Subgroups — C₂×#20288311 #28291153

Order 13568.

7802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288311	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₅₃×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811356	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811351	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811346	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811342	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811323	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811318	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811293	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811281	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811172	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811171	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811152	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16811150	C₂²	1	64	yes	complemented
38	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#11719947	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₄×#11719947	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₅₃×#559	C₂²	1	16	yes	complemented
93	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
104	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
105	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133217	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
129	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133212	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
133	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
134	#13133207	C₂³	1	32	yes	—
135	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
136	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
137	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
138	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
139	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
140	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
143	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
144	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
145	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
147	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
155	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
159	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
160	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
161	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
162	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
166	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
167	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
168	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
169	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
171	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
173	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
188	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
208	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
209	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₄²×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
211	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
217	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
218	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
219	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
220	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
222	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#11719949	—	2	32	no	—
275	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
276	#11719947	—	2	64	no	—
277	#11719947	—	2	64	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
301	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
318	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
319	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
320	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
321	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
328	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
329	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
331	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
349	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
356	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
397	D₂₁₂	—	2	16	no	—
398	D₂₁₂	—	2	8	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
407	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
408	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
409	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	16	yes	complemented
410	C₂×#3480	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
426	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
427	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
433	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	2	8	no	—
436	Dic₅₃	—	2	4	no	—
437	Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
440	Dic₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
441	#3480	—	53	32	no	—
442	C₂×#559	—	53	2	no	—
443	C₂×#559	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#557	—	53	1	no	—
445	C₂×#556	—	53	2	no	—
446	C₂×#556	—	53	1	no	—
447	C₂×#553	—	53	4	no	—
448	C₂×#553	—	53	2	no	—
449	C₂×#550	—	53	1	no	—
450	C₂×#548	—	53	2	no	—
451	C₂×#532	—	53	1	no	—
452	C₂×#532	—	53	2	no	—
453	C₂×#529	—	53	2	no	—
454	C₂×#529	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
460	C₂×C₅₃	#3480	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
464	D₅₃	—	2	4	no	—
465	D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂²×#41	—	53	1	no	—
467	C₂²×#41	—	53	2	no	—
468	C₂²×#41	—	53	2	no	—
469	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
470	#559	—	53	32	no	—
471	#559	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
472	#557	—	53	16	no	—
473	#556	—	53	32	no	—
474	#556	—	53	16	no	—
475	#553	—	53	64	no	—
476	#553	—	53	32	no	—
477	#550	—	53	16	no	—
478	#548	—	53	32	no	—
479	#532	—	53	16	no	—
480	#532	—	53	32	no	—
481	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
483	C₂×#127	—	53	2	no	—
484	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#529	—	53	32	no	—
486	#529	—	53	64	no	—
487	C₂×#126	—	53	4	no	—
488	C₂×#126	—	53	4	no	—
489	C₂×#126	—	53	4	no	—
490	C₂×#125	—	53	4	no	—
491	C₂×#125	—	53	2	no	—
492	C₂×#124	—	53	2	no	—
493	C₂×#124	—	53	4	no	—
494	C₂×#124	—	53	2	no	—
495	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×#123	—	53	4	no	—
498	C₂×#123	—	53	4	no	—
499	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
502	C₂×#121	—	53	2	no	—
503	C₂×#121	—	53	2	no	—
504	C₂×#121	—	53	2	no	—
505	C₂×#121	—	53	4	no	—
506	C₂×#121	—	53	4	no	—
507	C₂×#121	—	53	4	no	—
508	C₄×#41	—	53	16	no	—
509	C₄×#41	—	53	32	no	—
510	C₄×#41	—	53	32	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
514	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×#117	—	53	1	no	—
538	C₂×#117	—	53	2	no	—
539	C₂×#117	—	53	2	no	—
540	C₂×#117	—	53	4	no	—
541	C₂×#117	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₅₃	C₂×#3480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂×#41	—	53	8	no	—
550	C₂×#41	—	53	16	no	—
551	C₂×#41	—	53	16	no	—
552	C₂×#41	—	106	16	no	—
553	C₂×#41	—	106	8	no	—
554	C₂×#41	—	106	16	no	—
555	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
556	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
560	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
582	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
583	#127	—	53	16	no	—
584	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
585	#126	—	53	32	no	—
586	#126	—	53	32	no	—
587	#126	—	53	32	no	—
588	#125	—	53	32	no	—
589	#125	—	53	16	no	—
590	#124	—	53	16	no	—
591	#124	—	53	32	no	—
592	#124	—	53	16	no	—
593	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
594	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
595	#123	—	53	32	no	—
596	#123	—	53	32	no	—
597	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
600	#121	—	53	16	no	—
601	#121	—	53	32	no	—
602	#121	—	53	16	no	—
603	#121	—	53	16	no	—
604	#121	—	53	32	no	—
605	#121	—	53	32	no	—
606	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
607	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
615	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
616	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
617	C₄×D₄	—	53	16	no	—
618	C₄×D₄	—	53	16	no	—
619	C₄×D₄	—	53	16	no	—
620	C₄×D₄	—	53	32	no	—
621	C₄×D₄	—	53	32	no	—
622	C₄×D₄	—	53	16	no	—
623	C₄×D₄	—	53	8	no	—
624	C₄×D₄	—	53	32	no	—
625	C₄×D₄	—	53	32	no	—
626	C₄×D₄	—	53	32	no	—
627	C₄×D₄	—	53	16	no	—
628	C₄×D₄	—	53	8	no	—
629	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
630	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
631	#117	—	53	8	no	—
632	#117	—	53	16	no	—
633	#117	—	53	16	no	—
634	#117	—	53	32	no	—
635	#117	—	53	32	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂⁴	—	53	1	no	—
684	C₂⁴	—	53	2	no	—
685	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
686	#41	—	106	64	no	—
687	#41	—	106	32	no	—
688	#41	—	106	64	no	—
689	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
698	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂×D₄	—	2	8	no	—
701	C₂×D₄	—	2	8	no	—
702	C₂×D₄	—	4	4	no	—
703	C₂×D₄	—	53	16	no	—
704	C₂×D₄	—	53	16	no	—
705	C₂×D₄	—	53	16	no	—
706	C₂×D₄	—	53	8	no	—
707	C₂×D₄	—	53	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	8	no	—
709	C₂×D₄	—	106	16	no	—
710	C₂×D₄	—	106	16	no	—
711	C₂×D₄	—	106	4	no	—
712	C₂×D₄	—	212	8	no	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
715	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
716	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
743	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
765	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
777	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
778	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
780	C₄²	—	53	8	no	—
781	C₄²	—	53	8	no	—
782	C₄²	—	53	4	no	—
783	C₄²	—	53	4	no	—
784	C₄²	—	53	8	no	—
785	C₄²	—	53	8	no	—
786	C₄²	—	53	16	no	—
787	C₄²	—	53	16	no	—
788	C₄²	—	53	4	no	—
789	C₄²	—	53	8	no	—
790	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
791	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
793	C₂³	—	2	8	no	—
794	C₂³	—	2	8	no	—
795	C₂³	—	2	8	no	—
796	C₂³	—	53	4	no	—
797	C₂³	—	53	2	no	—
798	C₂³	—	53	4	no	—
799	C₂³	—	106	2	no	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	106	4	no	—
802	C₂³	—	106	4	no	—
803	C₂³	—	106	4	no	—
804	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
805	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	Q₈	—	2	8	no	—
807	Q₈	—	2	8	no	—
808	Q₈	—	53	16	no	—
809	Q₈	—	106	16	no	—
810	Q₈	—	106	16	no	—
811	D₄	—	2	16	no	—
812	D₄	—	2	16	no	—
813	D₄	—	4	8	no	—
814	D₄	—	106	16	no	—
815	D₄	—	106	32	no	—
816	D₄	—	106	32	no	—
817	D₄	—	106	8	no	—
818	D₄	—	212	16	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	16	no	—
825	C₂×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂×C₄	—	53	8	no	—
827	C₂×C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄	—	53	4	no	—
829	C₂×C₄	—	53	16	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	2	no	—
832	C₂×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	8	no	—
834	C₂×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	16	no	—
836	C₂×C₄	—	106	16	no	—
837	C₂×C₄	—	106	32	no	—
838	C₂×C₄	—	106	32	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	8	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	4	no	—
844	C₂×C₄	—	106	8	no	—
845	C₂×C₄	—	106	16	no	—
846	C₂×C₄	—	212	8	no	—
847	C₂×C₄	—	212	8	no	—
848	C₂×C₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
850	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
851	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
852	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
854	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂²	—	2	8	no	—
859	C₂²	—	2	8	no	—
860	C₂²	—	2	8	no	—
861	C₂²	—	4	16	no	—
862	C₂²	—	53	4	no	—
863	C₂²	—	106	8	no	—
864	C₂²	—	106	2	no	—
865	C₂²	—	106	2	no	—
866	C₂²	—	106	4	no	—
867	C₂²	—	106	4	no	—
868	C₂²	—	106	4	no	—
869	C₂²	—	212	8	no	—
870	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
873	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄	—	2	4	no	—
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	2	4	no	—
877	C₄	—	2	4	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	53	4	no	—
880	C₄	—	53	8	no	—
881	C₄	—	106	4	no	—
882	C₄	—	106	8	no	—
883	C₄	—	106	2	no	—
884	C₄	—	106	2	no	—
885	C₄	—	106	4	no	—
886	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
887	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
888	C₂	—	4	8	no	—
889	C₂	—	106	4	no	—
890	C₂	—	212	4	no	—
891	C₂	#20288311	1	4	yes	direct product factor
892	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#559	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#559	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3480
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288311	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811356	C₂	semidirect
3. C₂×#16811351	C₂	semidirect
4. C₂×#16811346	C₂	semidirect
5. C₂×#16811342	C₂	semidirect
6. C₂×#16811323	C₂	semidirect
7. C₂×#16811318	C₂	semidirect
8. C₂×#16811293	C₂	semidirect
9. C₂×#16811281	C₂	semidirect
10. C₂×#16811172	C₂	semidirect
11. C₂×#16811171	C₂	semidirect
12. C₂×#16811152	C₂	semidirect
13. C₂×#16811150	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×C₅₃×#559	C₂	semidirect
23. #16811356	C₂²	semidirect
24. #16811351	C₂²	semidirect
25. #16811346	C₂²	semidirect
26. #16811342	C₂²	semidirect
27. #16811323	C₂²	semidirect
28. #16811318	C₂²	semidirect
29. #16811293	C₂²	semidirect
30. #16811281	C₂²	semidirect
31. #16811172	C₂²	semidirect
32. #16811171	C₂²	semidirect
36. #16811152	C₂²	semidirect
37. #16811150	C₂²	semidirect
56. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
57. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
289. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
300. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
406. C₄×D₅₃	C₂×#41	semidirect
409. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
443. C₂×#559	D₅₃	semidirect
460. C₂×C₅₃	#3480	semidirect
471. #559	C₂×D₅₃	semidirect
548. C₅₃	C₂×#3480	semidirect
891. C₂	#20288311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288311	2
C₂×#16811356	2
C₂×#16811351	2
C₂×#16811346	2
C₂×#16811342	2
C₂×#16811323	2
C₂×#16811318	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811281	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16811152	2
C₂×#16811150	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#559	2
C₂×#3480	53

Subgroups — C2×#20288311 #28291153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288311 #28291153