Subgroups — C₂×#20288338 #28291193

Order 13568.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288338	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811337	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811293	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811171	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811168	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	6	yes	—
16	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811338	C₂²	1	48	yes	complemented
18	#16811337	C₂²	1	96	yes	complemented
19	#16811293	C₂²	1	48	yes	complemented
20	#16811292	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811171	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#16811168	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13133216	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133204	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#13133203	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂×#13133191	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#13133188	C₂²	1	6	yes	—
32	#41×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×#11719949	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719947	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂×#13133173	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅₃×#550	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
61	C₂×#11719947	—	4	24	no	—
62	C₂×#11719947	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#11719947	C₂³	1	48	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	#13133217	C₂³	1	24	yes	—
75	#13133216	C₂³	1	48	yes	—
76	#13133213	C₂³	1	48	yes	—
77	#13133204	C₂³	1	48	yes	—
78	#13133203	C₂³	1	96	yes	—
79	#13133191	C₂³	1	48	yes	—
80	#13133189	C₂³	1	96	yes	—
81	#13133188	C₂³	1	48	yes	—
82	#13133188	C₂³	1	48	yes	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
86	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
88	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
90	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
91	#13133179	C₂³	1	24	yes	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
93	#13133177	C₂³	1	48	yes	—
94	#13133176	C₂³	1	48	yes	—
95	#13133175	C₂³	1	24	yes	—
96	#13133175	C₂³	1	24	yes	—
97	#13133173	C₂³	1	48	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
114	C₄²×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
122	#127×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
123	#121×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
124	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	#41×C₅₃	—	2	64	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#11719949	—	2	32	no	—
161	#11719947	—	2	96	no	—
162	#11719947	—	4	96	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	8	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
181	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
182	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
186	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
187	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
203	Q₈×C₅₃	C₂×#41	1	16	yes	complemented
204	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
217	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	24	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
235	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	16	yes	complemented
236	C₂×#3483	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	12	yes	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	6	no	—
255	Dic₅₃	—	2	12	no	—
256	Dic₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
257	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	#3483	—	53	32	no	—
259	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
260	C₂×#555	—	53	6	no	—
261	C₂×#555	—	53	3	no	—
262	C₂×#550	—	53	2	no	—
263	C₂×#550	—	53	3	no	—
264	C₂×#550	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#532	—	53	3	no	—
266	C₂×#532	—	53	6	no	—
267	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×#41	—	53	3	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
271	C₂×C₅₃	#3483	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	D₅₃	—	4	6	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂²×#41	—	53	3	no	—
278	C₂²×#41	—	53	6	no	—
279	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	Q₈²	—	53	16	no	—
281	#555	—	53	96	no	—
282	#555	—	53	48	no	—
283	#550	—	53	32	no	—
284	#550	—	53	48	no	—
285	#550	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
286	#532	—	53	48	no	—
287	#532	—	53	96	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
290	C₂×#127	—	53	6	no	—
291	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
292	C₂×#124	—	53	6	no	—
293	C₂×#124	—	53	12	no	—
294	C₂×#121	—	53	6	no	—
295	C₂×#121	—	53	6	no	—
296	C₂×#121	—	53	12	no	—
297	C₂×#121	—	53	6	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
299	C₄×#41	—	53	32	no	—
300	C₄×#41	—	53	16	no	—
301	C₄×#41	—	53	48	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂×#117	—	53	6	no	—
316	C₂×#117	—	53	3	no	—
317	C₂×#117	—	53	3	no	—
318	C₂×#117	—	53	6	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
321	C₅₃	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	2	16	no	—
323	C₂×#41	—	53	8	no	—
324	C₂×#41	—	53	24	no	—
325	C₂×#41	—	53	48	no	—
326	C₂×#41	—	106	24	no	—
327	C₂×#41	—	106	8	no	—
328	C₂×#41	—	212	24	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
339	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
347	#127	—	53	48	no	—
348	#127	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
349	#124	—	53	48	no	—
350	#124	—	53	96	no	—
351	#121	—	53	48	no	—
352	#121	—	53	48	no	—
353	#121	—	53	96	no	—
354	#121	—	53	48	no	—
355	#121	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
356	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	—	53	48	no	—
362	C₄×D₄	—	53	24	no	—
363	C₄×D₄	—	53	48	no	—
364	C₄×D₄	—	53	48	no	—
365	C₄×D₄	—	53	24	no	—
366	C₄×D₄	—	53	48	no	—
367	C₄×D₄	—	53	24	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
369	#117	—	53	48	no	—
370	#117	—	53	24	no	—
371	#117	—	53	24	no	—
372	#117	—	53	48	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
385	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	48	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
394	C₂⁴	—	53	3	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
396	#41	—	2	64	no	—
397	#41	—	106	96	no	—
398	#41	—	106	32	no	—
399	#41	—	212	96	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
403	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
404	C₂×Q₈	#11719947	1	8	yes	complemented
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	2	24	no	—
408	C₂×D₄	—	4	12	no	—
409	C₂×D₄	—	53	24	no	—
410	C₂×D₄	—	53	48	no	—
411	C₂×D₄	—	53	12	no	—
412	C₂×D₄	—	106	24	no	—
413	C₂×D₄	—	106	12	no	—
414	C₂×D₄	—	212	24	no	—
415	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
416	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
417	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
451	C₄²	—	53	8	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	53	12	no	—
454	C₄²	—	53	12	no	—
455	C₄²	—	53	24	no	—
456	C₄²	—	53	24	no	—
457	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
458	C₂³	—	2	12	no	—
459	C₂³	—	2	12	no	—
460	C₂³	—	2	12	no	—
461	C₂³	—	53	6	no	—
462	C₂³	—	106	6	no	—
463	C₂³	—	106	6	no	—
464	C₂³	—	106	6	no	—
465	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
466	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	53	16	no	—
468	Q₈	—	212	24	no	—
469	Q₈	C₂×#11719947	1	16	yes	complemented
470	D₄	—	2	24	no	—
471	D₄	—	2	48	no	—
472	D₄	—	4	24	no	—
473	D₄	—	106	48	no	—
474	D₄	—	106	24	no	—
475	D₄	—	212	48	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	48	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	6	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	12	no	—
486	C₂×C₄	—	106	24	no	—
487	C₂×C₄	—	106	48	no	—
488	C₂×C₄	—	106	48	no	—
489	C₂×C₄	—	106	6	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	12	no	—
492	C₂×C₄	—	106	24	no	—
493	C₂×C₄	—	106	24	no	—
494	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	12	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
500	C₂²	—	2	12	no	—
501	C₂²	—	2	12	no	—
502	C₂²	—	2	12	no	—
503	C₂²	—	4	24	no	—
504	C₂²	—	106	6	no	—
505	C₂²	—	106	6	no	—
506	C₂²	—	106	6	no	—
507	C₂²	—	212	12	no	—
508	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
510	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	6	no	—
514	C₄	—	53	8	no	—
515	C₄	—	53	4	no	—
516	C₄	—	106	6	no	—
517	C₄	—	106	2	no	—
518	C₄	—	106	12	no	—
519	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₄	C₂²×#11719947	1	12	yes	—
521	C₂	—	4	12	no	—
522	C₂	—	212	6	no	—
523	C₂	#20288338	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂³×#11719947	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#550	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288338	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16811338	C₂	semidirect
4. C₂×#16811337	C₂	semidirect
5. C₂×#16811293	C₂	semidirect
6. C₂×#16811292	C₂	semidirect
7. C₂×#16811171	C₂	semidirect
8. C₂×#16811168	C₂	semidirect
9. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#550	C₂	semidirect
16. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. #16811338	C₂²	semidirect
18. #16811337	C₂²	semidirect
19. #16811293	C₂²	semidirect
20. #16811292	C₂²	semidirect
21. #16811171	C₂²	semidirect
22. #16811168	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
133. C₂×Q₈×C₅₃	#41	semidirect
172. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
203. Q₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
235. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
264. C₂×#550	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#3483	semidirect
285. #550	C₂×D₅₃	semidirect
321. C₅₃	C₂×#3483	semidirect
404. C₂×Q₈	#11719947	semidirect
469. Q₈	C₂×#11719947	semidirect
523. C₂	#20288338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288338	2
C₂×Q₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811338	2
C₂×#16811337	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811292	2
C₂×#16811171	2
C₂×#16811168	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₅₃×#550	2
C₂×#3483	53

Subgroups — C2×#20288338 #28291193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288338 #28291193