Subgroups — C₂×#20289323 #28291472

Order 13568.

6458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289323	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16811252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16811252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16811154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₅₃⋊#564	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811376	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811350	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811332	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811313	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811310	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811310	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811310	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811254	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16811252	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16811252	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811233	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811230	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811230	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16811218	C₂²	1	16	yes	—
36	#16811175	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811154	C₂²	1	16	yes	—
45	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133207	C₂²	1	16	yes	complemented
76	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#539	C₂²	1	16	yes	—
118	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
141	#13133216	C₂³	1	8	yes	—
142	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
143	#13133215	C₂³	1	8	yes	—
144	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
147	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
148	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
149	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
150	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
153	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
154	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
156	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
157	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
158	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
159	#13133208	C₂³	1	8	yes	—
160	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
161	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
162	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
165	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
168	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
169	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
170	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
174	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
175	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
176	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
178	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
179	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
180	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
181	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
182	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
184	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
185	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
186	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
187	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
188	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
189	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
190	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
191	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
193	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
194	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
195	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
196	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
197	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
198	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
199	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
200	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
201	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
203	#13133176	C₂³	1	16	yes	—
204	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
205	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
206	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
207	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
208	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
209	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
223	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
224	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
229	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
237	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
263	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
279	#125×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
280	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
281	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
284	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
285	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
389	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
391	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
393	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
394	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
395	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
401	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
408	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
416	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
417	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
418	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
431	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
432	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
433	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
435	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
436	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
481	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
482	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
483	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
486	C₂×#3563	—	53	1	no	maximal, Sylow
487	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	Dic₅₃	—	2	4	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	4	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	4	no	—
512	Dic₅₃	—	2	4	no	—
513	Dic₅₃	—	2	4	no	—
514	Dic₅₃	—	2	4	no	—
515	Dic₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
516	#3563	—	53	32	no	—
517	C₂×#564	—	53	2	no	—
518	C₂×#563	—	53	2	no	—
519	C₂×#557	—	53	2	no	—
520	C₂×#554	—	53	2	no	—
521	C₂×#552	—	53	2	no	—
522	C₂×#552	—	53	2	no	—
523	C₂×#552	—	53	2	no	—
524	C₂×#552	—	53	2	no	—
525	C₂×#544	—	53	1	no	—
526	C₂×#544	—	53	2	no	—
527	C₂×#544	—	53	1	no	—
528	C₂×#541	—	53	2	no	—
529	C₂×#541	—	53	2	no	—
530	C₂×#541	—	53	2	no	—
531	C₂×#539	—	53	1	no	—
532	C₂×#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×#533	—	53	1	no	—
534	C₂×#529	—	53	1	no	—
535	C₂²×#125	—	53	1	no	—
536	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
537	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
538	C₂×C₅₃	#3563	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
542	#564	—	53	32	no	—
543	#563	—	53	32	no	—
544	#557	—	53	32	no	—
545	#554	—	53	32	no	—
546	#552	—	53	32	no	—
547	#552	—	53	32	no	—
548	#552	—	53	32	no	—
549	#552	—	53	32	no	—
550	#544	—	53	16	no	—
551	#544	—	53	32	no	—
552	#544	—	53	16	no	—
553	#541	—	53	32	no	—
554	#541	—	53	32	no	—
555	#541	—	53	32	no	—
556	#539	—	53	16	no	—
557	#539	C₂×D₅₃	1	16	yes	—
558	#533	—	53	16	no	—
559	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	#529	—	53	16	no	—
567	C₂×#126	—	53	2	no	—
568	C₂×#126	—	53	2	no	—
569	C₂×#126	—	53	2	no	—
570	C₂×#126	—	53	2	no	—
571	C₂×#126	—	53	2	no	—
572	C₂×#126	—	53	2	no	—
573	C₂×#126	—	53	2	no	—
574	C₂×#126	—	53	2	no	—
575	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×#125	—	53	2	no	—
577	C₂×#125	—	53	2	no	—
578	C₂×#125	—	53	2	no	—
579	C₂×#125	—	53	2	no	—
580	C₂×#125	—	53	16	no	—
581	C₂×#125	—	53	1	no	—
582	C₂×#125	—	53	2	no	—
583	C₂×#125	—	53	2	no	—
584	C₂×#125	—	53	2	no	—
585	C₂×#125	—	53	2	no	—
586	C₂×#125	—	53	2	no	—
587	C₂×#125	—	53	2	no	—
588	C₂×#125	—	53	2	no	—
589	C₂×#125	—	53	2	no	—
590	C₂×#125	—	53	2	no	—
591	C₂×#125	—	53	2	no	—
592	C₂×#125	—	53	2	no	—
593	C₂×#125	—	53	2	no	—
594	C₂×#125	—	53	2	no	—
595	C₂×#125	—	53	2	no	—
596	C₂×#125	—	53	2	no	—
597	C₂×#125	—	53	2	no	—
598	C₂×#125	—	53	2	no	—
599	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×#124	—	53	1	no	—
601	C₂×#123	—	53	2	no	—
602	C₂×#123	—	53	2	no	—
603	C₂×#123	—	53	2	no	—
604	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂×#117	—	53	2	no	—
634	C₂×#117	—	53	2	no	—
635	C₂×#117	—	53	2	no	—
636	C₂×#117	—	53	2	no	—
637	C₂×#117	—	53	2	no	—
638	C₂×#117	—	53	2	no	—
639	C₂×#117	—	53	2	no	—
640	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₅₃	C₂×#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
650	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
653	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
654	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
670	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
671	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
672	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
673	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
674	#126	—	53	16	no	—
675	#126	—	53	16	no	—
676	#126	—	53	16	no	—
677	#126	—	53	16	no	—
678	#126	—	53	16	no	—
679	#126	—	53	16	no	—
680	#126	—	53	16	no	—
681	#126	—	53	16	no	—
682	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
683	#125	—	53	16	no	—
684	#125	—	53	16	no	—
685	#125	—	53	16	no	—
686	#125	—	53	16	no	—
687	#125	—	53	8	no	—
688	#125	—	53	16	no	—
689	#125	—	53	16	no	—
690	#125	—	53	16	no	—
691	#125	—	53	16	no	—
692	#125	—	53	16	no	—
693	#125	—	53	16	no	—
694	#125	—	53	16	no	—
695	#125	—	53	16	no	—
696	#125	—	53	16	no	—
697	#125	—	53	16	no	—
698	#125	—	53	16	no	—
699	#125	—	53	16	no	—
700	#125	—	53	16	no	—
701	#125	—	53	16	no	—
702	#125	—	53	16	no	—
703	#125	—	53	16	no	—
704	#125	—	53	16	no	—
705	#125	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
706	#124	—	53	8	no	—
707	#123	—	53	16	no	—
708	#123	—	53	16	no	—
709	#123	—	53	16	no	—
710	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
711	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
712	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
718	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
719	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
720	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
724	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
725	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
726	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
727	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
728	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
729	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
730	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
731	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
732	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
733	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
734	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
735	C₄×D₄	—	53	8	no	—
736	C₄×D₄	—	53	16	no	—
737	C₄×D₄	—	53	16	no	—
738	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
739	#117	—	53	16	no	—
740	#117	—	53	16	no	—
741	#117	—	53	16	no	—
742	#117	—	53	16	no	—
743	#117	—	53	16	no	—
744	#117	—	53	16	no	—
745	#117	—	53	16	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
790	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
812	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
818	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
819	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
820	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
821	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
822	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
826	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
827	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
828	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
829	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
830	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
831	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
832	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
833	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
836	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂×D₄	—	2	8	no	—
838	C₂×D₄	—	4	2	no	—
839	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
840	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
867	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
876	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
877	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
878	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
880	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
882	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
883	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
884	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
885	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
886	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
892	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
913	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
914	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
915	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
916	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
917	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
918	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
919	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
920	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
929	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
930	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
931	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
932	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
933	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
934	C₄²	—	53	4	no	—
935	C₄²	—	53	4	no	—
936	C₄²	—	53	4	no	—
937	C₄²	—	53	4	no	—
938	C₄²	—	53	8	no	—
939	C₄²	—	53	8	no	—
940	C₄²	—	53	8	no	—
941	C₄²	—	53	8	no	—
942	C₄²	—	53	8	no	—
943	C₄²	—	53	8	no	—
944	C₄²	—	53	8	no	—
945	C₄²	—	53	8	no	—
946	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
947	C₂³	—	2	2	no	—
948	C₂³	—	2	2	no	—
949	C₂³	—	2	4	no	—
950	C₂³	—	2	4	no	—
951	C₂³	—	2	4	no	—
952	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
953	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
954	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	Q₈	—	4	4	no	—
957	Q₈	—	106	16	no	—
958	Q₈	—	212	8	no	—
959	Q₈	—	212	4	no	—
960	Q₈	—	212	8	no	—
961	Q₈	—	212	4	no	—
962	D₄	—	2	16	no	—
963	D₄	—	4	4	no	—
964	C₂×C₄	—	2	4	no	—
965	C₂×C₄	—	2	8	no	—
966	C₂×C₄	—	2	4	no	—
967	C₂×C₄	—	2	4	no	—
968	C₂×C₄	—	2	4	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	4	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	4	4	no	—
973	C₂×C₄	—	4	8	no	—
974	C₂×C₄	—	4	4	no	—
975	C₂×C₄	—	53	4	no	—
976	C₂×C₄	—	53	2	no	—
977	C₂×C₄	—	53	2	no	—
978	C₂×C₄	—	53	4	no	—
979	C₂×C₄	—	53	4	no	—
980	C₂×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	4	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	53	4	no	—
984	C₂×C₄	—	53	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	4	no	—
986	C₂×C₄	—	106	8	no	—
987	C₂×C₄	—	106	16	no	—
988	C₂×C₄	—	106	4	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	4	no	—
991	C₂×C₄	—	106	8	no	—
992	C₂×C₄	—	106	8	no	—
993	C₂×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂×C₄	—	106	4	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	4	no	—
997	C₂×C₄	—	106	4	no	—
998	C₂×C₄	—	106	4	no	—
999	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1001	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1004	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1006	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1008	C₂²	—	2	8	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	2	4	no	—
1012	C₂²	—	2	4	no	—
1013	C₂²	—	2	4	no	—
1014	C₂²	—	4	8	no	—
1015	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
1017	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
1018	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
1019	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₄	—	2	4	no	—
1021	C₄	—	2	4	no	—
1022	C₄	—	2	4	no	—
1023	C₄	—	2	4	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	2	4	no	—
1026	C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄	—	53	4	no	—
1028	C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄	—	106	4	no	—
1030	C₄	—	106	4	no	—
1031	C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄	—	106	4	no	—
1034	C₄	—	106	4	no	—
1035	C₄	—	106	4	no	—
1036	C₄	—	106	4	no	—
1037	C₂	—	2	4	no	—
1038	C₂	—	4	4	no	—
1039	C₂	#20289323	1	4	yes	direct product factor
1040	C₂	C₂×2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	C₂×#16811458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#539	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289323	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#16811376	C₂	semidirect
4. C₂×#16811350	C₂	semidirect
5. C₂×#16811332	C₂	semidirect
6. C₂×#16811313	C₂	semidirect
7. C₂×#16811310	C₂	semidirect
8. C₂×#16811310	C₂	semidirect
9. C₂×#16811310	C₂	semidirect
10. C₂×#16811254	C₂	semidirect
11. C₂×#16811252	C₂	semidirect
12. C₂×#16811252	C₂	semidirect
13. C₂×#16811233	C₂	semidirect
14. C₂×#16811230	C₂	semidirect
15. C₂×#16811230	C₂	semidirect
17. C₂×#16811175	C₂	semidirect
19. C₂²×#13133207	C₂	semidirect
21. C₅₃⋊#564	C₂²	semidirect
22. #16811376	C₂²	semidirect
23. #16811350	C₂²	semidirect
24. #16811332	C₂²	semidirect
25. #16811313	C₂²	semidirect
26. #16811310	C₂²	semidirect
27. #16811310	C₂²	semidirect
28. #16811310	C₂²	semidirect
29. #16811254	C₂²	semidirect
30. #16811252	C₂²	semidirect
31. #16811252	C₂²	semidirect
32. #16811233	C₂²	semidirect
33. #16811230	C₂²	semidirect
34. #16811230	C₂²	semidirect
36. #16811175	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
538. C₂×C₅₃	#3563	semidirect
648. C₅₃	C₂×#3563	semidirect
1039. C₂	#20289323	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289323	2
C₂×C₅₃⋊#564	2
C₂×#16811376	2
C₂×#16811350	2
C₂×#16811332	2
C₂×#16811313	2
C₂×#16811310	2
C₂×#16811254	2
C₂×#16811252	2
C₂×#16811233	2
C₂×#16811230	2
C₂×#16811218	2
C₂×#16811175	2
C₂×#16811154	2
C₂²×#13133207	2
C₂×C₅₃×#539	2
C₂×#3563	53

Subgroups — C2×#20289323 #28291472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289323 #28291472