Subgroups — C₂×#20289409 #28291521

Order 13568.

6726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289409	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811373	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811342	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811304	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811237	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811208	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811152	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811373	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#16811342	C₂²	1	96	yes	complemented
11	#16811304	C₂²	1	96	yes	complemented
12	#16811237	C₂²	1	96	yes	complemented
13	#16811208	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂×#13133215	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#16811152	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133210	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#13133210	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#13133210	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#13133209	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#13133204	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#13133203	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133199	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#13133198	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133198	C₂²	1	6	yes	—
27	C₂×#13133194	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#13133194	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#13133194	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#13133193	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#13133189	C₂²	1	6	yes	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#13133173	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133173	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	#13133215	C₂³	1	48	yes	complemented
53	#13133211	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#13133210	C₂³	1	48	yes	complemented
55	#13133210	C₂³	1	48	yes	complemented
56	#13133210	C₂³	1	48	yes	complemented
57	#13133210	C₂³	1	48	yes	complemented
58	#13133209	C₂³	1	24	yes	complemented
59	#13133204	C₂³	1	48	yes	—
60	#13133203	C₂³	1	48	yes	complemented
61	#13133199	C₂³	1	48	yes	complemented
62	#13133198	C₂³	1	48	yes	—
63	#13133198	C₂³	1	48	yes	—
64	#13133194	C₂³	1	48	yes	complemented
65	#13133194	C₂³	1	48	yes	complemented
66	#13133194	C₂³	1	48	yes	complemented
67	#13133193	C₂³	1	24	yes	complemented
68	#13133189	C₂³	1	48	yes	—
69	#13133188	C₂³	1	24	yes	—
70	#13133186	C₂³	1	16	yes	complemented
71	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	48	yes	complemented
73	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
74	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	—
75	#13133177	C₂³	1	48	yes	complemented
76	#13133173	C₂³	1	48	yes	complemented
77	#13133173	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
92	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	#124×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
102	#124×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
103	#120×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	12	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
144	#11719921	C₂⁴	1	24	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
148	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
149	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
150	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
151	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
152	#11719919	C₂⁴	1	24	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
166	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
183	C₂×#3568	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	#585	1	6	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
195	Dic₅₃	—	2	12	no	—
196	Dic₅₃	—	2	12	no	—
197	Dic₅₃	—	2	6	no	—
198	#3568	—	53	32	no	—
199	C₂×#563	—	53	3	no	—
200	C₂×H(3,𝔽₄)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×#556	—	53	6	no	—
202	C₂×#551	—	53	6	no	—
203	C₂×#542	—	53	6	no	—
204	C₂×#538	—	53	6	no	—
205	C₂×#529	—	53	3	no	—
206	C₂×C₅₃	—	4	12	no	—
207	C₂×C₅₃	#3568	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	3	yes	—
209	D₅₃	—	4	2	no	—
210	#563	—	53	48	no	—
211	H(3,𝔽₄)	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
212	#556	—	53	96	no	—
213	#551	—	53	96	no	—
214	#542	—	53	96	no	—
215	#538	—	53	96	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
217	#529	—	53	48	no	—
218	C₂×#126	—	53	6	no	—
219	C₂×#126	—	53	6	no	—
220	C₂×#126	—	53	6	no	—
221	C₂×#126	—	53	6	no	—
222	C₂×#126	—	53	2	no	—
223	C₂×#125	—	53	3	no	—
224	C₂×#124	—	53	6	no	—
225	C₂×#124	—	53	6	no	—
226	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
227	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
228	C₂×#123	—	53	6	no	—
229	C₂×#123	—	53	6	no	—
230	C₂×#123	—	53	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
235	C₂×#121	—	53	3	no	—
236	C₂×#121	—	53	6	no	—
237	C₂×#120	—	53	2	no	—
238	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
244	C₂×#117	—	53	6	no	—
245	C₂×#117	—	53	6	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₅₃	C₂×#3568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
252	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
259	#126	—	53	48	no	—
260	#126	—	53	48	no	—
261	#126	—	53	48	no	—
262	#126	—	53	48	no	—
263	#126	—	53	16	no	—
264	#125	—	53	24	no	—
265	#124	—	53	48	no	—
266	#124	—	53	48	no	—
267	#124	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
268	#124	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
269	#123	—	53	48	no	—
270	#123	—	53	48	no	—
271	#123	—	53	48	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	53	24	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
276	#121	—	53	24	no	—
277	#121	—	53	48	no	—
278	#120	—	53	16	no	—
279	#120	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
280	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
282	C₄×D₄	—	53	24	no	—
283	C₄×D₄	—	53	48	no	—
284	C₄×D₄	—	53	48	no	—
285	#117	—	53	48	no	—
286	#117	—	53	48	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
305	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	—	4	12	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	12	no	—
318	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
319	C₂×D₄	—	4	6	no	—
320	C₂×D₄	—	4	12	no	—
321	C₂×D₄	—	53	24	no	—
322	C₂×D₄	—	212	12	no	—
323	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
324	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
325	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
337	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
338	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
339	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
350	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
351	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
352	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
353	C₄²	—	53	12	no	—
354	C₄²	—	53	24	no	—
355	C₄²	—	53	24	no	—
356	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂³	—	2	12	no	—
359	C₂³	—	2	12	no	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	4	24	no	—
362	C₂³	—	8	16	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	106	6	no	—
365	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
366	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	4	12	no	—
368	Q₈	—	212	24	no	—
369	D₄	—	4	12	no	—
370	D₄	—	4	24	no	—
371	D₄	—	212	24	no	—
372	C₂×C₄	—	2	6	no	—
373	C₂×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂×C₄	—	53	6	no	—
375	C₂×C₄	—	53	12	no	—
376	C₂×C₄	—	53	12	no	—
377	C₂×C₄	—	106	6	no	—
378	C₂×C₄	—	106	12	no	—
379	C₂×C₄	—	106	12	no	—
380	C₂×C₄	—	212	12	no	—
381	C₂×C₄	—	212	24	no	—
382	C₂×C₄	—	212	24	no	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
385	C₂²	—	2	12	no	—
386	C₂²	—	2	12	no	—
387	C₂²	—	2	12	no	—
388	C₂²	—	4	24	no	—
389	C₂²	—	8	16	no	—
390	C₂²	—	106	6	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	#16811458	1	6	yes	—
393	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	6	no	—
395	C₄	—	2	12	no	—
396	C₄	—	106	6	no	—
397	C₄	—	106	12	no	—
398	C₄	—	106	12	no	—
399	C₂	—	4	12	no	—
400	C₂	—	212	2	no	—
401	C₂	#20289409	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#16811458	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(3,𝔽₄)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3568
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289409	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811373	C₂	semidirect
3. C₂×#16811342	C₂	semidirect
4. C₂×#16811304	C₂	semidirect
5. C₂×#16811237	C₂	semidirect
6. C₂×#16811208	C₂	semidirect
7. C₂×#16811152	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
9. #16811373	C₂²	semidirect
10. #16811342	C₂²	semidirect
11. #16811304	C₂²	semidirect
12. #16811237	C₂²	semidirect
13. #16811208	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
15. #16811152	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
34. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
52. #13133215	C₂³	semidirect
53. #13133211	C₂³	semidirect
54. #13133210	C₂³	semidirect
55. #13133210	C₂³	semidirect
56. #13133210	C₂³	semidirect
57. #13133210	C₂³	semidirect
58. #13133209	C₂³	semidirect
60. #13133203	C₂³	semidirect
61. #13133199	C₂³	semidirect
64. #13133194	C₂³	semidirect
65. #13133194	C₂³	semidirect
66. #13133194	C₂³	semidirect
67. #13133193	C₂³	semidirect
70. #13133186	C₂³	semidirect
71. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
72. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
75. #13133177	C₂³	semidirect
76. #13133173	C₂³	semidirect
77. #13133173	C₂³	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₄²×D₅₃	C₂³	semidirect
200. C₂×H(3,𝔽₄)	D₅₃	semidirect
207. C₂×C₅₃	#3568	semidirect
211. H(3,𝔽₄)	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	C₂×#3568	semidirect
401. C₂	#20289409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289409	2
C₂×#16811373	2
C₂×#16811342	2
C₂×#16811304	2
C₂×#16811237	2
C₂×#16811208	2
C₂×#16811152	2
C₂×C₅₃×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#3568	53

Subgroups — C2×#20289409 #28291521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289409 #28291521