Subgroups — C₂×#20288316 #28291169

Order 13568.

8722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288316	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811359	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811330	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811325	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811304	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811267	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16811171	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811154	C₂²	1	64	yes	complemented
24	C₂×#13133210	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811129	C₂²	1	64	yes	complemented
29	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133198	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#11719947	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	64	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	D₄²×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133210	C₂³	1	64	yes	complemented
81	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
82	#13133204	C₂³	1	32	yes	complemented
83	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
85	#13133198	C₂³	1	64	yes	complemented
86	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#13133196	C₂³	1	32	yes	complemented
88	#13133194	C₂³	1	64	yes	complemented
89	#13133189	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
91	#13133186	C₂³	1	32	yes	complemented
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
94	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
95	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
96	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
97	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
98	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
99	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
101	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
102	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
103	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
104	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
136	#120×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
137	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	16	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	4	64	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11719947	—	2	64	no	—
183	#11719947	—	4	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
201	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
205	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
227	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
228	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
229	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	D₄×C₅₃	C₂×#41	1	32	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
255	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
259	C₂×#3481	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	16	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	#3481	—	53	32	no	—
283	C₂×#559	—	53	1	no	—
284	C₂×#554	—	53	2	no	—
285	C₂×#553	—	53	4	no	—
286	C₂×#551	—	53	4	no	—
287	C₂×#546	—	53	4	no	—
288	C₂×D₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂×#532	—	53	1	no	—
290	C₂×#529	—	53	4	no	—
291	C₂×#525	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×C₅₃	#3481	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	2	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
304	#559	—	53	16	no	—
305	#554	—	53	32	no	—
306	#553	—	53	64	no	—
307	#551	—	53	64	no	—
308	#546	—	53	64	no	—
309	D₄²	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
310	#532	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#529	—	53	64	no	—
314	C₂×#126	—	53	8	no	—
315	C₂×#125	—	53	4	no	—
316	C₂×#124	—	53	4	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	#525	—	53	64	no	—
319	C₂×#123	—	53	4	no	—
320	C₂×#123	—	53	8	no	—
321	C₂×#123	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂×#121	—	53	4	no	—
325	C₂×#121	—	53	8	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×#120	—	53	4	no	—
328	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₄×#41	—	53	32	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	64	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×#117	—	53	2	no	—
343	C₂×#117	—	53	4	no	—
344	C₂×#117	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₅₃	C₂×#3481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂×#41	—	53	16	no	—
352	C₂×#41	—	53	16	no	—
353	C₂×#41	—	106	16	no	—
354	C₂×#41	—	212	8	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	32	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
376	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	#126	—	53	64	no	—
378	#125	—	53	32	no	—
379	#124	—	53	32	no	—
380	#124	—	53	16	no	—
381	#123	—	53	32	no	—
382	#123	—	53	64	no	—
383	#123	—	53	32	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
386	#121	—	53	64	no	—
387	#121	—	53	32	no	—
388	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
389	#120	—	53	32	no	—
390	#120	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
391	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
393	C₄×D₄	—	53	16	no	—
394	C₄×D₄	—	53	64	no	—
395	C₄×D₄	—	53	32	no	—
396	C₄×D₄	—	53	32	no	—
397	C₄×D₄	—	53	64	no	—
398	C₄×D₄	—	53	32	no	—
399	C₄×D₄	—	53	32	no	—
400	C₄×D₄	—	53	32	no	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
402	#117	—	53	16	no	—
403	#117	—	53	32	no	—
404	#117	—	53	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂⁴	—	2	32	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	53	1	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
436	#41	—	106	64	no	—
437	#41	—	212	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	32	no	—
443	C₂×D₄	—	2	128	no	—
444	C₂×D₄	—	2	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	53	16	no	—
447	C₂×D₄	—	53	16	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	212	8	no	—
450	C₂×D₄	#11719947	1	16	yes	complemented
451	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
474	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
483	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
495	C₄²	—	53	8	no	—
496	C₄²	—	53	4	no	—
497	C₄²	—	53	16	no	—
498	C₄²	—	53	16	no	—
499	C₄²	—	53	16	no	—
500	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	64	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	64	no	—
508	C₂³	—	53	2	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	C₂×#11719947	1	16	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	106	16	no	—
516	Q₈	—	212	8	no	—
517	D₄	—	2	64	no	—
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	106	32	no	—
521	D₄	—	212	16	no	—
522	D₄	C₂×#11719947	1	32	yes	complemented
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	32	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	32	no	—
534	C₂×C₄	—	106	32	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂×C₄	—	106	32	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	32	no	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	32	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	16	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	64	no	—
553	C₂²	—	4	16	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	2	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	C₂²×#11719947	1	16	yes	—
558	C₂²	C₂²×#11719947	1	4	yes	—
559	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	8	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	53	4	no	—
564	C₄	—	106	4	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	106	8	no	—
567	C₄	—	106	8	no	—
568	C₄	C₂²×#11719947	1	8	yes	—
569	C₂	—	2	16	no	—
570	C₂	—	4	8	no	—
571	C₂	—	212	2	no	—
572	C₂	#20288316	1	4	yes	direct product factor
573	C₂	C₂³×#11719947	1	2	yes	—
574	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×D₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×D₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3481
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288316	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811359	C₂	semidirect
3. C₂×#16811330	C₂	semidirect
4. C₂×#16811325	C₂	semidirect
5. C₂×#16811304	C₂	semidirect
6. C₂×#16811267	C₂	semidirect
7. C₂×#16811171	C₂	semidirect
8. C₂×#16811154	C₂	semidirect
9. C₂×#16811129	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×D₄²×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. #16811359	C₂²	semidirect
17. #16811330	C₂²	semidirect
18. #16811325	C₂²	semidirect
19. #16811304	C₂²	semidirect
20. #16811267	C₂²	semidirect
21. #16811171	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. #16811154	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
28. #16811129	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
57. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
76. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
79. #13133217	C₂³	semidirect
80. #13133210	C₂³	semidirect
81. #13133208	C₂³	semidirect
82. #13133204	C₂³	semidirect
83. #13133204	C₂³	semidirect
84. #13133201	C₂³	semidirect
85. #13133198	C₂³	semidirect
86. #13133198	C₂³	semidirect
87. #13133196	C₂³	semidirect
88. #13133194	C₂³	semidirect
89. #13133189	C₂³	semidirect
90. #13133188	C₂³	semidirect
91. #13133186	C₂³	semidirect
92. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
93. #13133182	C₂³	semidirect
96. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
97. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
98. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
99. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
101. #13133177	C₂³	semidirect
102. #13133175	C₂³	semidirect
103. #13133173	C₂³	semidirect
104. #13133173	C₂³	semidirect
108. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
125. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
152. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
230. D₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
288. C₂×D₄²	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#3481	semidirect
309. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
349. C₅₃	C₂×#3481	semidirect
450. C₂×D₄	#11719947	semidirect
522. D₄	C₂×#11719947	semidirect
572. C₂	#20288316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288316	2
C₂×#16811359	2
C₂×#16811330	2
C₂×#16811325	2
C₂×#16811304	2
C₂×#16811267	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16811154	2
C₂×#16811129	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂×D₄²×C₅₃	2
C₂×#3481	53

Subgroups — C2×#20288316 #28291169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288316 #28291169