Subgroups — C₂×#20289139 #28291549

Order 13568.

7354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289139	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811373	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811362	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811335	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811320	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811312	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811304	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811279	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811267	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811227	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811208	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811202	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811194	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811154	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133215	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
116	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
117	#13133210	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133209	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
120	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
122	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133204	C₂³	1	16	yes	—
124	#13133203	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133198	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
128	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#13133198	C₂³	1	32	yes	complemented
130	#13133198	C₂³	1	16	yes	complemented
131	#13133197	C₂³	1	16	yes	complemented
132	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
133	#13133196	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
135	#13133194	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
138	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#13133189	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#13133189	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#13133188	C₂³	1	16	yes	—
143	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#13133188	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#13133186	C₂³	1	32	yes	—
146	#13133182	C₂³	1	16	yes	complemented
147	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
149	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
152	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#13133176	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#13133174	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#13133173	C₂³	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#127×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
204	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
205	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
206	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
207	#120×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
208	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
274	#11719947	—	4	32	no	—
275	#11719945	—	4	16	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
304	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
309	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
310	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
311	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
312	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
314	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
315	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
333	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
336	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
342	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
344	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
382	D₂₁₂	—	4	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
385	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
388	C₂×#3551	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
403	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
414	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	Dic₅₃	—	2	8	no	—
416	Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	Dic₅₃	—	2	8	no	—
418	Dic₅₃	—	2	4	no	—
419	Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	#3551	—	53	32	no	—
421	C₂×#563	—	53	2	no	—
422	C₂×#560	—	53	2	no	—
423	C₂×#555	—	53	2	no	—
424	C₂×#553	—	53	2	no	—
425	C₂×#552	—	53	2	no	—
426	C₂×#551	—	53	2	no	—
427	C₂×#548	—	53	2	no	—
428	C₂×#546	—	53	2	no	—
429	C₂×#540	—	53	4	no	—
430	C₂×#538	—	53	4	no	—
431	C₂×#537	—	53	2	no	—
432	C₂×#536	—	53	1	no	—
433	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂×#532	—	53	1	no	—
435	C₂×#529	—	53	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅₃	#3551	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
443	D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂²×#41	—	53	2	no	—
445	C₂²×#41	—	53	1	no	—
446	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
448	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	#563	—	53	32	no	—
450	#560	—	53	32	no	—
451	#555	—	53	32	no	—
452	#553	—	53	32	no	—
453	#552	—	53	32	no	—
454	#551	—	53	32	no	—
455	#548	—	53	32	no	—
456	#546	—	53	32	no	—
457	#540	—	53	64	no	—
458	#538	—	53	64	no	—
459	#537	—	53	32	no	—
460	#536	—	53	16	no	—
461	#535	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
462	#532	—	53	16	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂×#127	—	53	1	no	—
466	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	#529	—	53	32	no	—
468	C₂×#126	—	53	4	no	—
469	C₂×#126	—	53	4	no	—
470	C₂×#126	—	53	4	no	—
471	C₂×#125	—	53	2	no	—
472	C₂×#125	—	53	4	no	—
473	C₂×#124	—	53	1	no	—
474	C₂×#124	—	53	2	no	—
475	C₂×#124	—	53	1	no	—
476	C₂×#124	—	53	2	no	—
477	C₂×#124	—	53	4	no	—
478	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#123	—	53	4	no	—
480	C₂×#123	—	53	2	no	—
481	C₂×#123	—	53	4	no	—
482	C₂×#123	—	53	2	no	—
483	C₂×#123	—	53	4	no	—
484	C₂×#123	—	53	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
490	C₂×#121	—	53	2	no	—
491	C₂×#121	—	53	4	no	—
492	C₂×#121	—	53	4	no	—
493	C₂×#121	—	53	2	no	—
494	C₂×#121	—	53	4	no	—
495	C₂×#121	—	53	2	no	—
496	C₂×#121	—	53	4	no	—
497	C₂×#121	—	53	4	no	—
498	C₂×#121	—	53	4	no	—
499	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×#120	—	53	4	no	—
502	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂×#117	—	53	1	no	—
512	C₂×#117	—	53	4	no	—
513	C₂×#117	—	53	4	no	—
514	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₅₃	C₂×#3551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×#41	—	4	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	16	no	—
522	C₂×#41	—	53	8	no	—
523	C₂×#41	—	212	4	no	—
524	C₂×#41	—	212	8	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
526	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
530	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
547	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
558	#127	—	53	8	no	—
559	#127	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
560	#126	—	53	32	no	—
561	#126	—	53	32	no	—
562	#126	—	53	32	no	—
563	#125	—	53	16	no	—
564	#125	—	53	32	no	—
565	#124	—	53	8	no	—
566	#124	—	53	16	no	—
567	#124	—	53	8	no	—
568	#124	—	53	16	no	—
569	#124	—	53	32	no	—
570	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
571	#123	—	53	32	no	—
572	#123	—	53	16	no	—
573	#123	—	53	16	no	—
574	#123	—	53	32	no	—
575	#123	—	53	32	no	—
576	#123	—	53	32	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
582	#121	—	53	16	no	—
583	#121	—	53	16	no	—
584	#121	—	53	32	no	—
585	#121	—	53	32	no	—
586	#121	—	53	16	no	—
587	#121	—	53	32	no	—
588	#121	—	53	32	no	—
589	#121	—	53	32	no	—
590	#121	—	53	32	no	—
591	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
592	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
593	#120	—	53	32	no	—
594	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
595	#120	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
596	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
597	C₄×D₄	—	53	32	no	—
598	C₄×D₄	—	53	16	no	—
599	C₄×D₄	—	53	32	no	—
600	C₄×D₄	—	53	16	no	—
601	C₄×D₄	—	53	16	no	—
602	C₄×D₄	—	53	32	no	—
603	#117	—	53	8	no	—
604	#117	—	53	32	no	—
605	#117	—	53	32	no	—
606	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	4	4	no	—
643	C₂⁴	—	4	8	no	—
644	C₂⁴	—	53	2	no	—
645	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
650	#41	—	4	16	no	—
651	#41	—	212	16	no	—
652	#41	—	212	32	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×D₄	—	2	8	no	—
663	C₂×D₄	—	4	16	no	—
664	C₂×D₄	—	4	4	no	—
665	C₂×D₄	—	4	8	no	—
666	C₂×D₄	—	4	8	no	—
667	C₂×D₄	—	4	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	2	no	—
669	C₂×D₄	—	4	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	8	no	—
671	C₂×D₄	—	53	16	no	—
672	C₂×D₄	—	53	8	no	—
673	C₂×D₄	—	53	16	no	—
674	C₂×D₄	—	53	8	no	—
675	C₂×D₄	—	53	4	no	—
676	C₂×D₄	—	212	2	no	—
677	C₂×D₄	—	212	8	no	—
678	C₂×D₄	—	212	4	no	—
679	C₂×D₄	—	212	4	no	—
680	C₂×D₄	—	212	4	no	—
681	C₂×D₄	—	212	8	no	—
682	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
683	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
684	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
742	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
743	C₄²	—	53	4	no	—
744	C₄²	—	53	8	no	—
745	C₄²	—	53	4	no	—
746	C₄²	—	53	16	no	—
747	C₄²	—	53	8	no	—
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	8	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	8	no	—
755	C₂³	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	8	no	—
757	C₂³	—	2	4	no	—
758	C₂³	—	4	8	no	—
759	C₂³	—	4	16	no	—
760	C₂³	—	8	16	no	—
761	C₂³	—	53	4	no	—
762	C₂³	—	106	4	no	—
763	C₂³	—	106	4	no	—
764	C₂³	—	106	4	no	—
765	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
767	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₈	—	4	4	no	—
771	Q₈	—	106	16	no	—
772	Q₈	—	212	8	no	—
773	Q₈	—	212	4	no	—
774	D₄	—	2	16	no	—
775	D₄	—	4	8	no	—
776	D₄	—	4	16	no	—
777	D₄	—	4	16	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	212	4	no	—
782	D₄	—	212	16	no	—
783	D₄	—	212	8	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	—	212	8	no	—
786	D₄	—	212	16	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	8	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	53	4	no	—
795	C₂×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂×C₄	—	53	8	no	—
797	C₂×C₄	—	53	8	no	—
798	C₂×C₄	—	53	4	no	—
799	C₂×C₄	—	106	4	no	—
800	C₂×C₄	—	106	8	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	106	16	no	—
805	C₂×C₄	—	212	16	no	—
806	C₂×C₄	—	212	16	no	—
807	C₂×C₄	—	212	8	no	—
808	C₂×C₄	—	212	8	no	—
809	C₂×C₄	—	212	16	no	—
810	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
814	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	8	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	8	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	16	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	8	16	no	—
830	C₂²	—	106	4	no	—
831	C₂²	—	106	4	no	—
832	C₂²	—	106	4	no	—
833	C₂²	—	212	8	no	—
834	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
835	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
836	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	8	no	—
841	C₄	—	106	4	no	—
842	C₄	—	106	8	no	—
843	C₄	—	106	4	no	—
844	C₄	—	106	8	no	—
845	C₄	—	106	4	no	—
846	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	4	8	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	4	2	no	—
851	C₂	—	212	4	no	—
852	C₂	#20289139	1	4	yes	direct product factor
853	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3551
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289139	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811373	C₂	semidirect
3. C₂×#16811362	C₂	semidirect
4. C₂×#16811335	C₂	semidirect
5. C₂×#16811320	C₂	semidirect
6. C₂×#16811312	C₂	semidirect
7. C₂×#16811304	C₂	semidirect
8. C₂×#16811279	C₂	semidirect
9. C₂×#16811267	C₂	semidirect
10. C₂×#16811227	C₂	semidirect
11. C₂×#16811208	C₂	semidirect
12. C₂×#16811202	C₂	semidirect
13. C₂×#16811194	C₂	semidirect
14. C₂×#16811169	C₂	semidirect
15. C₂×#16811154	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#535	C₂	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
19. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. #16811373	C₂²	semidirect
21. #16811362	C₂²	semidirect
22. #16811335	C₂²	semidirect
23. #16811320	C₂²	semidirect
24. #16811312	C₂²	semidirect
25. #16811304	C₂²	semidirect
26. #16811279	C₂²	semidirect
27. #16811267	C₂²	semidirect
28. #16811227	C₂²	semidirect
29. #16811208	C₂²	semidirect
30. #16811202	C₂²	semidirect
31. #16811194	C₂²	semidirect
32. #16811169	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. #16811154	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133210	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
66. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
70. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
75. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
92. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
99. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
112. #13133215	C₂³	semidirect
113. #13133215	C₂³	semidirect
116. #13133210	C₂³	semidirect
117. #13133210	C₂³	semidirect
118. #13133209	C₂³	semidirect
119. #13133208	C₂³	semidirect
120. #13133206	C₂³	semidirect
124. #13133203	C₂³	semidirect
128. #13133198	C₂³	semidirect
129. #13133198	C₂³	semidirect
130. #13133198	C₂³	semidirect
131. #13133197	C₂³	semidirect
133. #13133196	C₂³	semidirect
134. #13133194	C₂³	semidirect
135. #13133194	C₂³	semidirect
136. #13133190	C₂³	semidirect
139. #13133189	C₂³	semidirect
140. #13133189	C₂³	semidirect
141. #13133189	C₂³	semidirect
143. #13133188	C₂³	semidirect
144. #13133188	C₂³	semidirect
146. #13133182	C₂³	semidirect
148. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
149. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
151. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
152. #13133177	C₂³	semidirect
153. #13133176	C₂³	semidirect
154. #13133174	C₂³	semidirect
155. #13133173	C₂³	semidirect
166. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
185. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
433. C₂×#535	D₅₃	semidirect
440. C₂×C₅₃	#3551	semidirect
461. #535	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₅₃	C₂×#3551	semidirect
852. C₂	#20289139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289139	2
C₂×#16811373	2
C₂×#16811362	2
C₂×#16811335	2
C₂×#16811320	2
C₂×#16811312	2
C₂×#16811304	2
C₂×#16811279	2
C₂×#16811267	2
C₂×#16811227	2
C₂×#16811208	2
C₂×#16811202	2
C₂×#16811194	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811154	2
C₂×C₅₃×#535	2
C₂×#3551	53

Subgroups — C2×#20289139 #28291549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289139 #28291549