Subgroups — C₂×#20288335 #28291191

Order 13568.

7706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288335	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811346	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811311	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811276	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811178	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811158	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811346	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#16811311	C₂²	1	96	yes	complemented
18	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811285	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811276	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#16811178	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
23	#16811158	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#13133212	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×#13133208	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133205	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#13133202	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×#13133193	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11719949	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×#13133182	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
52	C₅₃×#557	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
54	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
60	C₂×#11719949	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	#13133217	C₂³	1	24	yes	—
75	#13133212	C₂³	1	96	yes	—
76	#13133208	C₂³	1	48	yes	—
77	#13133205	C₂³	1	48	yes	—
78	#13133202	C₂³	1	96	yes	—
79	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
80	#13133197	C₂³	1	48	yes	—
81	#13133193	C₂³	1	48	yes	—
82	#13133192	C₂³	1	48	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	48	yes	—
86	#13133182	C₂³	1	48	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
88	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	48	yes	—
90	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133179	C₂³	1	48	yes	—
92	#13133179	C₂³	1	24	yes	—
93	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
94	#13133175	C₂³	1	24	yes	—
95	#13133175	C₂³	1	24	yes	—
96	#13133175	C₂³	1	48	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
118	#125×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
119	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
120	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
133	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#11719949	—	2	32	no	—
145	#11719949	—	2	96	no	—
146	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
149	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
174	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
175	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
176	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
177	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
178	#11719921	C₂⁴	1	48	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
183	#11719919	C₂⁴	1	48	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
199	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
218	D₂₁₂	—	2	48	no	—
219	D₂₁₂	—	2	24	no	—
220	D₂₁₂	C₂×#41	1	16	yes	complemented
221	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
228	C₂×#3482	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
240	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	12	no	—
247	Dic₅₃	—	2	6	no	—
248	Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	#3482	—	53	32	no	—
251	C₂×#557	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#556	—	53	3	no	—
253	C₂×#552	—	53	6	no	—
254	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#548	—	53	2	no	—
256	C₂×#547	—	53	3	no	—
257	C₂×#533	—	53	3	no	—
258	C₂×#529	—	53	6	no	—
259	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	53	3	no	—
261	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	#3482	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	2	8	no	—
267	D₅₃	—	4	6	no	—
268	C₂²×#41	—	53	3	no	—
269	C₂²×#41	—	53	1	no	—
270	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
271	#557	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
272	#556	—	53	48	no	—
273	#552	—	53	96	no	—
274	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
275	#548	—	53	32	no	—
276	#547	—	53	48	no	—
277	#533	—	53	48	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
280	#529	—	53	96	no	—
281	C₂×#126	—	53	12	no	—
282	C₂×#125	—	53	6	no	—
283	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
284	C₂×#124	—	53	6	no	—
285	C₂×#123	—	53	12	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
289	C₂×#121	—	53	6	no	—
290	C₄×#41	—	53	48	no	—
291	C₄×#41	—	53	16	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	53	32	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
306	C₂×#117	—	53	3	no	—
307	C₂×#117	—	53	6	no	—
308	C₂×#117	—	53	3	no	—
309	C₂×#117	—	53	6	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
313	C₅₃	C₂×#3482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂×#41	—	53	24	no	—
315	C₂×#41	—	53	8	no	—
316	C₂×#41	—	106	24	no	—
317	C₂×#41	—	106	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
320	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
334	#126	—	53	96	no	—
335	#125	—	53	48	no	—
336	#125	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
337	#124	—	53	48	no	—
338	#123	—	53	96	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
342	#121	—	53	48	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
345	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
346	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
350	C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	C₄×D₄	—	53	24	no	—
352	C₄×D₄	—	53	48	no	—
353	C₄×D₄	—	53	24	no	—
354	C₄×D₄	—	53	24	no	—
355	C₄×D₄	—	53	48	no	—
356	#117	—	53	24	no	—
357	#117	—	53	48	no	—
358	#117	—	53	24	no	—
359	#117	—	53	48	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	3	no	—
387	#41	—	106	96	no	—
388	#41	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
390	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
393	C₂×Q₈	#11719949	1	8	yes	complemented
394	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	24	no	—
399	C₂×D₄	—	53	12	no	—
400	C₂×D₄	—	106	24	no	—
401	C₂×D₄	—	106	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
425	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
426	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₄²	—	53	12	no	—
440	C₄²	—	53	12	no	—
441	C₄²	—	53	24	no	—
442	C₄²	—	53	24	no	—
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
445	C₂³	—	53	8	no	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	53	6	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	6	no	—
451	C₂³	—	106	6	no	—
452	C₂³	—	106	6	no	—
453	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	24	no	—
455	Q₈	—	106	48	no	—
456	Q₈	C₂×#11719949	1	16	yes	complemented
457	D₄	—	53	16	no	—
458	D₄	—	106	48	no	—
459	D₄	—	106	24	no	—
460	C₂×C₄	—	2	12	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	6	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	12	no	—
468	C₂×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂×C₄	—	106	24	no	—
470	C₂×C₄	—	106	48	no	—
471	C₂×C₄	—	106	6	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	12	no	—
474	C₂×C₄	—	106	24	no	—
475	C₂×C₄	—	106	48	no	—
476	C₂×C₄	—	106	24	no	—
477	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	12	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
481	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
484	C₂²	—	53	8	no	—
485	C₂²	—	106	16	no	—
486	C₂²	—	106	4	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	6	no	—
489	C₂²	—	106	6	no	—
490	C₂²	—	106	6	no	—
491	C₂²	—	212	12	no	—
492	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
494	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	12	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	6	no	—
499	C₄	—	53	4	no	—
500	C₄	—	106	6	no	—
501	C₄	—	106	2	no	—
502	C₄	—	106	12	no	—
503	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₄	C₂²×#11719949	1	12	yes	—
505	C₂	—	106	8	no	—
506	C₂	—	212	6	no	—
507	C₂	#20288335	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂³×#11719949	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#557	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#557	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3482
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288335	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811346	C₂	semidirect
3. C₂×#16811311	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×#16811285	C₂	semidirect
6. C₂×#16811276	C₂	semidirect
7. C₂×#16811178	C₂	semidirect
8. C₂×#16811158	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#557	C₂	semidirect
16. #16811346	C₂²	semidirect
17. #16811311	C₂²	semidirect
18. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. #16811285	C₂²	semidirect
20. #16811276	C₂²	semidirect
21. #16811178	C₂²	semidirect
23. #16811158	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
38. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
132. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
149. C₂×D₂₁₂	#41	semidirect
199. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
220. D₂₁₂	C₂×#41	semidirect
251. C₂×#557	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#3482	semidirect
271. #557	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₅₃	C₂×#3482	semidirect
393. C₂×Q₈	#11719949	semidirect
456. Q₈	C₂×#11719949	semidirect
507. C₂	#20288335	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288335	2
C₂×#16811346	2
C₂×#16811311	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811285	2
C₂×#16811276	2
C₂×#16811178	2
C₂×#16811158	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#557	2
C₂×#3482	53

Subgroups — C2×#20288335 #28291191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288335 #28291191