Subgroups — C₂×#20289144 #28291563

Order 13568.

7354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289144	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16811159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811372	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811363	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811339	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811317	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16811307	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16811301	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811284	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811264	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811225	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#16811207	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#16811203	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811187	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16811169	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811159	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133210	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133207	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133215	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133213	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
117	#13133212	C₂³	1	32	yes	complemented
118	#13133211	C₂³	1	32	yes	complemented
119	#13133210	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133208	C₂³	1	16	yes	complemented
121	#13133207	C₂³	1	32	yes	complemented
122	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
123	#13133206	C₂³	1	16	yes	—
124	#13133206	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#13133206	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133204	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133201	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133199	C₂³	1	32	yes	complemented
131	#13133195	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#13133193	C₂³	1	16	yes	complemented
133	#13133193	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#13133192	C₂³	1	16	yes	—
135	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
136	#13133192	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
138	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133191	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#13133190	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133189	C₂³	1	16	yes	complemented
145	#13133187	C₂³	1	32	yes	—
146	#13133185	C₂³	1	16	yes	—
147	#13133185	C₂³	1	16	yes	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#13133177	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#13133175	C₂³	1	32	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
186	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
201	#124×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
205	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
222	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
266	#11719949	—	4	32	no	—
267	#11719945	—	4	16	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
299	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
300	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
302	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
304	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
305	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
306	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
307	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
311	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
312	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
313	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
314	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
315	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
340	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
342	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
343	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
344	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
378	D₂₁₂	—	2	16	no	—
379	D₂₁₂	—	4	8	no	—
380	D₂₁₂	—	4	16	no	—
381	D₂₁₂	—	4	4	no	—
382	D₂₁₂	—	4	16	no	—
383	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
387	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
388	C₂×#3551	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
403	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
409	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
410	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
415	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	Dic₅₃	—	2	4	no	—
417	Dic₅₃	—	2	4	no	—
418	Dic₅₃	—	2	8	no	—
419	Dic₅₃	—	2	4	no	—
420	#3551	—	53	32	no	—
421	C₂×#563	—	53	2	no	—
422	C₂×#560	—	53	2	no	—
423	C₂×#555	—	53	2	no	—
424	C₂×#553	—	53	2	no	—
425	C₂×#552	—	53	2	no	—
426	C₂×#551	—	53	2	no	—
427	C₂×#548	—	53	2	no	—
428	C₂×#546	—	53	2	no	—
429	C₂×#540	—	53	4	no	—
430	C₂×#538	—	53	4	no	—
431	C₂×#537	—	53	2	no	—
432	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂×#535	—	53	1	no	—
434	C₂×#532	—	53	1	no	—
435	C₂×#529	—	53	2	no	—
436	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×C₅₃	#3551	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	2	yes	—
442	D₅₃	—	4	4	no	—
443	D₅₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×#41	—	53	2	no	—
445	C₂²×#41	—	53	1	no	—
446	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
449	#563	—	53	32	no	—
450	#560	—	53	32	no	—
451	#555	—	53	32	no	—
452	#553	—	53	32	no	—
453	#552	—	53	32	no	—
454	#551	—	53	32	no	—
455	#548	—	53	32	no	—
456	#546	—	53	32	no	—
457	#540	—	53	64	no	—
458	#538	—	53	64	no	—
459	#537	—	53	32	no	—
460	#536	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
461	#535	—	53	16	no	—
462	#532	—	53	16	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
465	C₂×#127	—	53	1	no	—
466	C₂×#127	—	53	2	no	—
467	#529	—	53	32	no	—
468	C₂×#126	—	53	4	no	—
469	C₂×#126	—	53	4	no	—
470	C₂×#126	—	53	4	no	—
471	C₂×#125	—	53	2	no	—
472	C₂×#125	—	53	4	no	—
473	C₂×#124	—	53	2	no	—
474	C₂×#124	—	53	1	no	—
475	C₂×#124	—	53	2	no	—
476	C₂×#124	—	53	4	no	—
477	C₂×#124	—	53	1	no	—
478	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#123	—	53	4	no	—
480	C₂×#123	—	53	4	no	—
481	C₂×#123	—	53	4	no	—
482	C₂×#123	—	53	4	no	—
483	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
485	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
490	C₂×#121	—	53	2	no	—
491	C₂×#121	—	53	2	no	—
492	C₂×#121	—	53	2	no	—
493	C₂×#121	—	53	2	no	—
494	C₂×#121	—	53	4	no	—
495	C₂×#121	—	53	2	no	—
496	C₂×#121	—	53	4	no	—
497	C₂×#121	—	53	4	no	—
498	C₂×#121	—	53	4	no	—
499	C₂×#121	—	53	4	no	—
500	C₂×#121	—	53	4	no	—
501	C₂×#120	—	53	2	no	—
502	C₂×#120	—	53	2	no	—
503	C₂×#120	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
511	C₂×#117	—	53	1	no	—
512	C₂×#117	—	53	4	no	—
513	C₂×#117	—	53	4	no	—
514	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₅₃	C₂×#3551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁵	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	4	4	no	—
521	C₂×#41	—	53	16	no	—
522	C₂×#41	—	53	8	no	—
523	C₂×#41	—	212	4	no	—
524	C₂×#41	—	212	8	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
526	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
532	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
557	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
558	#127	—	53	8	no	—
559	#127	—	53	16	no	—
560	#126	—	53	32	no	—
561	#126	—	53	32	no	—
562	#126	—	53	32	no	—
563	#125	—	53	16	no	—
564	#125	—	53	32	no	—
565	#124	—	53	16	no	—
566	#124	—	53	8	no	—
567	#124	—	53	16	no	—
568	#124	—	53	32	no	—
569	#124	—	53	8	no	—
570	#124	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
571	#123	—	53	32	no	—
572	#123	—	53	32	no	—
573	#123	—	53	32	no	—
574	#123	—	53	32	no	—
575	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
576	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
577	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
580	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
581	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
582	#121	—	53	16	no	—
583	#121	—	53	16	no	—
584	#121	—	53	16	no	—
585	#121	—	53	16	no	—
586	#121	—	53	32	no	—
587	#121	—	53	16	no	—
588	#121	—	53	32	no	—
589	#121	—	53	32	no	—
590	#121	—	53	32	no	—
591	#121	—	53	32	no	—
592	#121	—	53	32	no	—
593	#120	—	53	16	no	—
594	#120	—	53	16	no	—
595	#120	—	53	32	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
597	C₄×D₄	—	53	16	no	—
598	C₄×D₄	—	53	16	no	—
599	C₄×D₄	—	53	32	no	—
600	C₄×D₄	—	53	16	no	—
601	C₄×D₄	—	53	32	no	—
602	C₄×D₄	—	53	32	no	—
603	#117	—	53	8	no	—
604	#117	—	53	32	no	—
605	#117	—	53	32	no	—
606	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
641	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	—	53	4	no	—
643	C₂⁴	—	53	2	no	—
644	C₂⁴	—	53	8	no	—
645	C₂⁴	—	212	4	no	—
646	C₂⁴	—	212	8	no	—
647	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#41	—	4	16	no	—
651	#41	—	212	16	no	—
652	#41	—	212	32	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
659	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×D₄	—	4	2	no	—
663	C₂×D₄	—	4	2	no	—
664	C₂×D₄	—	4	2	no	—
665	C₂×D₄	—	53	8	no	—
666	C₂×D₄	—	53	16	no	—
667	C₂×D₄	—	53	16	no	—
668	C₂×D₄	—	53	8	no	—
669	C₂×D₄	—	53	8	no	—
670	C₂×D₄	—	53	8	no	—
671	C₂×D₄	—	53	16	no	—
672	C₂×D₄	—	53	16	no	—
673	C₂×D₄	—	53	4	no	—
674	C₂×D₄	—	53	8	no	—
675	C₂×D₄	—	106	8	no	—
676	C₂×D₄	—	212	16	no	—
677	C₂×D₄	—	212	8	no	—
678	C₂×D₄	—	212	4	no	—
679	C₂×D₄	—	212	2	no	—
680	C₂×D₄	—	212	8	no	—
681	C₂×D₄	—	212	8	no	—
682	C₂×D₄	—	212	8	no	—
683	C₂×D₄	—	212	4	no	—
684	C₂×D₄	—	212	4	no	—
685	C₂×D₄	—	212	4	no	—
686	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
742	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
743	C₄²	—	53	4	no	—
744	C₄²	—	53	8	no	—
745	C₄²	—	53	4	no	—
746	C₄²	—	53	8	no	—
747	C₄²	—	53	16	no	—
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	4	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	2	4	no	—
755	C₂³	—	53	8	no	—
756	C₂³	—	53	4	no	—
757	C₂³	—	106	4	no	—
758	C₂³	—	106	8	no	—
759	C₂³	—	106	4	no	—
760	C₂³	—	106	8	no	—
761	C₂³	—	106	4	no	—
762	C₂³	—	106	8	no	—
763	C₂³	—	424	16	no	—
764	C₂³	—	212	8	no	—
765	C₂³	—	212	16	no	—
766	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	Q₈	—	2	16	no	—
771	Q₈	—	4	8	no	—
772	Q₈	—	4	4	no	—
773	Q₈	—	212	4	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	106	16	no	—
778	D₄	—	212	16	no	—
779	D₄	—	212	8	no	—
780	D₄	—	212	4	no	—
781	D₄	—	212	16	no	—
782	D₄	—	212	16	no	—
783	D₄	—	212	16	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	—	212	8	no	—
786	D₄	—	212	8	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	8	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	53	4	no	—
797	C₂×C₄	—	53	8	no	—
798	C₂×C₄	—	53	4	no	—
799	C₂×C₄	—	53	4	no	—
800	C₂×C₄	—	106	4	no	—
801	C₂×C₄	—	106	4	no	—
802	C₂×C₄	—	106	8	no	—
803	C₂×C₄	—	106	4	no	—
804	C₂×C₄	—	106	16	no	—
805	C₂×C₄	—	212	16	no	—
806	C₂×C₄	—	212	16	no	—
807	C₂×C₄	—	212	16	no	—
808	C₂×C₄	—	212	8	no	—
809	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
815	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	106	4	no	—
826	C₂²	—	106	8	no	—
827	C₂²	—	106	4	no	—
828	C₂²	—	106	8	no	—
829	C₂²	—	106	4	no	—
830	C₂²	—	106	8	no	—
831	C₂²	—	424	16	no	—
832	C₂²	—	212	16	no	—
833	C₂²	—	212	8	no	—
834	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
835	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
836	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	8	no	—
841	C₄	—	2	8	no	—
842	C₄	—	106	4	no	—
843	C₄	—	106	4	no	—
844	C₄	—	106	8	no	—
845	C₄	—	106	4	no	—
846	C₄	C₂×#13133262	1	4	yes	—
847	C₂	—	4	2	no	—
848	C₂	—	4	2	no	—
849	C₂	—	4	2	no	—
850	C₂	—	212	8	no	—
851	C₂	—	212	4	no	—
852	C₂	#20289144	1	4	yes	direct product factor
853	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#16811460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3551
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289144	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811372	C₂	semidirect
3. C₂×#16811363	C₂	semidirect
4. C₂×#16811339	C₂	semidirect
5. C₂×#16811317	C₂	semidirect
6. C₂×#16811307	C₂	semidirect
7. C₂×#16811301	C₂	semidirect
8. C₂×#16811284	C₂	semidirect
9. C₂×#16811264	C₂	semidirect
10. C₂×#16811225	C₂	semidirect
11. C₂×#16811207	C₂	semidirect
12. C₂×#16811203	C₂	semidirect
13. C₂×#16811187	C₂	semidirect
14. C₂×#16811169	C₂	semidirect
15. C₂×#16811159	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#536	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
20. #16811372	C₂²	semidirect
21. #16811363	C₂²	semidirect
22. #16811339	C₂²	semidirect
23. #16811317	C₂²	semidirect
24. #16811307	C₂²	semidirect
25. #16811301	C₂²	semidirect
26. #16811284	C₂²	semidirect
27. #16811264	C₂²	semidirect
28. #16811225	C₂²	semidirect
29. #16811207	C₂²	semidirect
30. #16811203	C₂²	semidirect
31. #16811187	C₂²	semidirect
32. #16811169	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
36. #16811159	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133211	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133208	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
68. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
76. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
77. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#536	C₂²	semidirect
84. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
95. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
114. #13133215	C₂³	semidirect
117. #13133212	C₂³	semidirect
118. #13133211	C₂³	semidirect
120. #13133208	C₂³	semidirect
121. #13133207	C₂³	semidirect
124. #13133206	C₂³	semidirect
125. #13133206	C₂³	semidirect
128. #13133201	C₂³	semidirect
130. #13133199	C₂³	semidirect
131. #13133195	C₂³	semidirect
132. #13133193	C₂³	semidirect
133. #13133193	C₂³	semidirect
136. #13133192	C₂³	semidirect
139. #13133191	C₂³	semidirect
140. #13133190	C₂³	semidirect
141. #13133190	C₂³	semidirect
142. #13133190	C₂³	semidirect
144. #13133189	C₂³	semidirect
148. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
149. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
152. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
154. #13133177	C₂³	semidirect
156. #13133175	C₂³	semidirect
157. #13133175	C₂³	semidirect
166. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
185. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
192. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
200. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
203. #123×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
206. #117×C₅₃	C₂³	semidirect
432. C₂×#536	D₅₃	semidirect
439. C₂×C₅₃	#3551	semidirect
447. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
460. #536	C₂×D₅₃	semidirect
464. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
514. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₅₃	C₂×#3551	semidirect
531. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
557. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
576. #123	C₂²×D₅₃	semidirect
581. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
606. #117	C₂²×D₅₃	semidirect
852. C₂	#20289144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289144	2
C₂×#16811372	2
C₂×#16811363	2
C₂×#16811339	2
C₂×#16811317	2
C₂×#16811307	2
C₂×#16811301	2
C₂×#16811284	2
C₂×#16811264	2
C₂×#16811225	2
C₂×#16811207	2
C₂×#16811203	2
C₂×#16811187	2
C₂×#16811169	2
C₂×#16811159	2
C₂×C₅₃×#536	2
C₂×#3551	53

Subgroups — C2×#20289144 #28291563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289144 #28291563