Subgroups — C₂×#20288953 #28291331

Order 13568.

8890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288953	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811361	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811361	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#16811326	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811323	C₂²	1	32	yes	complemented
25	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811258	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811257	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811228	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811209	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811189	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811184	C₂²	1	64	yes	complemented
32	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811135	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#121×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
58	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₅₃×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#13133214	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#13133213	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133209	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
126	#13133201	C₂³	1	16	yes	complemented
127	#13133200	C₂³	1	32	yes	complemented
128	#13133197	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#13133192	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#13133191	C₂³	1	16	yes	complemented
135	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
140	#13133188	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133187	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133187	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#13133185	C₂³	1	32	yes	complemented
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#13133179	C₂³	1	32	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
184	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
209	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
243	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
244	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
245	D₄×D₅₃	—	4	64	no	—
246	#11719945	—	4	16	no	—
247	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
249	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
250	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
251	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
255	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
285	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
286	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
287	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
288	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
289	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
290	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
291	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
293	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
298	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
327	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
328	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
329	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
331	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
346	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
359	D₂₁₂	—	2	16	no	—
360	D₂₁₂	—	2	32	no	—
361	D₂₁₂	—	2	16	no	—
362	D₂₁₂	—	2	16	no	—
363	D₂₁₂	—	4	16	no	—
364	D₂₁₂	—	4	16	no	—
365	D₂₁₂	—	4	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
370	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
371	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
372	C₂×#3537	—	53	1	no	maximal, Sylow
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
395	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
396	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
397	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
398	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	Dic₅₃	—	2	4	no	—
404	Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	Dic₅₃	—	2	8	no	—
406	#3537	—	53	32	no	—
407	C₂×#560	—	53	4	no	—
408	C₂×#553	—	53	2	no	—
409	C₂×#553	—	53	2	no	—
410	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
411	C₂×D₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×D₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×#540	—	53	1	no	—
414	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#538	—	53	4	no	—
416	C₂×#535	—	53	2	no	—
417	C₂×#534	—	53	4	no	—
418	C₂×#525	—	53	1	no	—
419	C₂²×#121	—	53	2	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂×C₅₃	#3537	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
425	D₅₃	—	2	8	no	—
426	D₅₃	—	4	4	no	—
427	D₅₃	—	4	8	no	—
428	C₂²×#41	—	53	1	no	—
429	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
435	#560	—	53	64	no	—
436	#553	—	53	32	no	—
437	#553	—	53	32	no	—
438	D₄²	—	53	32	no	—
439	D₄²	—	53	64	no	—
440	D₄²	—	53	32	no	—
441	#540	—	53	16	no	—
442	#540	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
443	#538	—	53	64	no	—
444	#535	—	53	32	no	—
445	#534	—	53	64	no	—
446	C₂×#127	—	53	4	no	—
447	C₂×#127	—	53	1	no	—
448	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
449	C₂×#126	—	53	4	no	—
450	C₂×#126	—	53	4	no	—
451	C₂×#125	—	53	1	no	—
452	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×#124	—	53	4	no	—
454	#525	—	53	16	no	—
455	C₂×#123	—	53	4	no	—
456	C₂×#123	—	53	4	no	—
457	C₂×#123	—	53	4	no	—
458	C₂×#123	—	53	2	no	—
459	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
460	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×#121	—	53	2	no	—
462	C₂×#121	—	53	4	no	—
463	C₂×#121	—	53	2	no	—
464	C₂×#121	—	53	4	no	—
465	C₂×#121	—	53	2	no	—
466	C₂×#121	—	53	4	no	—
467	C₂×#121	—	53	32	no	—
468	C₂×#121	—	53	2	no	—
469	C₂×#121	—	53	2	no	—
470	C₂×#121	—	53	4	no	—
471	C₂×#121	—	53	2	no	—
472	C₂×#121	—	53	4	no	—
473	C₂×#121	—	53	4	no	—
474	C₂×#121	—	53	4	no	—
475	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
476	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
477	C₂×#120	—	53	4	no	—
478	C₂×#120	—	53	4	no	—
479	C₂×#120	—	53	4	no	—
480	C₂×#120	—	53	2	no	—
481	C₂×#120	—	53	4	no	—
482	C₂×#120	—	53	4	no	—
483	C₂×#120	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	C₂×#117	—	53	2	no	—
491	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₅₃	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁵	—	53	1	no	—
496	C₂⁵	—	53	4	no	—
497	C₂⁵	—	53	4	no	—
498	C₂×#41	—	53	8	no	—
499	C₂×#41	—	212	4	no	—
500	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
508	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
509	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
519	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
520	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
521	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
522	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
523	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
524	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#127	—	53	32	no	—
538	#127	—	53	8	no	—
539	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
540	#126	—	53	32	no	—
541	#126	—	53	32	no	—
542	#125	—	53	8	no	—
543	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
544	#124	—	53	32	no	—
545	#123	—	53	32	no	—
546	#123	—	53	32	no	—
547	#123	—	53	32	no	—
548	#123	—	53	16	no	—
549	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
550	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
551	#121	—	53	16	no	—
552	#121	—	53	32	no	—
553	#121	—	53	16	no	—
554	#121	—	53	32	no	—
555	#121	—	53	16	no	—
556	#121	—	53	32	no	—
557	#121	—	53	16	no	—
558	#121	—	53	16	no	—
559	#121	—	53	32	no	—
560	#121	—	53	16	no	—
561	#121	—	53	32	no	—
562	#121	—	53	32	no	—
563	#121	—	53	32	no	—
564	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
565	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
566	#120	—	53	32	no	—
567	#120	—	53	32	no	—
568	#120	—	53	32	no	—
569	#120	—	53	16	no	—
570	#120	—	53	32	no	—
571	#120	—	53	32	no	—
572	#120	—	53	32	no	—
573	C₄×D₄	—	53	32	no	—
574	C₄×D₄	—	53	32	no	—
575	C₄×D₄	—	53	16	no	—
576	C₄×D₄	—	53	16	no	—
577	C₄×D₄	—	53	16	no	—
578	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
579	#117	—	53	16	no	—
580	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
606	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂⁴	—	53	2	no	—
609	C₂⁴	—	53	4	no	—
610	C₂⁴	—	53	2	no	—
611	C₂⁴	—	53	4	no	—
612	C₂⁴	—	53	16	no	—
613	C₂⁴	—	53	16	no	—
614	C₂⁴	—	106	16	no	—
615	C₂⁴	—	106	8	no	—
616	C₂⁴	—	212	8	no	—
617	C₂⁴	—	212	8	no	—
618	C₂⁴	—	212	8	no	—
619	C₂⁴	—	212	8	no	—
620	C₂⁴	—	212	8	no	—
621	C₂⁴	—	212	2	no	—
622	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	#41	—	212	16	no	—
625	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	8	no	—
628	C₂×D₄	—	4	8	no	—
629	C₂×D₄	—	4	8	no	—
630	C₂×D₄	—	53	16	no	—
631	C₂×D₄	—	53	8	no	—
632	C₂×D₄	—	53	16	no	—
633	C₂×D₄	—	53	16	no	—
634	C₂×D₄	—	53	16	no	—
635	C₂×D₄	—	53	16	no	—
636	C₂×D₄	—	53	16	no	—
637	C₂×D₄	—	53	8	no	—
638	C₂×D₄	—	53	8	no	—
639	C₂×D₄	—	53	8	no	—
640	C₂×D₄	—	53	4	no	—
641	C₂×D₄	—	53	16	no	—
642	C₂×D₄	—	53	16	no	—
643	C₂×D₄	—	106	8	no	—
644	C₂×D₄	—	106	16	no	—
645	C₂×D₄	—	106	8	no	—
646	C₂×D₄	—	106	16	no	—
647	C₂×D₄	—	106	8	no	—
648	C₂×D₄	—	212	8	no	—
649	C₂×D₄	—	212	8	no	—
650	C₂×D₄	—	212	2	no	—
651	C₂×D₄	—	212	64	no	—
652	C₂×D₄	—	212	32	no	—
653	C₂×D₄	—	212	32	no	—
654	C₂×D₄	—	212	8	no	—
655	C₂×D₄	—	212	8	no	—
656	C₂×D₄	—	212	8	no	—
657	C₂×D₄	—	212	8	no	—
658	C₂×D₄	—	212	4	no	—
659	C₂×D₄	—	212	64	no	—
660	C₂×D₄	—	212	64	no	—
661	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
691	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
695	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
709	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
710	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
711	C₄²	—	53	16	no	—
712	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	8	no	—
716	C₂³	—	2	4	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	8	no	—
719	C₂³	—	53	8	no	—
720	C₂³	—	53	4	no	—
721	C₂³	—	53	8	no	—
722	C₂³	—	53	4	no	—
723	C₂³	—	106	32	no	—
724	C₂³	—	106	16	no	—
725	C₂³	—	106	4	no	—
726	C₂³	—	106	4	no	—
727	C₂³	—	106	8	no	—
728	C₂³	—	106	4	no	—
729	C₂³	—	106	8	no	—
730	C₂³	—	106	4	no	—
731	C₂³	—	106	4	no	—
732	C₂³	—	106	8	no	—
733	C₂³	—	424	32	no	—
734	C₂³	—	424	32	no	—
735	C₂³	—	212	16	no	—
736	C₂³	—	212	16	no	—
737	C₂³	—	212	16	no	—
738	C₂³	—	212	16	no	—
739	C₂³	—	212	16	no	—
740	C₂³	—	212	4	no	—
741	C₂³	—	212	16	no	—
742	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	212	4	no	—
746	D₄	—	2	16	no	—
747	D₄	—	4	16	no	—
748	D₄	—	4	16	no	—
749	D₄	—	106	16	no	—
750	D₄	—	106	32	no	—
751	D₄	—	106	16	no	—
752	D₄	—	106	32	no	—
753	D₄	—	106	16	no	—
754	D₄	—	212	16	no	—
755	D₄	—	212	16	no	—
756	D₄	—	212	4	no	—
757	D₄	—	212	16	no	—
758	D₄	—	212	16	no	—
759	D₄	—	212	16	no	—
760	D₄	—	212	16	no	—
761	D₄	—	212	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	16	no	—
768	C₂×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂×C₄	—	53	8	no	—
770	C₂×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	8	no	—
772	C₂×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₄	—	106	4	no	—
774	C₂×C₄	—	106	16	no	—
775	C₂×C₄	—	106	16	no	—
776	C₂×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	212	16	no	—
778	C₂×C₄	—	212	16	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	2	8	no	—
788	C₂²	—	2	4	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	4	16	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	53	8	no	—
794	C₂²	—	106	16	no	—
795	C₂²	—	106	4	no	—
796	C₂²	—	106	4	no	—
797	C₂²	—	106	8	no	—
798	C₂²	—	106	4	no	—
799	C₂²	—	106	8	no	—
800	C₂²	—	106	4	no	—
801	C₂²	—	106	4	no	—
802	C₂²	—	106	8	no	—
803	C₂²	—	424	32	no	—
804	C₂²	—	424	32	no	—
805	C₂²	—	212	16	no	—
806	C₂²	—	212	16	no	—
807	C₂²	—	212	8	no	—
808	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
809	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
810	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	8	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	106	8	no	—
816	C₄	—	106	4	no	—
817	C₄	—	106	4	no	—
818	C₄	C₂×#13133263	1	4	yes	—
819	C₂	—	4	8	no	—
820	C₂	—	4	2	no	—
821	C₂	—	106	8	no	—
822	C₂	—	212	8	no	—
823	C₂	—	212	4	no	—
824	C₂	#20288953	1	4	yes	direct product factor
825	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288953	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811361	C₂	semidirect
3. C₂×#16811326	C₂	semidirect
4. C₂×#16811323	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. C₂×#16811258	C₂	semidirect
7. C₂×#16811257	C₂	semidirect
8. C₂×#16811228	C₂	semidirect
9. C₂×#16811209	C₂	semidirect
10. C₂×#16811189	C₂	semidirect
11. C₂×#16811184	C₂	semidirect
12. C₂×#16811135	C₂	semidirect
13. C₂×#121×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811361	C₂²	semidirect
23. #16811326	C₂²	semidirect
24. #16811323	C₂²	semidirect
25. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. #16811258	C₂²	semidirect
27. #16811257	C₂²	semidirect
28. #16811228	C₂²	semidirect
29. #16811209	C₂²	semidirect
30. #16811189	C₂²	semidirect
31. #16811184	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
38. #16811135	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
54. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
57. #121×D₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
74. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
95. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
106. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
109. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
118. #13133214	C₂³	semidirect
119. #13133213	C₂³	semidirect
120. #13133212	C₂³	semidirect
121. #13133210	C₂³	semidirect
122. #13133209	C₂³	semidirect
123. #13133203	C₂³	semidirect
124. #13133202	C₂³	semidirect
125. #13133202	C₂³	semidirect
126. #13133201	C₂³	semidirect
127. #13133200	C₂³	semidirect
128. #13133197	C₂³	semidirect
129. #13133192	C₂³	semidirect
130. #13133192	C₂³	semidirect
131. #13133192	C₂³	semidirect
132. #13133192	C₂³	semidirect
133. #13133191	C₂³	semidirect
134. #13133191	C₂³	semidirect
135. #13133190	C₂³	semidirect
136. #13133190	C₂³	semidirect
137. #13133190	C₂³	semidirect
138. #13133189	C₂³	semidirect
139. #13133188	C₂³	semidirect
140. #13133188	C₂³	semidirect
141. #13133188	C₂³	semidirect
142. #13133187	C₂³	semidirect
143. #13133187	C₂³	semidirect
144. #13133187	C₂³	semidirect
145. #13133187	C₂³	semidirect
146. #13133185	C₂³	semidirect
147. #13133185	C₂³	semidirect
148. #13133185	C₂³	semidirect
149. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
150. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
151. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
152. #13133179	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
154. #13133175	C₂³	semidirect
160. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
172. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
179. #127×C₅₃	C₂³	semidirect
180. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
181. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
182. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
183. #121×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
414. C₂×#540	D₅₃	semidirect
422. C₂×C₅₃	#3537	semidirect
442. #540	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
475. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
476. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
491. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₅₃	C₂×#3537	semidirect
539. #127	C₂²×D₅₃	semidirect
543. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
549. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
564. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
565. #121	C₂²×D₅₃	semidirect
578. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
580. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
824. C₂	#20288953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288953	2
C₂×#16811361	2
C₂×#16811326	2
C₂×#16811323	2
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂×#16811258	2
C₂×#16811257	2
C₂×#16811228	2
C₂×#16811209	2
C₂×#16811189	2
C₂×#16811184	2
C₂×#16811135	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3537	53

Subgroups — C2×#20288953 #28291331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288953 #28291331