Subgroups — C₂×#20289059 #28291776

Order 13568.

7086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289059	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811372	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#16811353	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#16811339	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811334	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811308	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811274	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#16811250	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16811247	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#16811197	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811157	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#13133212	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133211	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133207	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
63	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133216	C₂³	1	32	yes	—
72	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
73	#13133215	C₂³	1	32	yes	—
74	#13133212	C₂³	1	64	yes	—
75	#13133211	C₂³	1	32	yes	—
76	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
77	#13133208	C₂³	1	32	yes	—
78	#13133207	C₂³	1	64	yes	—
79	#13133206	C₂³	1	32	yes	—
80	#13133206	C₂³	1	32	yes	—
81	#13133205	C₂³	1	16	yes	—
82	#13133202	C₂³	1	64	yes	—
83	#13133200	C₂³	1	64	yes	—
84	#13133200	C₂³	1	32	yes	—
85	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
86	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
87	#13133195	C₂³	1	64	yes	—
88	#13133193	C₂³	1	64	yes	—
89	#13133193	C₂³	1	64	yes	—
90	#13133192	C₂³	1	32	yes	—
91	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133182	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133179	C₂³	1	32	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
97	#13133176	C₂³	1	32	yes	—
98	#13133175	C₂³	1	32	yes	—
99	#13133174	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719945	—	4	64	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
182	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
186	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
188	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
189	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#11719921	C₂⁴	1	32	yes	—
191	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
192	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
198	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
199	#11719919	C₂⁴	1	32	yes	—
200	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	16	no	—
238	D₂₁₂	—	4	16	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
243	C₂×#3544	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
260	Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	#3544	—	53	32	no	—
264	C₂×#563	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈²	—	53	1	no	—
266	C₂×#555	—	53	1	no	—
267	C₂×#554	—	53	2	no	—
268	C₂×#552	—	53	4	no	—
269	C₂×#547	—	53	4	no	—
270	C₂×#544	—	53	4	no	—
271	C₂×#542	—	53	4	no	—
272	C₂×#536	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#529	—	53	2	no	—
275	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₅₃	#3544	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×#41	—	53	4	no	—
281	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	#563	—	53	64	no	—
283	Q₈²	—	53	16	no	—
284	#555	—	53	16	no	—
285	#554	—	53	32	no	—
286	#552	—	53	64	no	—
287	#547	—	53	64	no	—
288	#544	—	53	64	no	—
289	#542	—	53	64	no	—
290	#536	—	53	64	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
299	#529	—	53	32	no	—
300	C₂×#126	—	53	8	no	—
301	C₂×#126	—	53	4	no	—
302	C₂×#125	—	53	8	no	—
303	C₂×#125	—	53	4	no	—
304	C₂×#125	—	53	2	no	—
305	C₂×#124	—	53	4	no	—
306	C₂×#124	—	53	4	no	—
307	C₂×#124	—	53	2	no	—
308	C₂×#123	—	53	4	no	—
309	C₂×#123	—	53	8	no	—
310	C₂×#123	—	53	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
316	C₂×#121	—	53	2	no	—
317	C₂×#121	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×#117	—	53	4	no	—
324	C₂×#117	—	53	4	no	—
325	C₂×#117	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₅₃	C₂×#3544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	32	no	—
331	C₂×#41	—	212	16	no	—
332	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
339	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
354	#126	—	53	64	no	—
355	#126	—	53	32	no	—
356	#125	—	53	32	no	—
357	#125	—	53	64	no	—
358	#125	—	53	16	no	—
359	#124	—	53	32	no	—
360	#124	—	53	32	no	—
361	#124	—	53	16	no	—
362	#123	—	53	32	no	—
363	#123	—	53	64	no	—
364	#123	—	53	64	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
370	#121	—	53	16	no	—
371	#121	—	53	32	no	—
372	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
373	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
374	C₄×D₄	—	53	32	no	—
375	C₄×D₄	—	53	32	no	—
376	C₄×D₄	—	53	16	no	—
377	#117	—	53	32	no	—
378	#117	—	53	32	no	—
379	#117	—	53	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	212	64	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
419	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	53	16	no	—
423	C₂×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂×D₄	—	53	16	no	—
425	C₂×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂×D₄	—	212	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
466	C₄²	—	53	16	no	—
467	C₄²	—	53	16	no	—
468	C₄²	—	53	16	no	—
469	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	53	8	no	—
474	C₂³	—	106	8	no	—
475	C₂³	—	106	8	no	—
476	C₂³	—	106	8	no	—
477	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	16	no	—
482	Q₈	—	4	8	no	—
483	Q₈	—	106	16	no	—
484	Q₈	—	212	16	no	—
485	D₄	—	106	32	no	—
486	D₄	—	106	16	no	—
487	D₄	—	212	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	32	no	—
503	C₂×C₄	—	212	32	no	—
504	C₂×C₄	#13133265	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	8	no	—
515	C₂²	—	106	8	no	—
516	C₂²	—	212	16	no	—
517	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133265	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄	—	2	8	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	106	8	no	—
527	C₄	—	106	8	no	—
528	C₄	—	106	8	no	—
529	C₄	C₂×#13133265	1	8	yes	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	212	8	no	—
532	C₂	#20289059	1	4	yes	direct product factor
533	C₂	C₂²×#13133262	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#13133265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3544
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289059	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811372	C₂	semidirect
3. C₂×#16811353	C₂	semidirect
4. C₂×#16811339	C₂	semidirect
5. C₂×#16811334	C₂	semidirect
6. C₂×#16811308	C₂	semidirect
7. C₂×#16811274	C₂	semidirect
8. C₂×#16811250	C₂	semidirect
9. C₂×#16811247	C₂	semidirect
10. C₂×#16811197	C₂	semidirect
11. C₂×#16811157	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811372	C₂²	semidirect
15. #16811353	C₂²	semidirect
16. #16811339	C₂²	semidirect
17. #16811334	C₂²	semidirect
18. #16811308	C₂²	semidirect
19. #16811274	C₂²	semidirect
20. #16811250	C₂²	semidirect
21. #16811247	C₂²	semidirect
22. #16811197	C₂²	semidirect
26. #16811157	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
273. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#3544	semidirect
298. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#3544	semidirect
532. C₂	#20289059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289059	2
C₂×#16811372	2
C₂×#16811353	2
C₂×#16811339	2
C₂×#16811334	2
C₂×#16811308	2
C₂×#16811274	2
C₂×#16811250	2
C₂×#16811247	2
C₂×#16811197	2
C₂×#16811157	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#3544	53

Subgroups — C2×#20289059 #28291776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289059 #28291776