Subgroups — C₂×#20288963 #28291342

Order 13568.

7162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288963	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅₃×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811375	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811314	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811311	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811298	C₂²	1	64	yes	complemented
23	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811288	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811253	C₂²	1	64	yes	complemented
26	#16811235	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811221	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811196	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811135	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
60	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
83	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133217	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133217	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#13133216	C₂³	1	32	yes	complemented
109	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
110	#13133211	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
112	#13133209	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133208	C₂³	1	32	yes	complemented
114	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
115	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
116	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
117	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
118	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
119	#13133202	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
121	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
122	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
123	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
124	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
125	#13133197	C₂³	1	16	yes	complemented
126	#13133197	C₂³	1	32	yes	complemented
127	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
133	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
135	#13133187	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
141	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133175	C₂³	1	16	yes	complemented
143	#13133174	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#126×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
175	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#125×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
216	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
217	#11719945	—	4	16	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
257	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
258	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
259	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
260	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
261	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
262	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
264	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
265	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
272	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
277	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
319	D₂₁₂	—	2	16	no	—
320	D₂₁₂	—	2	16	no	—
321	D₂₁₂	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
328	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
329	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
331	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
332	C₂×#3538	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
348	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	#3538	—	53	32	no	—
359	C₂×#563	—	53	4	no	—
360	C₂×#552	—	53	2	no	—
361	C₂×#552	—	53	2	no	—
362	C₂×#551	—	53	4	no	—
363	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×D₄×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×#544	—	53	4	no	—
366	C₂×#541	—	53	1	no	—
367	C₂×#541	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#539	—	53	4	no	—
369	C₂×#536	—	53	2	no	—
370	C₂×#525	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₅₃	#3538	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	2	8	no	—
377	D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
380	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
382	#563	—	53	64	no	—
383	#552	—	53	32	no	—
384	#552	—	53	32	no	—
385	#551	—	53	64	no	—
386	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
387	D₄×Q₈	—	53	32	no	—
388	#544	—	53	64	no	—
389	#541	—	53	16	no	—
390	#541	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
391	#539	—	53	64	no	—
392	#536	—	53	32	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#126	—	53	4	no	—
399	C₂×#126	—	53	4	no	—
400	C₂×#126	—	53	4	no	—
401	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×#125	—	53	4	no	—
403	C₂×#125	—	53	4	no	—
404	C₂×#125	—	53	4	no	—
405	C₂×#125	—	53	1	no	—
406	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
407	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×#124	—	53	4	no	—
409	#525	—	53	16	no	—
410	C₂×#123	—	53	4	no	—
411	C₂×#123	—	53	4	no	—
412	C₂×#123	—	53	4	no	—
413	C₂×#123	—	53	2	no	—
414	C₂×#123	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×#121	—	53	2	no	—
430	C₂×#120	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×#117	—	53	4	no	—
438	C₂×#117	—	53	2	no	—
439	C₂×#117	—	53	4	no	—
440	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₅₃	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂⁵	—	53	1	no	—
446	C₂×#41	—	53	8	no	—
447	C₂×#41	—	212	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
475	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
476	#126	—	53	32	no	—
477	#126	—	53	32	no	—
478	#126	—	53	32	no	—
479	#126	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
480	#125	—	53	32	no	—
481	#125	—	53	32	no	—
482	#125	—	53	32	no	—
483	#125	—	53	8	no	—
484	#125	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
485	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
486	#124	—	53	32	no	—
487	#123	—	53	32	no	—
488	#123	—	53	32	no	—
489	#123	—	53	32	no	—
490	#123	—	53	16	no	—
491	#123	—	53	32	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
504	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
505	#121	—	53	16	no	—
506	#120	—	53	16	no	—
507	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
509	C₄×D₄	—	53	32	no	—
510	C₄×D₄	—	53	16	no	—
511	C₄×D₄	—	53	16	no	—
512	C₄×D₄	—	53	32	no	—
513	#117	—	53	16	no	—
514	#117	—	53	32	no	—
515	#117	—	53	32	no	—
516	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂⁴	—	53	2	no	—
556	C₂⁴	—	53	2	no	—
557	C₂⁴	—	53	4	no	—
558	C₂⁴	—	106	8	no	—
559	C₂⁴	—	212	2	no	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	212	16	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
565	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
566	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂×D₄	—	53	8	no	—
575	C₂×D₄	—	53	8	no	—
576	C₂×D₄	—	53	8	no	—
577	C₂×D₄	—	53	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	8	no	—
579	C₂×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂×D₄	—	212	2	no	—
581	C₂×D₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
639	C₄²	—	53	16	no	—
640	C₄²	—	53	16	no	—
641	C₄²	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	53	8	no	—
647	C₂³	—	53	4	no	—
648	C₂³	—	53	4	no	—
649	C₂³	—	106	16	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	212	4	no	—
656	C₂³	—	212	16	no	—
657	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	16	no	—
660	Q₈	—	106	16	no	—
661	Q₈	—	212	16	no	—
662	Q₈	—	212	16	no	—
663	Q₈	—	212	4	no	—
664	D₄	—	106	16	no	—
665	D₄	—	106	16	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	53	8	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	8	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	32	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	16	no	—
684	C₂×C₄	—	106	16	no	—
685	C₂×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	—	212	16	no	—
687	C₂×C₄	—	212	16	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	53	8	no	—
700	C₂²	—	106	16	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	212	16	no	—
707	C₂²	—	212	8	no	—
708	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
709	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	8	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	106	4	no	—
717	C₄	—	106	4	no	—
718	C₄	—	106	8	no	—
719	C₄	—	106	8	no	—
720	C₄	C₂×#13133263	1	4	yes	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	106	8	no	—
723	C₂	—	212	4	no	—
724	C₂	#20288963	1	4	yes	direct product factor
725	C₂	C₂²×#13133263	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#541	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3538
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288963	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811375	C₂	semidirect
3. C₂×#16811314	C₂	semidirect
4. C₂×#16811311	C₂	semidirect
5. C₂×#16811298	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂×#16811288	C₂	semidirect
8. C₂×#16811253	C₂	semidirect
9. C₂×#16811235	C₂	semidirect
10. C₂×#16811221	C₂	semidirect
11. C₂×#16811196	C₂	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#541	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #16811375	C₂²	semidirect
20. #16811314	C₂²	semidirect
21. #16811311	C₂²	semidirect
22. #16811298	C₂²	semidirect
23. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. #16811288	C₂²	semidirect
25. #16811253	C₂²	semidirect
26. #16811235	C₂²	semidirect
27. #16811221	C₂²	semidirect
28. #16811196	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
59. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#541	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
105. #13133217	C₂³	semidirect
106. #13133217	C₂³	semidirect
107. #13133216	C₂³	semidirect
108. #13133216	C₂³	semidirect
109. #13133212	C₂³	semidirect
110. #13133211	C₂³	semidirect
112. #13133209	C₂³	semidirect
113. #13133208	C₂³	semidirect
114. #13133207	C₂³	semidirect
115. #13133207	C₂³	semidirect
119. #13133202	C₂³	semidirect
125. #13133197	C₂³	semidirect
126. #13133197	C₂³	semidirect
130. #13133195	C₂³	semidirect
133. #13133193	C₂³	semidirect
136. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
142. #13133175	C₂³	semidirect
173. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
175. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
176. #125×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
367. C₂×#541	D₅₃	semidirect
373. C₂×C₅₃	#3538	semidirect
390. #541	C₂×D₅₃	semidirect
397. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
407. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
444. C₅₃	C₂×#3538	semidirect
475. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
484. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
485. #125	C₂²×D₅₃	semidirect
508. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
724. C₂	#20288963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288963	2
C₂×#16811375	2
C₂×#16811314	2
C₂×#16811311	2
C₂×#16811298	2
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×#16811288	2
C₂×#16811253	2
C₂×#16811235	2
C₂×#16811221	2
C₂×#16811196	2
C₂×#16811135	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#541	2
C₂×#3538	53

Subgroups — C2×#20288963 #28291342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20288963 #28291342