Subgroups — C₂×#20289324 #28291471

Order 13568.

6458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289324	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811221	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅₃×#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₅₃⋊#564	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811377	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811377	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811350	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811329	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811311	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811305	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811305	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811305	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811253	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811253	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811236	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811232	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811232	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16811221	C₂²	1	32	yes	—
36	#16811179	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811158	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
71	#125×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
72	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#564	C₂²	1	16	yes	complemented
118	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133217	C₂³	1	16	yes	—
143	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
147	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
148	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
149	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
150	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
153	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
157	#13133211	C₂³	1	16	yes	—
158	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
159	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
161	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
162	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
164	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
165	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
168	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
169	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
174	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
175	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
176	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
178	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
179	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
180	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
181	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
182	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
183	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
184	#13133197	C₂³	1	8	yes	—
185	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
186	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
187	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
188	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
189	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
190	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
191	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
192	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
193	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
194	#13133192	C₂³	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
196	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
197	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
198	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
199	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
200	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
201	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
202	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
203	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
204	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
205	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
206	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
207	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
208	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
209	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
210	#13133175	C₂³	1	16	yes	—
211	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
212	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
213	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
214	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
247	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
271	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
272	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
273	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
274	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
275	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
276	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
277	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
278	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
279	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
371	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
374	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
375	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
376	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
377	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
378	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
380	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
381	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
382	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
383	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
401	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
408	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
417	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
429	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
430	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
465	D₂₁₂	—	2	16	no	—
466	D₂₁₂	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
468	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
469	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
470	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
475	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
476	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
477	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
478	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
479	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
480	C₂×#3563	—	53	1	no	maximal, Sylow
481	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
492	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
493	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	Dic₅₃	—	2	4	no	—
503	Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	Dic₅₃	—	2	4	no	—
505	Dic₅₃	—	2	4	no	—
506	Dic₅₃	—	2	4	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	4	no	—
509	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
510	#3563	—	53	32	no	—
511	C₂×#564	—	53	1	no	—
512	C₂×#564	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂×#563	—	53	1	no	—
514	C₂×#563	—	53	1	no	—
515	C₂×#557	—	53	2	no	—
516	C₂×#554	—	53	2	no	—
517	C₂×#552	—	53	2	no	—
518	C₂×#552	—	53	2	no	—
519	C₂×#552	—	53	2	no	—
520	C₂×#552	—	53	2	no	—
521	C₂×#544	—	53	2	no	—
522	C₂×#544	—	53	2	no	—
523	C₂×#541	—	53	2	no	—
524	C₂×#541	—	53	2	no	—
525	C₂×#541	—	53	2	no	—
526	C₂×#539	—	53	2	no	—
527	C₂×#533	—	53	1	no	—
528	C₂×#529	—	53	1	no	—
529	C₂²×#125	—	53	1	no	—
530	C₂×C₅₃	#3563	1	4	yes	complemented
531	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
534	D₅₃	—	2	4	no	—
535	D₅₃	—	4	4	no	—
536	#564	—	53	16	no	—
537	#564	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
538	#563	—	53	16	no	—
539	#563	—	53	16	no	—
540	#557	—	53	32	no	—
541	#554	—	53	32	no	—
542	#552	—	53	32	no	—
543	#552	—	53	32	no	—
544	#552	—	53	32	no	—
545	#552	—	53	32	no	—
546	#544	—	53	32	no	—
547	#544	—	53	32	no	—
548	#541	—	53	32	no	—
549	#541	—	53	32	no	—
550	#541	—	53	32	no	—
551	#539	—	53	32	no	—
552	#533	—	53	16	no	—
553	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	#529	—	53	16	no	—
561	C₂×#126	—	53	2	no	—
562	C₂×#126	—	53	2	no	—
563	C₂×#126	—	53	2	no	—
564	C₂×#126	—	53	2	no	—
565	C₂×#126	—	53	2	no	—
566	C₂×#126	—	53	2	no	—
567	C₂×#126	—	53	2	no	—
568	C₂×#126	—	53	2	no	—
569	C₂×#126	—	53	2	no	—
570	C₂×#125	—	53	16	no	—
571	C₂×#125	—	53	1	no	—
572	C₂×#125	—	53	1	no	—
573	C₂×#125	—	53	2	no	—
574	C₂×#125	—	53	2	no	—
575	C₂×#125	—	53	2	no	—
576	C₂×#125	—	53	2	no	—
577	C₂×#125	—	53	2	no	—
578	C₂×#125	—	53	2	no	—
579	C₂×#125	—	53	2	no	—
580	C₂×#125	—	53	2	no	—
581	C₂×#125	—	53	2	no	—
582	C₂×#125	—	53	2	no	—
583	C₂×#125	—	53	2	no	—
584	C₂×#125	—	53	2	no	—
585	C₂×#125	—	53	2	no	—
586	C₂×#125	—	53	1	no	—
587	C₂×#125	—	53	1	no	—
588	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×#124	—	53	1	no	—
598	C₂×#123	—	53	2	no	—
599	C₂×#123	—	53	2	no	—
600	C₂×#123	—	53	2	no	—
601	C₂×#123	—	53	2	no	—
602	C₂×#123	—	53	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×#121	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₂×#117	—	53	2	no	—
629	C₂×#117	—	53	1	no	—
630	C₂×#117	—	53	1	no	—
631	C₂×#117	—	53	2	no	—
632	C₂×#117	—	53	2	no	—
633	C₂×#117	—	53	2	no	—
634	C₂×#117	—	53	2	no	—
635	C₂×#117	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
642	C₅₃	C₂×#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
643	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
644	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
645	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
646	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
647	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
650	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
654	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
655	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
658	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
659	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
660	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
661	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
662	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
663	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
664	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
665	#126	—	53	16	no	—
666	#126	—	53	16	no	—
667	#126	—	53	16	no	—
668	#126	—	53	16	no	—
669	#126	—	53	16	no	—
670	#126	—	53	16	no	—
671	#126	—	53	16	no	—
672	#126	—	53	16	no	—
673	#126	—	53	16	no	—
674	#125	—	53	8	no	—
675	#125	—	53	8	no	—
676	#125	—	53	16	no	—
677	#125	—	53	16	no	—
678	#125	—	53	16	no	—
679	#125	—	53	16	no	—
680	#125	—	53	16	no	—
681	#125	—	53	16	no	—
682	#125	—	53	16	no	—
683	#125	—	53	16	no	—
684	#125	—	53	16	no	—
685	#125	—	53	16	no	—
686	#125	—	53	16	no	—
687	#125	—	53	16	no	—
688	#125	—	53	16	no	—
689	#125	—	53	8	no	—
690	#125	—	53	8	no	—
691	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
692	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
693	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
694	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
695	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
696	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
697	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
698	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
699	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
700	#124	—	53	8	no	—
701	#123	—	53	16	no	—
702	#123	—	53	16	no	—
703	#123	—	53	16	no	—
704	#123	—	53	16	no	—
705	#123	—	53	16	no	—
706	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
707	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
708	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
709	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
710	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
712	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
719	#121	—	53	8	no	—
720	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
721	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
722	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
723	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
724	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
725	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
726	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
727	C₄×D₄	—	53	8	no	—
728	C₄×D₄	—	53	16	no	—
729	C₄×D₄	—	53	16	no	—
730	C₄×D₄	—	53	16	no	—
731	#117	—	53	16	no	—
732	#117	—	53	8	no	—
733	#117	—	53	8	no	—
734	#117	—	53	16	no	—
735	#117	—	53	16	no	—
736	#117	—	53	16	no	—
737	#117	—	53	16	no	—
738	#117	—	53	16	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
770	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
771	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
813	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
814	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂⁴	—	53	1	no	—
818	C₂⁴	—	53	2	no	—
819	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
820	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
821	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
822	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
823	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
824	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
825	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
826	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
827	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
828	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
829	C₂×D₄	—	53	8	no	—
830	C₂×D₄	—	53	4	no	—
831	C₂×D₄	—	106	8	no	—
832	C₂×D₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
866	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
867	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
868	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
869	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
870	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
871	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
873	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
874	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
875	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
876	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
877	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
878	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
880	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
882	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
884	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
886	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
894	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
896	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
897	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
898	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
899	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
900	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
901	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
902	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
903	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
904	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
905	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
907	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
908	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
909	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
910	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
911	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
925	C₄²	—	53	4	no	—
926	C₄²	—	53	4	no	—
927	C₄²	—	53	4	no	—
928	C₄²	—	53	8	no	—
929	C₄²	—	53	8	no	—
930	C₄²	—	53	8	no	—
931	C₄²	—	53	8	no	—
932	C₄²	—	53	8	no	—
933	C₄²	—	53	8	no	—
934	C₄²	—	53	8	no	—
935	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
936	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
937	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
938	C₂³	—	53	4	no	—
939	C₂³	—	53	2	no	—
940	C₂³	—	53	4	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	—	106	4	no	—
944	C₂³	—	106	4	no	—
945	C₂³	—	106	4	no	—
946	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	Q₈	—	106	16	no	—
948	Q₈	—	212	8	no	—
949	Q₈	—	212	4	no	—
950	Q₈	—	212	8	no	—
951	Q₈	—	212	8	no	—
952	D₄	—	106	16	no	—
953	D₄	—	212	4	no	—
954	C₂×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂×C₄	—	2	4	no	—
956	C₂×C₄	—	2	4	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	4	no	—
959	C₂×C₄	—	2	4	no	—
960	C₂×C₄	—	2	4	no	—
961	C₂×C₄	—	2	2	no	—
962	C₂×C₄	—	2	4	no	—
963	C₂×C₄	—	53	4	no	—
964	C₂×C₄	—	53	2	no	—
965	C₂×C₄	—	53	2	no	—
966	C₂×C₄	—	53	4	no	—
967	C₂×C₄	—	53	4	no	—
968	C₂×C₄	—	53	4	no	—
969	C₂×C₄	—	53	2	no	—
970	C₂×C₄	—	53	4	no	—
971	C₂×C₄	—	53	4	no	—
972	C₂×C₄	—	106	8	no	—
973	C₂×C₄	—	106	16	no	—
974	C₂×C₄	—	106	8	no	—
975	C₂×C₄	—	106	16	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	4	no	—
978	C₂×C₄	—	106	4	no	—
979	C₂×C₄	—	106	4	no	—
980	C₂×C₄	—	106	4	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	4	no	—
983	C₂×C₄	—	212	8	no	—
984	C₂×C₄	—	212	8	no	—
985	C₂×C₄	—	212	4	no	—
986	C₂×C₄	—	212	8	no	—
987	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
988	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
989	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
992	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
993	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
994	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
996	C₂²	—	53	4	no	—
997	C₂²	—	106	8	no	—
998	C₂²	—	106	2	no	—
999	C₂²	—	106	2	no	—
1000	C₂²	—	106	4	no	—
1001	C₂²	—	106	4	no	—
1002	C₂²	—	106	4	no	—
1003	C₂²	—	212	8	no	—
1004	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1006	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
1007	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1008	C₄	—	2	2	no	—
1009	C₄	—	2	4	no	—
1010	C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄	—	2	4	no	—
1012	C₄	—	2	4	no	—
1013	C₄	—	2	4	no	—
1014	C₄	—	2	4	no	—
1015	C₄	—	2	2	no	—
1016	C₄	—	2	4	no	—
1017	C₄	—	53	4	no	—
1018	C₄	—	106	2	no	—
1019	C₄	—	106	4	no	—
1020	C₄	—	106	4	no	—
1021	C₄	—	106	4	no	—
1022	C₄	—	106	2	no	—
1023	C₄	—	106	4	no	—
1024	C₄	—	106	4	no	—
1025	C₂	—	106	4	no	—
1026	C₂	—	212	4	no	—
1027	C₂	#20289324	1	4	yes	direct product factor
1028	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂	C₂×#16811460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#564	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₂×#564	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289324	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#16811377	C₂	semidirect
4. C₂×#16811377	C₂	semidirect
5. C₂×#16811350	C₂	semidirect
6. C₂×#16811329	C₂	semidirect
7. C₂×#16811311	C₂	semidirect
8. C₂×#16811305	C₂	semidirect
9. C₂×#16811305	C₂	semidirect
10. C₂×#16811305	C₂	semidirect
11. C₂×#16811253	C₂	semidirect
12. C₂×#16811253	C₂	semidirect
13. C₂×#16811236	C₂	semidirect
14. C₂×#16811232	C₂	semidirect
15. C₂×#16811232	C₂	semidirect
17. C₂×#16811179	C₂	semidirect
19. C₂×#125×D₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×C₅₃×#564	C₂	semidirect
21. C₅₃⋊#564	C₂²	semidirect
22. #16811377	C₂²	semidirect
23. #16811377	C₂²	semidirect
24. #16811350	C₂²	semidirect
25. #16811329	C₂²	semidirect
26. #16811311	C₂²	semidirect
27. #16811305	C₂²	semidirect
28. #16811305	C₂²	semidirect
29. #16811305	C₂²	semidirect
30. #16811253	C₂²	semidirect
31. #16811253	C₂²	semidirect
32. #16811236	C₂²	semidirect
33. #16811232	C₂²	semidirect
34. #16811232	C₂²	semidirect
36. #16811179	C₂²	semidirect
71. #125×D₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#564	C₂²	semidirect
512. C₂×#564	D₅₃	semidirect
530. C₂×C₅₃	#3563	semidirect
537. #564	C₂×D₅₃	semidirect
642. C₅₃	C₂×#3563	semidirect
1027. C₂	#20289324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289324	2
C₂×C₅₃⋊#564	2
C₂×#16811377	2
C₂×#16811350	2
C₂×#16811329	2
C₂×#16811311	2
C₂×#16811305	2
C₂×#16811253	2
C₂×#16811236	2
C₂×#16811232	2
C₂×#16811221	2
C₂×#16811179	2
C₂×#16811158	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#564	2
C₂×#3563	53

Subgroups — C2×#20289324 #28291471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289324 #28291471