Subgroups — C₂×#20289252 #28291455

Order 13568.

7194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289252	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16811172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅₃×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811377	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811371	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16811367	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16811327	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811324	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811324	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811276	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811275	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811271	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811250	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16811225	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16811222	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16811214	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#16811214	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#16811203	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#16811172	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811158	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
57	#125×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#563	C₂²	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
128	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
129	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
132	C₂×#11719945	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
134	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
165	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
166	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
168	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
169	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
170	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
172	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
173	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
174	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
175	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
176	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
178	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
179	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
180	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
181	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
182	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
183	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
184	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
185	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
186	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
187	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
188	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
189	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
190	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
191	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
192	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
193	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
194	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
195	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
196	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
197	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
198	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
199	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
200	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
201	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
202	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
203	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
204	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
205	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
206	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
207	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
208	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
209	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
210	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
211	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
212	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
213	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
214	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
215	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
218	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
219	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
221	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
222	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
223	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
224	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
225	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
226	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
227	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
236	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
254	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
280	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
281	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
282	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
283	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
284	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
285	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#11719949	—	4	32	no	—
347	#11719949	—	4	16	no	—
348	#11719947	—	4	16	no	—
349	#11719945	—	4	32	no	—
350	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
351	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
352	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
353	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
354	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
355	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
356	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
406	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
408	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
413	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
415	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
419	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
428	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
429	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
430	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
431	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
434	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
435	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
440	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
454	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
463	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
465	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
496	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
497	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
503	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
504	D₂₁₂	—	2	16	no	—
505	D₂₁₂	—	2	16	no	—
506	D₂₁₂	—	4	4	no	—
507	D₂₁₂	—	4	8	no	—
508	D₂₁₂	—	4	4	no	—
509	D₂₁₂	—	4	8	no	—
510	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
511	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
515	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
518	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
519	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
520	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
521	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
522	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
523	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
524	C₂×#3559	—	53	1	no	maximal, Sylow
525	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
532	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
544	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
545	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
553	Dic₅₃	—	2	4	no	—
554	Dic₅₃	—	2	4	no	—
555	Dic₅₃	—	2	2	no	—
556	Dic₅₃	—	2	4	no	—
557	Dic₅₃	—	2	4	no	—
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
560	#3559	—	53	32	no	—
561	C₂×#563	—	53	1	no	—
562	C₂×#563	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	C₂×#562	—	53	1	no	—
564	C₂×#562	—	53	1	no	—
565	C₂×#554	—	53	2	no	—
566	C₂×#553	—	53	2	no	—
567	C₂×#553	—	53	2	no	—
568	C₂×#547	—	53	2	no	—
569	C₂×#547	—	53	2	no	—
570	C₂×#547	—	53	2	no	—
571	C₂×#544	—	53	2	no	—
572	C₂×#540	—	53	2	no	—
573	C₂×#539	—	53	2	no	—
574	C₂×#539	—	53	2	no	—
575	C₂×#539	—	53	2	no	—
576	C₂×#537	—	53	2	no	—
577	C₂×#532	—	53	1	no	—
578	C₂×#529	—	53	1	no	—
579	C₂²×#125	—	53	1	no	—
580	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
581	C₂×C₅₃	#3559	1	4	yes	complemented
582	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
585	D₅₃	—	2	4	no	—
586	D₅₃	—	4	4	no	—
587	D₅₃	—	4	4	no	—
588	C₂²×#41	—	53	1	no	—
589	C₂²×#41	—	53	2	no	—
590	C₂²×#41	—	53	1	no	—
591	C₂²×#41	—	53	2	no	—
592	#563	—	53	16	no	—
593	#563	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
594	#562	—	53	16	no	—
595	#562	—	53	16	no	—
596	#554	—	53	32	no	—
597	#553	—	53	32	no	—
598	#553	—	53	32	no	—
599	#547	—	53	32	no	—
600	#547	—	53	32	no	—
601	#547	—	53	32	no	—
602	#544	—	53	32	no	—
603	#540	—	53	32	no	—
604	#539	—	53	32	no	—
605	#539	—	53	32	no	—
606	#539	—	53	32	no	—
607	#537	—	53	32	no	—
608	#532	—	53	16	no	—
609	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
610	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×#127	—	53	1	no	—
614	#529	—	53	16	no	—
615	C₂×#126	—	53	2	no	—
616	C₂×#126	—	53	2	no	—
617	C₂×#126	—	53	2	no	—
618	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×#125	—	53	16	no	—
621	C₂×#125	—	53	1	no	—
622	C₂×#125	—	53	1	no	—
623	C₂×#125	—	53	2	no	—
624	C₂×#125	—	53	2	no	—
625	C₂×#125	—	53	2	no	—
626	C₂×#125	—	53	2	no	—
627	C₂×#125	—	53	1	no	—
628	C₂×#125	—	53	2	no	—
629	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×#124	—	53	1	no	—
632	C₂×#124	—	53	1	no	—
633	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×#123	—	53	2	no	—
635	C₂×#123	—	53	2	no	—
636	C₂×#123	—	53	2	no	—
637	C₂×#123	—	53	2	no	—
638	C₂×#123	—	53	2	no	—
639	C₂×#123	—	53	2	no	—
640	C₂×#123	—	53	2	no	—
641	C₂×#123	—	53	2	no	—
642	C₂×#123	—	53	2	no	—
643	C₂×#123	—	53	2	no	—
644	C₂×#123	—	53	2	no	—
645	C₂×#123	—	53	2	no	—
646	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂×#121	—	53	2	no	—
661	C₂×#121	—	53	2	no	—
662	C₂×#121	—	53	1	no	—
663	C₂×#121	—	53	2	no	—
664	C₂×#121	—	53	2	no	—
665	C₂×#121	—	53	2	no	—
666	C₂×#121	—	53	2	no	—
667	C₂×#121	—	53	2	no	—
668	C₂×#121	—	53	2	no	—
669	C₂×#121	—	53	2	no	—
670	C₂×#121	—	53	2	no	—
671	C₂×#121	—	53	2	no	—
672	C₂×#121	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂×#117	—	53	2	no	—
685	C₂×#117	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₅₃	C₂×#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂×#41	—	53	8	no	—
696	C₂×#41	—	53	16	no	—
697	C₂×#41	—	53	8	no	—
698	C₂×#41	—	53	16	no	—
699	C₂×#41	—	212	8	no	—
700	C₂×#41	—	212	4	no	—
701	C₂×#41	—	212	4	no	—
702	C₂×#41	—	212	8	no	—
703	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
704	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
705	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
706	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
709	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
730	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
737	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
738	#127	—	53	8	no	—
739	#126	—	53	16	no	—
740	#126	—	53	16	no	—
741	#126	—	53	16	no	—
742	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
743	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
744	#125	—	53	8	no	—
745	#125	—	53	8	no	—
746	#125	—	53	16	no	—
747	#125	—	53	16	no	—
748	#125	—	53	16	no	—
749	#125	—	53	16	no	—
750	#125	—	53	8	no	—
751	#125	—	53	16	no	—
752	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
753	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
754	#124	—	53	8	no	—
755	#124	—	53	8	no	—
756	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
757	#123	—	53	16	no	—
758	#123	—	53	16	no	—
759	#123	—	53	16	no	—
760	#123	—	53	16	no	—
761	#123	—	53	16	no	—
762	#123	—	53	16	no	—
763	#123	—	53	16	no	—
764	#123	—	53	16	no	—
765	#123	—	53	16	no	—
766	#123	—	53	16	no	—
767	#123	—	53	16	no	—
768	#123	—	53	16	no	—
769	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
781	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
782	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
783	#121	—	53	16	no	—
784	#121	—	53	16	no	—
785	#121	—	53	8	no	—
786	#121	—	53	16	no	—
787	#121	—	53	16	no	—
788	#121	—	53	16	no	—
789	#121	—	53	16	no	—
790	#121	—	53	16	no	—
791	#121	—	53	16	no	—
792	#121	—	53	16	no	—
793	#121	—	53	16	no	—
794	#121	—	53	16	no	—
795	#121	—	53	16	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
797	C₄×D₄	—	53	16	no	—
798	C₄×D₄	—	53	16	no	—
799	C₄×D₄	—	53	8	no	—
800	C₄×D₄	—	53	16	no	—
801	C₄×D₄	—	53	16	no	—
802	C₄×D₄	—	53	16	no	—
803	C₄×D₄	—	53	16	no	—
804	C₄×D₄	—	53	16	no	—
805	C₄×D₄	—	53	16	no	—
806	C₄×D₄	—	53	16	no	—
807	#117	—	53	16	no	—
808	#117	—	53	16	no	—
809	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
830	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
831	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
832	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
833	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
856	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
857	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
860	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
866	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
867	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
868	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
869	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
870	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
871	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂⁴	—	53	1	no	—
874	C₂⁴	—	53	2	no	—
875	C₂⁴	—	53	2	no	—
876	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
877	#41	—	212	32	no	—
878	#41	—	212	16	no	—
879	#41	—	212	16	no	—
880	#41	—	212	32	no	—
881	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
882	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
884	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
885	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
886	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
889	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
890	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
891	C₂×D₄	—	4	2	no	—
892	C₂×D₄	—	53	8	no	—
893	C₂×D₄	—	53	8	no	—
894	C₂×D₄	—	53	8	no	—
895	C₂×D₄	—	53	8	no	—
896	C₂×D₄	—	53	8	no	—
897	C₂×D₄	—	53	8	no	—
898	C₂×D₄	—	53	8	no	—
899	C₂×D₄	—	53	8	no	—
900	C₂×D₄	—	53	4	no	—
901	C₂×D₄	—	53	8	no	—
902	C₂×D₄	—	53	4	no	—
903	C₂×D₄	—	106	8	no	—
904	C₂×D₄	—	106	8	no	—
905	C₂×D₄	—	106	8	no	—
906	C₂×D₄	—	106	8	no	—
907	C₂×D₄	—	212	4	no	—
908	C₂×D₄	—	212	2	no	—
909	C₂×D₄	—	212	4	no	—
910	C₂×D₄	—	212	2	no	—
911	C₂×D₄	—	212	4	no	—
912	C₂×D₄	—	212	4	no	—
913	C₂×D₄	—	212	4	no	—
914	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
915	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
916	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
917	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
928	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
929	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
930	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
931	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
932	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
933	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
934	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
935	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
936	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
937	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
938	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
939	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
940	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
941	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
942	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
944	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
945	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
946	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
947	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
948	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
949	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
950	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
958	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
965	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
966	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
967	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
972	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
974	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
975	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
976	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
977	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
978	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
982	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
983	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
984	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
985	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
986	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
988	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
1002	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
1005	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
1006	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
1007	C₄²	—	53	4	no	—
1008	C₄²	—	53	4	no	—
1009	C₄²	—	53	4	no	—
1010	C₄²	—	53	8	no	—
1011	C₄²	—	53	8	no	—
1012	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
1013	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
1014	C₂³	—	2	4	no	—
1015	C₂³	—	2	4	no	—
1016	C₂³	—	2	4	no	—
1017	C₂³	—	53	4	no	—
1018	C₂³	—	53	2	no	—
1019	C₂³	—	53	4	no	—
1020	C₂³	—	53	4	no	—
1021	C₂³	—	106	2	no	—
1022	C₂³	—	106	2	no	—
1023	C₂³	—	106	4	no	—
1024	C₂³	—	106	4	no	—
1025	C₂³	—	106	4	no	—
1026	C₂³	—	106	4	no	—
1027	C₂³	—	106	4	no	—
1028	C₂³	—	106	4	no	—
1029	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1030	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	Q₈	—	4	8	no	—
1032	Q₈	—	4	4	no	—
1033	Q₈	—	212	4	no	—
1034	Q₈	—	212	8	no	—
1035	Q₈	—	212	4	no	—
1036	D₄	—	4	4	no	—
1037	D₄	—	106	16	no	—
1038	D₄	—	106	16	no	—
1039	D₄	—	106	16	no	—
1040	D₄	—	106	16	no	—
1041	D₄	—	212	8	no	—
1042	D₄	—	212	4	no	—
1043	D₄	—	212	8	no	—
1044	D₄	—	212	4	no	—
1045	D₄	—	212	8	no	—
1046	D₄	—	212	8	no	—
1047	D₄	—	212	8	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1063	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1076	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1084	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1088	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1089	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1090	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1091	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1092	C₂²	—	2	4	no	—
1093	C₂²	—	2	4	no	—
1094	C₂²	—	2	4	no	—
1095	C₂²	—	4	8	no	—
1096	C₂²	—	53	4	no	—
1097	C₂²	—	106	8	no	—
1098	C₂²	—	106	2	no	—
1099	C₂²	—	106	2	no	—
1100	C₂²	—	106	4	no	—
1101	C₂²	—	106	4	no	—
1102	C₂²	—	106	4	no	—
1103	C₂²	—	106	4	no	—
1104	C₂²	—	106	4	no	—
1105	C₂²	—	106	4	no	—
1106	C₂²	—	212	8	no	—
1107	C₂²	—	212	8	no	—
1108	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1109	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1110	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
1111	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	4	no	—
1113	C₄	—	2	4	no	—
1114	C₄	—	2	2	no	—
1115	C₄	—	2	4	no	—
1116	C₄	—	2	2	no	—
1117	C₄	—	2	4	no	—
1118	C₄	—	2	4	no	—
1119	C₄	—	2	2	no	—
1120	C₄	—	53	4	no	—
1121	C₄	—	106	2	no	—
1122	C₄	—	106	4	no	—
1123	C₄	—	106	4	no	—
1124	C₄	—	106	4	no	—
1125	C₄	—	106	4	no	—
1126	C₄	—	106	2	no	—
1127	C₂	—	4	4	no	—
1128	C₂	—	106	4	no	—
1129	C₂	—	212	4	no	—
1130	C₂	—	212	4	no	—
1131	C₂	#20289252	1	4	yes	direct product factor
1132	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#563	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#563	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289252	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811377	C₂	semidirect
3. C₂×#16811371	C₂	semidirect
4. C₂×#16811367	C₂	semidirect
5. C₂×#16811327	C₂	semidirect
6. C₂×#16811324	C₂	semidirect
7. C₂×#16811324	C₂	semidirect
8. C₂×#16811276	C₂	semidirect
9. C₂×#16811275	C₂	semidirect
10. C₂×#16811271	C₂	semidirect
11. C₂×#16811250	C₂	semidirect
12. C₂×#16811225	C₂	semidirect
13. C₂×#16811222	C₂	semidirect
14. C₂×#16811214	C₂	semidirect
15. C₂×#16811214	C₂	semidirect
16. C₂×#16811203	C₂	semidirect
17. C₂×#16811172	C₂	semidirect
18. C₂×#16811158	C₂	semidirect
19. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×C₅₃×#563	C₂	semidirect
25. #16811377	C₂²	semidirect
26. #16811371	C₂²	semidirect
27. #16811367	C₂²	semidirect
28. #16811327	C₂²	semidirect
29. #16811324	C₂²	semidirect
30. #16811324	C₂²	semidirect
31. #16811276	C₂²	semidirect
32. #16811275	C₂²	semidirect
33. #16811271	C₂²	semidirect
34. #16811250	C₂²	semidirect
35. #16811225	C₂²	semidirect
36. #16811222	C₂²	semidirect
37. #16811214	C₂²	semidirect
38. #16811214	C₂²	semidirect
39. #16811203	C₂²	semidirect
40. #16811172	C₂²	semidirect
45. #16811158	C₂²	semidirect
57. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#563	C₂²	semidirect
562. C₂×#563	D₅₃	semidirect
581. C₂×C₅₃	#3559	semidirect
593. #563	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₅₃	C₂×#3559	semidirect
1131. C₂	#20289252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289252	2
C₂×#16811377	2
C₂×#16811371	2
C₂×#16811367	2
C₂×#16811327	2
C₂×#16811324	2
C₂×#16811276	2
C₂×#16811275	2
C₂×#16811271	2
C₂×#16811250	2
C₂×#16811225	2
C₂×#16811222	2
C₂×#16811214	2
C₂×#16811203	2
C₂×#16811172	2
C₂×#16811158	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#563	2
C₂×#3559	53

Subgroups — C2×#20289252 #28291455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289252 #28291455