Subgroups — C₂×#20288958 #28291336

Order 13568.

7162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288958	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811376	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811373	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811312	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811307	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811303	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811301	C₂²	1	32	yes	complemented
26	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811286	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811250	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811233	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811216	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#16811194	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811130	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
65	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#13133215	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
114	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
115	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#13133209	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
123	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
124	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
125	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
126	#13133198	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133198	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133198	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
130	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
131	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#13133196	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
134	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
135	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133193	C₂³	1	32	yes	—
138	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
141	#13133185	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133185	C₂³	1	8	yes	—
143	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
148	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
149	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
150	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
152	#13133174	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
296	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
306	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
308	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
309	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
310	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
311	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
333	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
334	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
335	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
336	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
351	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
355	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
373	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
374	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
375	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
376	C₂×#3538	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
394	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
396	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
399	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
400	Dic₅₃	—	2	8	no	—
401	Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	Dic₅₃	—	2	8	no	—
403	Dic₅₃	—	2	4	no	—
404	Dic₅₃	—	2	4	no	—
405	#3538	—	53	32	no	—
406	C₂×#563	—	53	2	no	—
407	C₂×#563	—	53	2	no	—
408	C₂×#552	—	53	2	no	—
409	C₂×#552	—	53	2	no	—
410	C₂×#551	—	53	2	no	—
411	C₂×#551	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
413	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×#544	—	53	4	no	—
415	C₂×#541	—	53	2	no	—
416	C₂×#539	—	53	4	no	—
417	C₂×#536	—	53	1	no	—
418	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×#525	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅₃	#3538	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
433	#563	—	53	32	no	—
434	#563	—	53	32	no	—
435	#552	—	53	32	no	—
436	#552	—	53	32	no	—
437	#551	—	53	32	no	—
438	#551	—	53	32	no	—
439	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
440	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
441	#544	—	53	64	no	—
442	#541	—	53	32	no	—
443	#539	—	53	64	no	—
444	#536	—	53	16	no	—
445	#536	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	C₂×#126	—	53	4	no	—
452	C₂×#126	—	53	4	no	—
453	C₂×#126	—	53	4	no	—
454	C₂×#126	—	53	4	no	—
455	C₂×#125	—	53	4	no	—
456	C₂×#125	—	53	4	no	—
457	C₂×#125	—	53	2	no	—
458	C₂×#125	—	53	4	no	—
459	C₂×#125	—	53	4	no	—
460	C₂×#124	—	53	2	no	—
461	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
462	#525	—	53	16	no	—
463	C₂×#123	—	53	1	no	—
464	C₂×#123	—	53	1	no	—
465	C₂×#123	—	53	2	no	—
466	C₂×#123	—	53	2	no	—
467	C₂×#123	—	53	4	no	—
468	C₂×#123	—	53	4	no	—
469	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
478	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	C₂×#121	—	53	2	no	—
486	C₂×#120	—	53	1	no	—
487	C₂×#120	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×#117	—	53	1	no	—
495	C₂×#117	—	53	1	no	—
496	C₂×#117	—	53	4	no	—
497	C₂×#117	—	53	4	no	—
498	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₅₃	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁵	—	53	1	no	—
504	C₂×#41	—	4	4	no	—
505	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
506	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
508	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
512	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
518	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
540	#126	—	53	32	no	—
541	#126	—	53	32	no	—
542	#126	—	53	32	no	—
543	#126	—	53	32	no	—
544	#125	—	53	32	no	—
545	#125	—	53	32	no	—
546	#125	—	53	16	no	—
547	#125	—	53	32	no	—
548	#125	—	53	32	no	—
549	#124	—	53	16	no	—
550	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
551	#123	—	53	8	no	—
552	#123	—	53	8	no	—
553	#123	—	53	16	no	—
554	#123	—	53	16	no	—
555	#123	—	53	32	no	—
556	#123	—	53	32	no	—
557	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
558	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
559	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
570	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
571	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
572	#121	—	53	16	no	—
573	#120	—	53	8	no	—
574	#120	—	53	8	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
577	C₄×D₄	—	53	16	no	—
578	C₄×D₄	—	53	16	no	—
579	C₄×D₄	—	53	32	no	—
580	C₄×D₄	—	53	32	no	—
581	#117	—	53	8	no	—
582	#117	—	53	8	no	—
583	#117	—	53	32	no	—
584	#117	—	53	32	no	—
585	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂⁴	—	53	2	no	—
627	C₂⁴	—	53	4	no	—
628	C₂⁴	—	106	8	no	—
629	C₂⁴	—	212	2	no	—
630	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#41	—	4	16	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
640	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
644	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
645	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
646	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	—	4	2	no	—
650	C₂×D₄	—	4	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	2	no	—
652	C₂×D₄	—	53	8	no	—
653	C₂×D₄	—	53	8	no	—
654	C₂×D₄	—	106	8	no	—
655	C₂×D₄	—	106	8	no	—
656	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
677	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
679	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
693	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
694	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
698	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
709	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
721	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
723	C₄²	—	53	8	no	—
724	C₄²	—	53	8	no	—
725	C₄²	—	53	16	no	—
726	C₄²	—	53	16	no	—
727	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	4	no	—
732	C₂³	—	2	4	no	—
733	C₂³	—	2	4	no	—
734	C₂³	—	53	8	no	—
735	C₂³	—	53	4	no	—
736	C₂³	—	106	16	no	—
737	C₂³	—	106	4	no	—
738	C₂³	—	106	4	no	—
739	C₂³	—	212	4	no	—
740	C₂³	—	212	16	no	—
741	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	2	16	no	—
746	Q₈	—	4	8	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	106	16	no	—
749	Q₈	—	212	8	no	—
750	Q₈	—	212	16	no	—
751	D₄	—	4	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	106	16	no	—
755	D₄	—	106	16	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	8	no	—
761	C₂×C₄	—	2	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	8	no	—
768	C₂×C₄	—	53	8	no	—
769	C₂×C₄	—	53	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	32	no	—
771	C₂×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄	—	106	8	no	—
773	C₂×C₄	—	106	8	no	—
774	C₂×C₄	—	106	4	no	—
775	C₂×C₄	—	106	4	no	—
776	C₂×C₄	—	106	16	no	—
777	C₂×C₄	—	212	8	no	—
778	C₂×C₄	—	212	16	no	—
779	C₂×C₄	—	212	4	no	—
780	C₂×C₄	—	212	8	no	—
781	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
784	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
785	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	53	8	no	—
798	C₂²	—	106	16	no	—
799	C₂²	—	106	4	no	—
800	C₂²	—	106	4	no	—
801	C₂²	—	212	16	no	—
802	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
803	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	8	no	—
809	C₄	—	2	8	no	—
810	C₄	—	106	4	no	—
811	C₄	—	106	8	no	—
812	C₄	—	106	8	no	—
813	C₄	—	106	4	no	—
814	C₄	—	106	4	no	—
815	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	4	2	no	—
819	C₂	—	106	8	no	—
820	C₂	#20288958	1	4	yes	direct product factor
821	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288958	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811376	C₂	semidirect
3. C₂×#16811373	C₂	semidirect
4. C₂×#16811312	C₂	semidirect
5. C₂×#16811307	C₂	semidirect
6. C₂×#16811303	C₂	semidirect
7. C₂×#16811301	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×#16811286	C₂	semidirect
10. C₂×#16811250	C₂	semidirect
11. C₂×#16811233	C₂	semidirect
12. C₂×#16811216	C₂	semidirect
13. C₂×#16811194	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. #16811376	C₂²	semidirect
21. #16811373	C₂²	semidirect
22. #16811312	C₂²	semidirect
23. #16811307	C₂²	semidirect
24. #16811303	C₂²	semidirect
25. #16811301	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811286	C₂²	semidirect
28. #16811250	C₂²	semidirect
29. #16811233	C₂²	semidirect
30. #16811216	C₂²	semidirect
31. #16811194	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
64. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
82. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
109. #13133216	C₂³	semidirect
110. #13133215	C₂³	semidirect
111. #13133215	C₂³	semidirect
112. #13133215	C₂³	semidirect
115. #13133210	C₂³	semidirect
116. #13133210	C₂³	semidirect
117. #13133209	C₂³	semidirect
118. #13133208	C₂³	semidirect
119. #13133208	C₂³	semidirect
120. #13133207	C₂³	semidirect
121. #13133207	C₂³	semidirect
128. #13133198	C₂³	semidirect
131. #13133196	C₂³	semidirect
132. #13133196	C₂³	semidirect
136. #13133194	C₂³	semidirect
143. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
144. #13133182	C₂³	semidirect
150. #13133176	C₂³	semidirect
192. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
200. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
203. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
206. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
418. C₂×#536	D₅₃	semidirect
424. C₂×C₅₃	#3538	semidirect
431. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
445. #536	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
470. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
498. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
502. C₅₃	C₂×#3538	semidirect
517. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
539. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
558. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
571. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
585. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
820. C₂	#20288958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288958	2
C₂×#16811376	2
C₂×#16811373	2
C₂×#16811312	2
C₂×#16811307	2
C₂×#16811303	2
C₂×#16811301	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16811286	2
C₂×#16811250	2
C₂×#16811233	2
C₂×#16811216	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811130	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3538	53

Subgroups — C2×#20288958 #28291336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288958 #28291336