Subgroups — C₂×#20289168 #28291859

Order 13568.

6566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289168	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₅₃⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16811373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16811316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#16811230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16811217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16811215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16811214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₅₃⋊#564	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811377	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811373	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811367	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811332	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811327	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16811322	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811316	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811312	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16811306	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16811231	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16811230	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16811217	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16811217	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16811215	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16811214	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811157	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133209	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#529	C₂²	1	16	yes	complemented
116	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
142	#13133215	C₂³	1	16	yes	—
143	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
144	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
145	#13133212	C₂³	1	16	yes	—
146	#13133211	C₂³	1	16	yes	—
147	#13133211	C₂³	1	16	yes	—
148	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
149	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
150	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
151	#13133210	C₂³	1	16	yes	—
152	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
153	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
154	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
155	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
156	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
157	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
158	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
159	#13133209	C₂³	1	16	yes	—
160	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
161	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
162	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
163	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
164	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
165	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
166	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
167	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
168	#13133207	C₂³	1	16	yes	—
169	#13133205	C₂³	1	8	yes	—
170	#13133202	C₂³	1	16	yes	—
171	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
172	#13133201	C₂³	1	16	yes	—
173	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
174	#13133200	C₂³	1	16	yes	—
175	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
176	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
177	#13133199	C₂³	1	16	yes	—
178	#13133198	C₂³	1	16	yes	—
179	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
180	#13133197	C₂³	1	16	yes	—
181	#13133196	C₂³	1	16	yes	—
182	#13133196	C₂³	1	8	yes	—
183	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
184	#13133195	C₂³	1	16	yes	—
185	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
186	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
187	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
188	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
189	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
190	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
191	#13133193	C₂³	1	16	yes	—
192	#13133191	C₂³	1	8	yes	—
193	#13133190	C₂³	1	16	yes	—
194	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
195	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
196	#13133189	C₂³	1	16	yes	—
197	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
198	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
199	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
200	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
201	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
202	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
203	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
204	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
205	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
206	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
207	#13133177	C₂³	1	16	yes	—
208	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
209	#13133174	C₂³	1	16	yes	—
210	#13133173	C₂³	1	16	yes	—
211	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
226	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
227	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
228	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
249	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	#126×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
275	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
276	#124×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
277	#123×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
279	#121×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
280	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
281	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
282	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
283	#117×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
349	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
377	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
383	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
384	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#11719921	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
403	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
404	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
408	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
411	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
412	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
413	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
415	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
419	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
420	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
421	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
434	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
436	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
441	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
442	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
443	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
487	D₂₁₂	—	4	4	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
491	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
492	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
493	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
494	C₂×#3553	—	53	1	no	maximal, Sylow
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
503	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
520	Dic₅₃	—	2	4	no	—
521	Dic₅₃	—	2	4	no	—
522	Dic₅₃	—	2	4	no	—
523	Dic₅₃	—	2	4	no	—
524	Dic₅₃	—	2	4	no	—
525	Dic₅₃	—	2	4	no	—
526	Dic₅₃	—	2	4	no	—
527	#3553	—	53	32	no	—
528	C₂×#564	—	53	1	no	—
529	C₂×#563	—	53	1	no	—
530	C₂×#563	—	53	1	no	—
531	C₂×#562	—	53	1	no	—
532	C₂×#554	—	53	2	no	—
533	C₂×#554	—	53	2	no	—
534	C₂×#553	—	53	2	no	—
535	C₂×#553	—	53	2	no	—
536	C₂×#552	—	53	2	no	—
537	C₂×#552	—	53	2	no	—
538	C₂×#541	—	53	2	no	—
539	C₂×#541	—	53	2	no	—
540	C₂×#539	—	53	2	no	—
541	C₂×#539	—	53	2	no	—
542	C₂×#539	—	53	2	no	—
543	C₂×#539	—	53	2	no	—
544	C₂×#529	—	53	1	no	—
545	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂²×#125	—	53	1	no	—
547	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
549	C₂×C₅₃	#3553	1	4	yes	complemented
550	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
553	D₅₃	—	4	4	no	—
554	#564	—	53	16	no	—
555	#563	—	53	16	no	—
556	#563	—	53	16	no	—
557	#562	—	53	16	no	—
558	#554	—	53	32	no	—
559	#554	—	53	32	no	—
560	#553	—	53	32	no	—
561	#553	—	53	32	no	—
562	#552	—	53	32	no	—
563	#552	—	53	32	no	—
564	#541	—	53	32	no	—
565	#541	—	53	32	no	—
566	#539	—	53	32	no	—
567	#539	—	53	32	no	—
568	#539	—	53	32	no	—
569	#539	—	53	32	no	—
570	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
572	#529	—	53	16	no	—
573	#529	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
574	C₂×#126	—	53	2	no	—
575	C₂×#126	—	53	2	no	—
576	C₂×#126	—	53	2	no	—
577	C₂×#126	—	53	2	no	—
578	C₂×#126	—	53	2	no	—
579	C₂×#126	—	53	2	no	—
580	C₂×#126	—	53	2	no	—
581	C₂×#126	—	53	2	no	—
582	C₂×#126	—	53	2	no	—
583	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×#125	—	53	2	no	—
585	C₂×#125	—	53	2	no	—
586	C₂×#125	—	53	2	no	—
587	C₂×#125	—	53	2	no	—
588	C₂×#125	—	53	2	no	—
589	C₂×#125	—	53	2	no	—
590	C₂×#125	—	53	2	no	—
591	C₂×#125	—	53	2	no	—
592	C₂×#125	—	53	2	no	—
593	C₂×#125	—	53	2	no	—
594	C₂×#125	—	53	2	no	—
595	C₂×#125	—	53	1	no	—
596	C₂×#125	—	53	1	no	—
597	C₂×#125	—	53	1	no	—
598	C₂×#125	—	53	1	no	—
599	C₂×#125	—	53	16	no	—
600	C₂×#125	—	53	1	no	—
601	C₂×#125	—	53	2	no	—
602	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×#124	—	53	1	no	—
604	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×#123	—	53	2	no	—
606	C₂×#123	—	53	2	no	—
607	C₂×#123	—	53	2	no	—
608	C₂×#123	—	53	2	no	—
609	C₂×#123	—	53	2	no	—
610	C₂×#123	—	53	2	no	—
611	C₂×#123	—	53	2	no	—
612	C₂×#123	—	53	2	no	—
613	C₂×#123	—	53	2	no	—
614	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
626	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
627	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
628	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×#121	—	53	2	no	—
630	C₂×#121	—	53	2	no	—
631	C₂×#121	—	53	2	no	—
632	C₂×#121	—	53	1	no	—
633	C₂×#121	—	53	2	no	—
634	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×#117	—	53	2	no	—
650	C₂×#117	—	53	2	no	—
651	C₂×#117	—	53	2	no	—
652	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₅₃	C₂×#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
664	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
668	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
684	#126	—	53	16	no	—
685	#126	—	53	16	no	—
686	#126	—	53	16	no	—
687	#126	—	53	16	no	—
688	#126	—	53	16	no	—
689	#126	—	53	16	no	—
690	#126	—	53	16	no	—
691	#126	—	53	16	no	—
692	#126	—	53	16	no	—
693	#126	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
694	#125	—	53	16	no	—
695	#125	—	53	16	no	—
696	#125	—	53	16	no	—
697	#125	—	53	16	no	—
698	#125	—	53	16	no	—
699	#125	—	53	16	no	—
700	#125	—	53	16	no	—
701	#125	—	53	16	no	—
702	#125	—	53	16	no	—
703	#125	—	53	16	no	—
704	#125	—	53	16	no	—
705	#125	—	53	8	no	—
706	#125	—	53	8	no	—
707	#125	—	53	8	no	—
708	#125	—	53	8	no	—
709	#125	—	53	8	no	—
710	#125	—	53	16	no	—
711	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
712	#124	—	53	8	no	—
713	#124	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
714	#123	—	53	16	no	—
715	#123	—	53	16	no	—
716	#123	—	53	16	no	—
717	#123	—	53	16	no	—
718	#123	—	53	16	no	—
719	#123	—	53	16	no	—
720	#123	—	53	16	no	—
721	#123	—	53	16	no	—
722	#123	—	53	16	no	—
723	#123	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
737	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
738	#121	—	53	16	no	—
739	#121	—	53	16	no	—
740	#121	—	53	16	no	—
741	#121	—	53	8	no	—
742	#121	—	53	16	no	—
743	#121	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
744	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
745	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
746	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
747	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
748	C₄×D₄	—	53	16	no	—
749	C₄×D₄	—	53	16	no	—
750	C₄×D₄	—	53	16	no	—
751	C₄×D₄	—	53	16	no	—
752	C₄×D₄	—	53	16	no	—
753	C₄×D₄	—	53	16	no	—
754	C₄×D₄	—	53	16	no	—
755	C₄×D₄	—	53	8	no	—
756	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
757	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
758	#117	—	53	16	no	—
759	#117	—	53	16	no	—
760	#117	—	53	16	no	—
761	#117	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
785	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
786	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
800	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
807	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
808	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
819	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
825	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
826	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
827	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
828	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
835	C₂⁴	—	53	2	no	—
836	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
840	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
841	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
842	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
843	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
845	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
846	C₂×D₄	—	2	8	no	—
847	C₂×D₄	—	4	2	no	—
848	C₂×D₄	—	53	8	no	—
849	C₂×D₄	—	53	8	no	—
850	C₂×D₄	—	53	8	no	—
851	C₂×D₄	—	53	4	no	—
852	C₂×D₄	—	106	8	no	—
853	C₂×D₄	—	212	2	no	—
854	C₂×D₄	—	212	4	no	—
855	C₂×D₄	—	212	4	no	—
856	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
857	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
894	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
896	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
901	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
902	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
903	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
904	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
905	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
906	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
907	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
908	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
909	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
910	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
911	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
912	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
913	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
914	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
915	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
928	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
929	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
930	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
931	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
933	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
934	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
947	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
948	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
949	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
950	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
951	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
952	C₄²	—	53	8	no	—
953	C₄²	—	53	8	no	—
954	C₄²	—	53	8	no	—
955	C₄²	—	53	8	no	—
956	C₄²	—	53	8	no	—
957	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
958	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
959	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
960	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
961	C₄²	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
962	C₂³	—	2	2	no	—
963	C₂³	—	2	2	no	—
964	C₂³	—	2	4	no	—
965	C₂³	—	2	4	no	—
966	C₂³	—	2	4	no	—
967	C₂³	—	53	4	no	—
968	C₂³	—	106	4	no	—
969	C₂³	—	106	4	no	—
970	C₂³	—	106	4	no	—
971	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
972	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
973	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
974	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	Q₈	—	4	4	no	—
976	Q₈	—	212	8	no	—
977	Q₈	—	212	4	no	—
978	Q₈	—	212	8	no	—
979	D₄	—	2	16	no	—
980	D₄	—	4	4	no	—
981	D₄	—	106	16	no	—
982	D₄	—	212	4	no	—
983	D₄	—	212	8	no	—
984	D₄	—	212	8	no	—
985	C₂×C₄	—	2	8	no	—
986	C₂×C₄	—	2	2	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	4	no	—
989	C₂×C₄	—	2	2	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	4	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	4	no	—
995	C₂×C₄	—	4	8	no	—
996	C₂×C₄	—	4	4	no	—
997	C₂×C₄	—	4	4	no	—
998	C₂×C₄	—	53	4	no	—
999	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1013	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1017	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1018	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1019	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1021	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1022	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1025	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₂²	—	2	8	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	2	no	—
1031	C₂²	—	2	4	no	—
1032	C₂²	—	2	4	no	—
1033	C₂²	—	2	4	no	—
1034	C₂²	—	4	8	no	—
1035	C₂²	—	106	4	no	—
1036	C₂²	—	106	4	no	—
1037	C₂²	—	106	4	no	—
1038	C₂²	—	212	8	no	—
1039	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
1040	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
1041	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1042	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1043	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄	—	2	4	no	—
1047	C₄	—	2	2	no	—
1048	C₄	—	2	2	no	—
1049	C₄	—	2	4	no	—
1050	C₄	—	2	2	no	—
1051	C₄	—	2	2	no	—
1052	C₄	—	2	4	no	—
1053	C₄	—	106	4	no	—
1054	C₄	—	106	4	no	—
1055	C₄	—	106	4	no	—
1056	C₄	—	106	4	no	—
1057	C₄	—	106	4	no	—
1058	C₄	—	106	4	no	—
1059	C₄	—	106	4	no	—
1060	C₂	—	2	4	no	—
1061	C₂	—	4	4	no	—
1062	C₂	—	212	4	no	—
1063	C₂	#20289168	1	4	yes	direct product factor
1064	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic
1065	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	C₂×#16811459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289168	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₅₃⋊#564	C₂	semidirect
3. C₂×#16811377	C₂	semidirect
4. C₂×#16811373	C₂	semidirect
5. C₂×#16811367	C₂	semidirect
6. C₂×#16811332	C₂	semidirect
7. C₂×#16811327	C₂	semidirect
8. C₂×#16811322	C₂	semidirect
9. C₂×#16811316	C₂	semidirect
10. C₂×#16811312	C₂	semidirect
11. C₂×#16811306	C₂	semidirect
12. C₂×#16811231	C₂	semidirect
13. C₂×#16811230	C₂	semidirect
14. C₂×#16811217	C₂	semidirect
15. C₂×#16811217	C₂	semidirect
16. C₂×#16811215	C₂	semidirect
17. C₂×#16811214	C₂	semidirect
18. C₂×#16811157	C₂	semidirect
19. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
20. C₂×C₅₃×#529	C₂	semidirect
21. C₅₃⋊#564	C₂²	semidirect
22. #16811377	C₂²	semidirect
23. #16811373	C₂²	semidirect
24. #16811367	C₂²	semidirect
25. #16811332	C₂²	semidirect
26. #16811327	C₂²	semidirect
27. #16811322	C₂²	semidirect
28. #16811316	C₂²	semidirect
29. #16811312	C₂²	semidirect
30. #16811306	C₂²	semidirect
31. #16811231	C₂²	semidirect
32. #16811230	C₂²	semidirect
33. #16811217	C₂²	semidirect
34. #16811217	C₂²	semidirect
35. #16811215	C₂²	semidirect
36. #16811214	C₂²	semidirect
39. #16811157	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
545. C₂×#529	D₅₃	semidirect
549. C₂×C₅₃	#3553	semidirect
573. #529	C₂×D₅₃	semidirect
660. C₅₃	C₂×#3553	semidirect
1063. C₂	#20289168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289168	2
C₂×C₅₃⋊#564	2
C₂×#16811377	2
C₂×#16811373	2
C₂×#16811367	2
C₂×#16811332	2
C₂×#16811327	2
C₂×#16811322	2
C₂×#16811316	2
C₂×#16811312	2
C₂×#16811306	2
C₂×#16811231	2
C₂×#16811230	2
C₂×#16811217	2
C₂×#16811215	2
C₂×#16811214	2
C₂×#16811157	2
C₂²×#13133209	2
C₂×C₅₃×#529	2
C₂×#3553	53

Subgroups — C2×#20289168 #28291859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289168 #28291859