Subgroups — C₂×#20288340 #28291195

Order 13568.

8418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288340	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811353	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811336	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811335	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811294	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811291	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811174	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811172	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811168	C₂²	1	64	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133203	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
38	#16811091	C₂²	1	64	yes	complemented
39	C₄×#11719947	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅₃×#555	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
63	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
67	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
68	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
85	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
86	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
88	#13133213	C₂³	1	32	yes	—
89	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
90	#13133205	C₂³	1	32	yes	—
91	#13133203	C₂³	1	64	yes	—
92	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
93	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
94	#13133190	C₂³	1	64	yes	—
95	#13133190	C₂³	1	64	yes	—
96	#13133189	C₂³	1	64	yes	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
98	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
99	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
101	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
102	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
104	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
105	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
106	#13133177	C₂³	1	64	yes	—
107	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133174	C₂³	1	64	yes	—
109	#13133173	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	#124×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
133	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
135	#117×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	4	32	no	—
172	#11719947	—	2	64	no	—
173	#11719947	—	4	64	no	—
174	#11719945	—	2	128	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	16	yes	complemented
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
200	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
201	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
202	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
205	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
224	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
249	D₂₁₂	—	2	32	no	—
250	D₂₁₂	—	4	16	no	—
251	D₂₁₂	—	4	8	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
257	Dic₁₀₆	C₂×#41	1	32	yes	complemented
258	C₂×#3483	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	8	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	Dic₅₃	C₂²×#41	1	16	yes	—
279	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	#3483	—	53	32	no	—
281	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
282	C₂×#555	—	53	4	no	—
283	C₂×#555	—	53	4	no	—
284	C₂×#555	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×#550	—	53	4	no	—
286	C₂×#550	—	53	2	no	—
287	C₂×#532	—	53	1	no	—
288	C₂×#532	—	53	4	no	—
289	C₂×#532	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×#41	—	53	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×C₅₃	#3483	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂³×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	D₅₃	—	4	8	no	—
297	D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×#41	—	53	2	no	—
299	C₂²×#41	—	53	2	no	—
300	C₂²×#41	—	53	4	no	—
301	C₂²×#41	—	53	4	no	—
302	Q₈²	—	53	16	no	—
303	#555	—	53	64	no	—
304	#555	—	53	64	no	—
305	#555	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
306	#550	—	53	64	no	—
307	#550	—	53	32	no	—
308	#532	—	53	16	no	—
309	#532	—	53	64	no	—
310	#532	—	53	64	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	53	4	no	—
315	C₂×#127	—	53	4	no	—
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×#124	—	53	8	no	—
319	C₂×#124	—	53	4	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂×#121	—	53	8	no	—
322	C₂×#121	—	53	4	no	—
323	C₂×#121	—	53	4	no	—
324	C₂×#121	—	53	8	no	—
325	C₂×#121	—	53	8	no	—
326	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₄×#41	—	53	32	no	—
328	C₄×#41	—	53	64	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×#117	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	4	no	—
342	C₂×#117	—	53	8	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₅₃	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	53	16	no	—
349	C₂×#41	—	53	16	no	—
350	C₂×#41	—	53	32	no	—
351	C₂×#41	—	53	32	no	—
352	C₂×#41	—	106	32	no	—
353	C₂×#41	—	106	16	no	—
354	C₂×#41	—	212	16	no	—
355	C₂×#41	—	212	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	#127	—	53	32	no	—
378	#127	—	53	32	no	—
379	#127	—	53	8	no	—
380	#124	—	53	16	no	—
381	#124	—	53	64	no	—
382	#124	—	53	32	no	—
383	#124	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
384	#121	—	53	64	no	—
385	#121	—	53	32	no	—
386	#121	—	53	32	no	—
387	#121	—	53	64	no	—
388	#121	—	53	64	no	—
389	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
390	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
393	C₄×D₄	—	53	16	no	—
394	C₄×D₄	—	53	32	no	—
395	C₄×D₄	—	53	32	no	—
396	C₄×D₄	—	53	32	no	—
397	C₄×D₄	—	53	32	no	—
398	C₄×D₄	—	53	64	no	—
399	C₄×D₄	—	53	64	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
401	#117	—	53	16	no	—
402	#117	—	53	32	no	—
403	#117	—	53	64	no	—
404	#117	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	32	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	—	53	1	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
431	#41	—	106	128	no	—
432	#41	—	106	64	no	—
433	#41	—	212	64	no	—
434	#41	—	212	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
437	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	53	32	no	—
444	C₂×D₄	—	53	16	no	—
445	C₂×D₄	—	53	32	no	—
446	C₂×D₄	—	53	16	no	—
447	C₂×D₄	—	53	16	no	—
448	C₂×D₄	—	53	8	no	—
449	C₂×D₄	—	106	32	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	212	8	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	16	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
491	C₄²	—	53	16	no	—
492	C₄²	—	53	8	no	—
493	C₄²	—	53	4	no	—
494	C₄²	—	53	16	no	—
495	C₄²	—	53	16	no	—
496	C₄²	—	53	16	no	—
497	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	53	2	no	—
503	C₂³	—	53	8	no	—
504	C₂³	—	106	16	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	53	32	no	—
512	Q₈	—	212	16	no	—
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	4	16	no	—
515	D₄	—	106	64	no	—
516	D₄	—	106	32	no	—
517	D₄	—	106	32	no	—
518	D₄	—	212	16	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	32	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂×C₄	—	53	16	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	106	64	no	—
532	C₂×C₄	—	106	32	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	32	no	—
535	C₂×C₄	—	106	32	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	106	16	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	8	no	—
552	C₂²	—	212	16	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	8	no	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	53	16	no	—
561	C₄	—	53	4	no	—
562	C₄	—	106	4	no	—
563	C₄	—	106	8	no	—
564	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	8	yes	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	—	212	8	no	—
567	C₂	—	212	2	no	—
568	C₂	#20288340	1	4	yes	direct product factor
569	C₂	C₂²×#41×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#555	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#555	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288340	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811353	C₂	semidirect
3. C₂×#16811336	C₂	semidirect
4. C₂×#16811335	C₂	semidirect
5. C₂×#16811294	C₂	semidirect
6. C₂×#16811291	C₂	semidirect
7. C₂×#16811174	C₂	semidirect
8. C₂×#16811172	C₂	semidirect
9. C₂×#16811168	C₂	semidirect
10. C₂×#16811091	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#555	C₂	semidirect
17. #16811353	C₂²	semidirect
18. #16811336	C₂²	semidirect
19. #16811335	C₂²	semidirect
20. #16811294	C₂²	semidirect
21. #16811291	C₂²	semidirect
22. #16811174	C₂²	semidirect
23. #16811172	C₂²	semidirect
24. #16811168	C₂²	semidirect
38. #16811091	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719947	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
190. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
257. Dic₁₀₆	C₂×#41	semidirect
284. C₂×#555	D₅₃	semidirect
293. C₂×C₅₃	#3483	semidirect
305. #555	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#3483	semidirect
568. C₂	#20288340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288340	2
C₂×#16811353	2
C₂×#16811336	2
C₂×#16811335	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811291	2
C₂×#16811174	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811168	2
C₂×#16811091	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₂×C₅₃×#555	2
C₂×#3483	53

Subgroups — C2×#20288340 #28291195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288340 #28291195