Subgroups — C₂²×#16811355 #28291140

Order 13568.

8710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811355	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811355	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#13133213	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#13133206	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂×#13133203	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂×#13133201	C₂²	1	48	yes	complemented
24	C₂×#13133199	C₂²	1	48	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13133177	C₂²	1	48	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
66	#13133213	C₂³	1	64	yes	—
67	#13133206	C₂³	1	64	yes	complemented
68	#13133203	C₂³	1	128	yes	complemented
69	#13133201	C₂³	1	128	yes	complemented
70	#13133199	C₂³	1	128	yes	complemented
71	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
74	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
75	#13133177	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#124×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	48	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
148	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
149	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
150	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
154	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
155	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	24	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
196	D₂₁₂	—	2	32	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
199	C₂²×#559	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	48	no	—
204	C₂²×C₅₃	#559	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	6	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
222	C₂×#559	—	53	48	no	—
223	C₂²×#127	—	53	1	no	—
224	C₂²×#124	—	53	1	no	—
225	C₂²×#124	—	53	2	no	—
226	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂²×#123	—	53	2	no	—
228	C₂²×#123	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	12	yes	complemented
236	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
248	#559	—	53	256	no	—
249	C₂×#127	—	53	24	no	—
250	C₂×#124	—	53	24	no	—
251	C₂×#124	—	53	48	no	—
252	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
253	C₂×#123	—	53	48	no	—
254	C₂×#123	—	53	48	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	24	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₅₃	C₂²×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	—	53	2	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
297	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#127	—	53	64	no	—
304	#124	—	53	64	no	—
305	#124	—	53	128	no	—
306	#124	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
307	#123	—	53	128	no	—
308	#123	—	53	128	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	64	no	—
311	C₄×D₄	—	53	64	no	—
312	C₄×D₄	—	53	128	no	—
313	C₄×D₄	—	53	64	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
325	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	53	12	no	—
333	C₂⁴	—	106	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	48	no	—
343	C₂×D₄	—	53	32	no	—
344	C₂×D₄	—	53	32	no	—
345	C₂×D₄	—	53	16	no	—
346	C₂×D₄	—	106	96	no	—
347	C₂×D₄	—	106	48	no	—
348	C₂×D₄	—	212	48	no	—
349	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
367	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
383	C₄²	—	53	32	no	—
384	C₄²	—	53	16	no	—
385	C₄²	—	53	16	no	—
386	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
387	C₂³	—	2	24	no	—
388	C₂³	—	2	24	no	—
389	C₂³	—	2	24	no	—
390	C₂³	—	4	32	no	—
391	C₂³	—	53	8	no	—
392	C₂³	—	106	24	no	—
393	C₂³	—	106	24	no	—
394	C₂³	—	106	24	no	—
395	C₂³	—	212	32	no	—
396	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
398	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
400	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
401	Q₈	—	2	32	no	—
402	Q₈	—	106	32	no	—
403	D₄	—	2	32	no	—
404	D₄	—	106	64	no	—
405	D₄	—	106	32	no	—
406	D₄	—	212	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₄	—	2	24	no	—
409	C₂×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂×C₄	—	53	24	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	12	no	—
417	C₂×C₄	—	106	24	no	—
418	C₂×C₄	—	106	12	no	—
419	C₂×C₄	—	106	12	no	—
420	C₂×C₄	—	212	32	no	—
421	C₂×C₄	—	212	32	no	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	24	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	4	48	no	—
431	C₂²	—	106	8	no	—
432	C₂²	—	106	8	no	—
433	C₂²	—	106	8	no	—
434	C₂²	—	212	48	no	—
435	C₂²	#16811355	1	16	yes	direct product factor
436	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	6	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719947	1	6	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133263	1	6	yes	—
439	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	53	8	no	—
444	C₄	—	106	4	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	106	4	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
449	C₂	—	4	8	no	—
450	C₂	—	212	8	no	—
451	C₂	C₂×#16811355	1	12	yes	direct product factor
452	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811355	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
12. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811355	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
44. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
67. #13133206	C₂³	semidirect
68. #13133203	C₂³	semidirect
69. #13133201	C₂³	semidirect
70. #13133199	C₂³	semidirect
71. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
72. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
73. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
74. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
75. #13133177	C₂³	semidirect
97. #124×C₅₃	C₂³	semidirect
204. C₂²×C₅₃	#559	semidirect
226. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
235. C₂×C₅₃	C₂×#559	semidirect
252. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
275. C₅₃	C₂²×#559	semidirect
306. #124	C₂²×D₅₃	semidirect
435. C₂²	#16811355	direct (N × H)
451. C₂	C₂×#16811355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811355	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂²×#559	53

Subgroups — C22×#16811355 #28291140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811355 #28291140