂²	1	256	yes	direct product factor
17	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	48	yes	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#13133207	C₂²	1	48	yes	—
21	C₂×#13133207	C₂²	1	48	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	48	yes	—
25	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	24	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	16	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13133216	C₂³	1	64	yes	—
61	#13133216	C₂³	1	128	yes	—
62	#13133208	C₂³	1	64	yes	—
63	#13133207	C₂³	1	128	yes	—
64	#13133207	C₂³	1	128	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	—
67	#13133182	C₂³	1	128	yes	—
68	#13133182	C₂³	1	64	yes	—
69	#13133182	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#125×C₅₃	C₂³	1	64	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	96	yes	complemented
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
133	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
134	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
135	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
136	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
137	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
138	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
139	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
171	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
173	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	64	yes	complemented
174	C₂²×#557	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	#557	1	16	yes	complemented
176	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
190	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
191	C₂×#557	—	53	48	no	—
192	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×#125	—	53	2	no	—
195	C₂²×#125	—	53	2	no	—
196	C₂²×#125	—	53	1	no	—
197	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
209	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
210	#557	—	53	256	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
213	C₂×#125	—	53	48	no	—
214	C₂×#125	—	53	48	no	—
215	C₂×#125	—	53	24	no	—
216	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	24	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	48	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	53	128	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
262	#125	—	53	128	no	—
263	#125	—	53	128	no	—
264	#125	—	53	64	no	—
265	#125	C₂²×D₅₃	1	64	yes	—
266	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	128	no	—
268	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
269	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
270	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
285	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	53	96	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
322	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
323	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
334	C₄²	—	53	32	no	—
335	C₄²	—	53	32	no	—
336	C₄²	—	53	16	no	—
337	C₄²	—	53	32	no	—
338	C₄²	—	53	16	no	—
339	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
340	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
344	Q₈	—	53	64	no	—
345	Q₈	—	106	64	no	—
346	Q₈	—	106	32	no	—
347	C₂×C₄	—	2	24	no	—
348	C₂×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂×C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₄	—	2	24	no	—
351	C₂×C₄	—	53	48	no	—
352	C₂×C₄	—	53	24	no	—
353	C₂×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄	—	106	12	no	—
360	C₂×C₄	—	106	24	no	—
361	C₂×C₄	—	106	12	no	—
362	C₂×C₄	—	106	12	no	—
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	24	yes	—
364	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²	#16811350	1	16	yes	direct product factor
370	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂²	C₂×#13133264	1	6	yes	—
373	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	53	16	no	—
379	C₄	—	53	8	no	—
380	C₄	—	106	4	no	—
381	C₄	—	106	8	no	—
382	C₄	—	106	4	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂	C₂×#16811350	1	12	yes	direct product factor
386	C₂	C₂³×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811350	C₂	direct (N × H)
16. #16811350	C₂²	direct (N × H)
50. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
121. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
173. Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	semidirect
175. C₂²×C₅₃	#557	semidirect
203. C₂×C₅₃	C₂×#557	semidirect
242. C₅₃	C₂²×#557	semidirect
369. C₂²	#16811350	direct (N × H)
385. C₂	C₂×#16811350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811350	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133207	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133182	2
C₂²×#125×C₅₃	2
C₂²×#557	53

Subgroups — C22×#16811350 #28291137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811350 #28291137