Subgroups — C₂×#20289109 #28291882

Order 13568.

7810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289109	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16811200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₅₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811370	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#16811332	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811329	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16811294	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16811293	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811271	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#16811228	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811226	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16811202	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#16811200	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#16811176	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811168	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#13133199	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#13133190	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₅₃×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719945	—	4	16	no	—
82	C₂×#11719945	C₂³	1	32	yes	—
83	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
84	C₂×#11719947	—	4	16	no	—
85	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#11719947	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133216	C₂³	1	16	yes	—
105	#13133214	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
107	#13133213	C₂³	1	16	yes	—
108	#13133209	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
110	#13133208	C₂³	1	16	yes	—
111	#13133203	C₂³	1	32	yes	—
112	#13133202	C₂³	1	32	yes	—
113	#13133201	C₂³	1	32	yes	—
114	#13133199	C₂³	1	32	yes	—
115	#13133197	C₂³	1	32	yes	—
116	#13133196	C₂³	1	32	yes	—
117	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
118	#13133195	C₂³	1	32	yes	—
119	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
120	#13133194	C₂³	1	32	yes	—
121	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
122	#13133194	C₂³	1	16	yes	—
123	#13133191	C₂³	1	32	yes	—
124	#13133191	C₂³	1	16	yes	—
125	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
126	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
127	#13133190	C₂³	1	32	yes	—
128	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
129	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
130	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
131	#13133189	C₂³	1	32	yes	—
132	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
133	#13133188	C₂³	1	32	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
136	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
138	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
139	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
140	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
141	#13133177	C₂³	1	32	yes	—
142	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	32	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#127×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
176	#125×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
177	#123×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
178	#121×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
179	#121×C₅₃	C₂³	1	32	yes	—
180	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
181	#117×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#11719947	—	4	64	no	—
230	#11719947	—	4	64	no	—
231	#11719945	—	4	64	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
254	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
260	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
261	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
262	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
263	#11719921	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
269	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
270	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
271	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
272	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
273	#11719919	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
275	#11719919	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
292	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
293	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
325	D₂₁₂	—	2	16	no	—
326	D₂₁₂	—	4	16	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
332	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
333	C₂×#3548	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	2	8	no	—
357	Dic₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
358	#3548	—	53	32	no	—
359	C₂×#562	—	53	4	no	—
360	C₂×#554	—	53	2	no	—
361	C₂×#554	—	53	2	no	—
362	C₂×#550	—	53	2	no	—
363	C₂×#550	—	53	2	no	—
364	C₂×#547	—	53	4	no	—
365	C₂×#540	—	53	2	no	—
366	C₂×#540	—	53	1	no	—
367	C₂×#540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#537	—	53	4	no	—
369	C₂×#537	—	53	4	no	—
370	C₂×#533	—	53	1	no	—
371	C₂×#532	—	53	2	no	—
372	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×C₅₃	#3548	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₅₃	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₅₃	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
377	D₅₃	—	4	8	no	—
378	C₂²×#41	—	53	4	no	—
379	C₂²×#41	—	53	4	no	—
380	C₂²×#41	—	53	4	no	—
381	#562	—	53	64	no	—
382	#554	—	53	32	no	—
383	#554	—	53	32	no	—
384	#550	—	53	32	no	—
385	#550	—	53	32	no	—
386	#547	—	53	64	no	—
387	#540	—	53	32	no	—
388	#540	—	53	16	no	—
389	#540	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
390	#537	—	53	64	no	—
391	#537	—	53	64	no	—
392	#533	—	53	16	no	—
393	#532	—	53	32	no	—
394	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×#127	—	53	2	no	—
397	C₂×#127	—	53	2	no	—
398	C₂×#127	—	53	1	no	—
399	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#125	—	53	2	no	—
401	C₂×#125	—	53	2	no	—
402	C₂×#125	—	53	1	no	—
403	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#124	—	53	4	no	—
405	C₂×#123	—	53	4	no	—
406	C₂×#123	—	53	4	no	—
407	C₂×#123	—	53	4	no	—
408	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
417	C₂×#121	—	53	4	no	—
418	C₂×#121	—	53	4	no	—
419	C₂×#121	—	53	4	no	—
420	C₂×#121	—	53	4	no	—
421	C₂×#121	—	53	4	no	—
422	C₂×#121	—	53	4	no	—
423	C₂×#121	—	53	2	no	—
424	C₂×#121	—	53	4	no	—
425	C₂×#121	—	53	4	no	—
426	C₂×#121	—	53	4	no	—
427	C₂×#121	—	53	4	no	—
428	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×#117	—	53	1	no	—
440	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₅₃	C₂×#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂×#41	—	53	32	no	—
446	C₂×#41	—	53	32	no	—
447	C₂×#41	—	53	32	no	—
448	C₂×#41	—	212	16	no	—
449	C₂×#41	—	212	16	no	—
450	C₂×#41	—	212	16	no	—
451	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
474	#127	—	53	16	no	—
475	#127	—	53	16	no	—
476	#127	—	53	8	no	—
477	#127	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
478	#125	—	53	16	no	—
479	#125	—	53	16	no	—
480	#125	—	53	8	no	—
481	#125	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
482	#124	—	53	32	no	—
483	#123	—	53	32	no	—
484	#123	—	53	32	no	—
485	#123	—	53	32	no	—
486	#123	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
495	#121	—	53	32	no	—
496	#121	—	53	32	no	—
497	#121	—	53	32	no	—
498	#121	—	53	32	no	—
499	#121	—	53	32	no	—
500	#121	—	53	32	no	—
501	#121	—	53	16	no	—
502	#121	—	53	32	no	—
503	#121	—	53	32	no	—
504	#121	—	53	32	no	—
505	#121	—	53	32	no	—
506	#121	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
507	#121	C₂²×D₅₃	1	32	yes	—
508	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
509	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
510	C₄×D₄	—	53	16	no	—
511	C₄×D₄	—	53	16	no	—
512	C₄×D₄	—	53	16	no	—
513	C₄×D₄	—	53	16	no	—
514	C₄×D₄	—	53	32	no	—
515	C₄×D₄	—	53	16	no	—
516	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
517	#117	—	53	8	no	—
518	#117	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁴	—	53	4	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	212	64	no	—
558	#41	—	212	64	no	—
559	#41	—	212	64	no	—
560	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
561	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
563	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	53	16	no	—
570	C₂×D₄	—	53	16	no	—
571	C₂×D₄	—	53	16	no	—
572	C₂×D₄	—	53	16	no	—
573	C₂×D₄	—	53	16	no	—
574	C₂×D₄	—	53	8	no	—
575	C₂×D₄	—	53	16	no	—
576	C₂×D₄	—	106	16	no	—
577	C₂×D₄	—	106	8	no	—
578	C₂×D₄	—	212	8	no	—
579	C₂×D₄	—	212	8	no	—
580	C₂×D₄	—	212	8	no	—
581	C₂×D₄	—	212	8	no	—
582	C₂×D₄	—	212	8	no	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
585	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
638	C₄²	—	53	4	no	—
639	C₄²	—	53	8	no	—
640	C₄²	—	53	4	no	—
641	C₄²	—	53	8	no	—
642	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	8	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	53	8	no	—
650	C₂³	—	106	8	no	—
651	C₂³	—	106	8	no	—
652	C₂³	—	106	8	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	106	16	no	—
657	Q₈	—	106	16	no	—
658	Q₈	—	212	16	no	—
659	D₄	—	2	16	no	—
660	D₄	—	4	16	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	106	32	no	—
663	D₄	—	106	16	no	—
664	D₄	—	212	16	no	—
665	D₄	—	212	16	no	—
666	D₄	—	212	16	no	—
667	D₄	—	212	16	no	—
668	D₄	—	212	16	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	16	no	—
675	C₂×C₄	—	53	8	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	32	no	—
682	C₂×C₄	—	106	32	no	—
683	C₂×C₄	—	106	16	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	16	no	—
689	C₂×C₄	—	212	16	no	—
690	C₂×C₄	—	212	16	no	—
691	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	4	16	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	106	8	no	—
707	C₂²	—	212	16	no	—
708	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	8	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	53	8	no	—
716	C₄	—	106	8	no	—
717	C₄	—	106	4	no	—
718	C₄	—	106	4	no	—
719	C₄	—	106	4	no	—
720	C₄	C₂×#13133264	1	4	yes	—
721	C₂	—	4	8	no	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	212	8	no	—
724	C₂	#20289109	1	4	yes	direct product factor
725	C₂	C₂×H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂	C₂²×#13133264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289109	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811370	C₂	semidirect
3. C₂×#16811332	C₂	semidirect
4. C₂×#16811329	C₂	semidirect
5. C₂×#16811294	C₂	semidirect
6. C₂×#16811293	C₂	semidirect
7. C₂×#16811271	C₂	semidirect
8. C₂×#16811228	C₂	semidirect
9. C₂×#16811226	C₂	semidirect
10. C₂×#16811202	C₂	semidirect
11. C₂×#16811200	C₂	semidirect
12. C₂×#16811176	C₂	semidirect
13. C₂×#16811168	C₂	semidirect
14. C₂×C₅₃×#540	C₂	semidirect
18. #16811370	C₂²	semidirect
19. #16811332	C₂²	semidirect
20. #16811329	C₂²	semidirect
21. #16811294	C₂²	semidirect
22. #16811293	C₂²	semidirect
23. #16811271	C₂²	semidirect
24. #16811228	C₂²	semidirect
25. #16811226	C₂²	semidirect
26. #16811202	C₂²	semidirect
27. #16811200	C₂²	semidirect
28. #16811176	C₂²	semidirect
29. #16811168	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#540	C₂²	semidirect
367. C₂×#540	D₅₃	semidirect
374. C₂×C₅₃	#3548	semidirect
389. #540	C₂×D₅₃	semidirect
444. C₅₃	C₂×#3548	semidirect
724. C₂	#20289109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289109	2
C₂×#16811370	2
C₂×#16811332	2
C₂×#16811329	2
C₂×#16811294	2
C₂×#16811293	2
C₂×#16811271	2
C₂×#16811228	2
C₂×#16811226	2
C₂×#16811202	2
C₂×#16811200	2
C₂×#16811176	2
C₂×#16811168	2
C₂×C₅₃×#540	2
C₂×#3548	53

Subgroups — C2×#20289109 #28291882

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289109 #28291882