Subgroups — C₂×#20288937 #28291316

Order 13568.

7962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288937	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811368	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811328	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811279	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811273	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811267	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811267	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811249	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811240	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811218	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811211	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811202	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811200	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16811134	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133196	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
94	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
95	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133216	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133204	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#13133204	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#13133200	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#13133197	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#13133196	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133191	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
146	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#13133186	C₂³	1	16	yes	—
148	#13133186	C₂³	1	32	yes	—
149	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
150	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
151	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
155	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
170	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
206	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
207	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
208	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
209	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#11719947	—	4	32	no	—
283	#11719947	—	4	64	no	—
284	#11719945	—	4	16	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
286	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
314	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
315	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
324	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
327	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
348	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
359	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
361	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
399	D₂₁₂	—	4	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
405	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
406	C₂×#3536	—	53	1	no	maximal, Sylow
407	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	Dic₅₃	—	2	8	no	—
439	Dic₅₃	—	2	4	no	—
440	Dic₅₃	—	2	4	no	—
441	Dic₅₃	—	2	8	no	—
442	Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	#3536	—	53	32	no	—
444	C₂×#562	—	53	4	no	—
445	C₂×#554	—	53	2	no	—
446	C₂×#548	—	53	2	no	—
447	C₂×#547	—	53	2	no	—
448	C₂×#546	—	53	4	no	—
449	C₂×#546	—	53	2	no	—
450	C₂×#543	—	53	2	no	—
451	C₂×#542	—	53	2	no	—
452	C₂×#539	—	53	2	no	—
453	C₂×#538	—	53	2	no	—
454	C₂×#537	—	53	2	no	—
455	C₂×#537	—	53	2	no	—
456	C₂×#525	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
458	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×C₅₃	#3536	1	4	yes	complemented
464	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
467	D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂²×#41	—	53	4	no	—
469	C₂²×#41	—	53	2	no	—
470	C₂²×#41	—	53	1	no	—
471	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#562	—	53	64	no	—
476	#554	—	53	32	no	—
477	#548	—	53	32	no	—
478	#547	—	53	32	no	—
479	#546	—	53	64	no	—
480	#546	—	53	32	no	—
481	#543	—	53	32	no	—
482	#542	—	53	32	no	—
483	#539	—	53	32	no	—
484	#538	—	53	32	no	—
485	#537	—	53	32	no	—
486	#537	—	53	32	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×#126	—	53	4	no	—
489	C₂×#125	—	53	4	no	—
490	C₂×#124	—	53	2	no	—
491	C₂×#124	—	53	4	no	—
492	C₂×#124	—	53	4	no	—
493	#525	—	53	16	no	—
494	C₂×#123	—	53	4	no	—
495	C₂×#123	—	53	4	no	—
496	C₂×#123	—	53	4	no	—
497	C₂×#123	—	53	2	no	—
498	C₂×#123	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
504	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×#121	—	53	2	no	—
514	C₂×#121	—	53	4	no	—
515	C₂×#121	—	53	4	no	—
516	C₂×#121	—	53	4	no	—
517	C₂×#121	—	53	4	no	—
518	C₂×#121	—	53	1	no	—
519	C₂×#121	—	53	1	no	—
520	C₂×#121	—	53	4	no	—
521	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
526	C₂×#120	—	53	2	no	—
527	C₂×#120	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂×#117	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₅₃	C₂×#3536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×#41	—	53	32	no	—
546	C₂×#41	—	53	16	no	—
547	C₂×#41	—	53	8	no	—
548	C₂×#41	—	212	4	no	—
549	C₂×#41	—	212	16	no	—
550	C₂×#41	—	212	8	no	—
551	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
553	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
555	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
556	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
571	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
587	#126	—	53	32	no	—
588	#125	—	53	32	no	—
589	#124	—	53	16	no	—
590	#124	—	53	32	no	—
591	#124	—	53	32	no	—
592	#123	—	53	32	no	—
593	#123	—	53	32	no	—
594	#123	—	53	32	no	—
595	#123	—	53	16	no	—
596	#123	—	53	32	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
608	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
609	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
610	#121	—	53	16	no	—
611	#121	—	53	32	no	—
612	#121	—	53	32	no	—
613	#121	—	53	32	no	—
614	#121	—	53	32	no	—
615	#121	—	53	8	no	—
616	#121	—	53	8	no	—
617	#121	—	53	32	no	—
618	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
619	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
620	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
621	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
622	#120	—	53	16	no	—
623	#120	—	53	32	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
625	C₄×D₄	—	53	32	no	—
626	C₄×D₄	—	53	16	no	—
627	C₄×D₄	—	53	16	no	—
628	C₄×D₄	—	53	16	no	—
629	C₄×D₄	—	53	32	no	—
630	#117	—	53	8	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
668	C₂⁴	—	2	4	no	—
669	C₂⁴	—	2	4	no	—
670	C₂⁴	—	2	8	no	—
671	C₂⁴	—	4	2	no	—
672	C₂⁴	—	4	4	no	—
673	C₂⁴	—	4	4	no	—
674	C₂⁴	—	53	2	no	—
675	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
681	#41	—	212	16	no	—
682	#41	—	212	64	no	—
683	#41	—	212	32	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
688	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
689	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
693	C₂×D₄	—	2	16	no	—
694	C₂×D₄	—	2	8	no	—
695	C₂×D₄	—	4	16	no	—
696	C₂×D₄	—	4	4	no	—
697	C₂×D₄	—	4	8	no	—
698	C₂×D₄	—	4	32	no	—
699	C₂×D₄	—	53	8	no	—
700	C₂×D₄	—	53	8	no	—
701	C₂×D₄	—	53	8	no	—
702	C₂×D₄	—	53	16	no	—
703	C₂×D₄	—	53	16	no	—
704	C₂×D₄	—	53	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	212	2	no	—
708	C₂×D₄	—	212	4	no	—
709	C₂×D₄	—	212	8	no	—
710	C₂×D₄	—	212	8	no	—
711	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
712	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
713	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
714	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
715	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
764	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
766	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
778	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
779	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
780	C₄²	—	53	8	no	—
781	C₄²	—	53	16	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	8	no	—
788	C₂³	—	2	8	no	—
789	C₂³	—	2	8	no	—
790	C₂³	—	2	2	no	—
791	C₂³	—	2	8	no	—
792	C₂³	—	2	2	no	—
793	C₂³	—	2	8	no	—
794	C₂³	—	2	16	no	—
795	C₂³	—	4	4	no	—
796	C₂³	—	4	8	no	—
797	C₂³	—	4	8	no	—
798	C₂³	—	4	16	no	—
799	C₂³	—	8	16	no	—
800	C₂³	—	53	4	no	—
801	C₂³	—	106	4	no	—
802	C₂³	—	106	4	no	—
803	C₂³	—	106	4	no	—
804	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
805	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
806	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
808	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	Q₈	—	106	16	no	—
812	Q₈	—	212	8	no	—
813	Q₈	—	212	4	no	—
814	Q₈	—	212	16	no	—
815	D₄	—	2	32	no	—
816	D₄	—	2	16	no	—
817	D₄	—	4	8	no	—
818	D₄	—	4	16	no	—
819	D₄	—	106	16	no	—
820	D₄	—	106	16	no	—
821	D₄	—	212	4	no	—
822	D₄	—	212	8	no	—
823	D₄	—	212	16	no	—
824	D₄	—	212	16	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	8	no	—
830	C₂×C₄	—	2	8	no	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	4	8	no	—
836	C₂×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	8	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	8	no	—
841	C₂×C₄	—	106	8	no	—
842	C₂×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂×C₄	—	106	16	no	—
844	C₂×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂×C₄	—	106	8	no	—
846	C₂×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂×C₄	—	106	16	no	—
848	C₂×C₄	—	212	16	no	—
849	C₂×C₄	—	212	8	no	—
850	C₂×C₄	—	212	16	no	—
851	C₂×C₄	—	212	16	no	—
852	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
853	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
854	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂²	—	2	8	no	—
859	C₂²	—	2	8	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	2	2	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	8	no	—
866	C₂²	—	2	8	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	8	no	—
870	C₂²	—	4	16	no	—
871	C₂²	—	4	4	no	—
872	C₂²	—	4	16	no	—
873	C₂²	—	8	16	no	—
874	C₂²	—	106	4	no	—
875	C₂²	—	106	4	no	—
876	C₂²	—	106	4	no	—
877	C₂²	—	212	8	no	—
878	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
879	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
881	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
882	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
883	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	8	no	—
888	C₄	—	106	8	no	—
889	C₄	—	106	4	no	—
890	C₄	—	106	4	no	—
891	C₄	—	106	8	no	—
892	C₄	—	106	4	no	—
893	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
894	C₂	—	2	4	no	—
895	C₂	—	2	4	no	—
896	C₂	—	4	2	no	—
897	C₂	—	4	8	no	—
898	C₂	—	212	4	no	—
899	C₂	#20288937	1	4	yes	direct product factor
900	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3536
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288937	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811368	C₂	semidirect
3. C₂×#16811328	C₂	semidirect
4. C₂×#16811279	C₂	semidirect
5. C₂×#16811273	C₂	semidirect
6. C₂×#16811267	C₂	semidirect
7. C₂×#16811267	C₂	semidirect
8. C₂×#16811249	C₂	semidirect
9. C₂×#16811240	C₂	semidirect
10. C₂×#16811218	C₂	semidirect
11. C₂×#16811211	C₂	semidirect
12. C₂×#16811202	C₂	semidirect
13. C₂×#16811200	C₂	semidirect
14. C₂×#16811134	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
16. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
20. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. #16811368	C₂²	semidirect
22. #16811328	C₂²	semidirect
23. #16811279	C₂²	semidirect
24. #16811273	C₂²	semidirect
25. #16811267	C₂²	semidirect
26. #16811267	C₂²	semidirect
27. #16811249	C₂²	semidirect
28. #16811240	C₂²	semidirect
29. #16811218	C₂²	semidirect
30. #16811211	C₂²	semidirect
31. #16811202	C₂²	semidirect
32. #16811200	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
39. #16811134	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
96. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
102. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
115. #13133216	C₂³	semidirect
116. #13133210	C₂³	semidirect
117. #13133207	C₂³	semidirect
118. #13133204	C₂³	semidirect
119. #13133204	C₂³	semidirect
120. #13133203	C₂³	semidirect
121. #13133200	C₂³	semidirect
122. #13133199	C₂³	semidirect
123. #13133198	C₂³	semidirect
124. #13133198	C₂³	semidirect
125. #13133198	C₂³	semidirect
126. #13133197	C₂³	semidirect
131. #13133196	C₂³	semidirect
132. #13133196	C₂³	semidirect
133. #13133196	C₂³	semidirect
134. #13133195	C₂³	semidirect
135. #13133194	C₂³	semidirect
136. #13133194	C₂³	semidirect
137. #13133194	C₂³	semidirect
138. #13133194	C₂³	semidirect
140. #13133191	C₂³	semidirect
141. #13133190	C₂³	semidirect
142. #13133189	C₂³	semidirect
143. #13133189	C₂³	semidirect
144. #13133189	C₂³	semidirect
145. #13133188	C₂³	semidirect
146. #13133188	C₂³	semidirect
149. #13133182	C₂³	semidirect
150. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
151. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
154. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
155. #13133176	C₂³	semidirect
161. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
169. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
170. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
458. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
463. C₂×C₅₃	#3536	semidirect
525. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
542. C₅₃	C₂×#3536	semidirect
899. C₂	#20288937	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288937	2
C₂×#16811368	2
C₂×#16811328	2
C₂×#16811279	2
C₂×#16811273	2
C₂×#16811267	2
C₂×#16811249	2
C₂×#16811240	2
C₂×#16811218	2
C₂×#16811211	2
C₂×#16811202	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133196	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#3536	53

Subgroups — C2×#20288937 #28291316

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288937 #28291316